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文档简介
2014高考数学 基础+方法全解 第06讲 真假猴王全称命题与特称命题(含解析)考纲要求:1、考查对全称量词与存在量词意义的理解,叙述简单的数学内容;2、能正确地对含有一个量词的命题进行否定,并判断真假.基础知识回顾:1、简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”“或”“非”叫做逻辑联结词(2)简单复合命题的真值表(用于判定复合命题的真假):pqpqpqp真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真【注】口诀:真“非”假,假“非”真,一真“或”为真,两真“且”才真2、全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有:“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等(2)常见的存在量词有:“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等(3)全称量词用符号“”表示;存在量词用符号“”表示3、全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题43、命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题(2)p或q的否定为:p且q;p且q的否定为:p或q.全称命题: 全称命题的否定():特称命题 特称命题的否定【注】命题的否定,即,指对命题的结论的否定;命题的否命题,指的是对命题的条件和结论的同时否定.应用举例:【2013四川理】设,集合是奇数集,集合是偶数集。若命题,则( )(a) (b)(c) (d)【2013湖北理】在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )a b c d变式训练:【变式1】已知命题p:xr,使tanx1,命题q:x23x20的解集是x|1x2,给出下列结论:命题“pq”是真命题;命题“pq”是假命题;命题“pq”是真命题;命题“pq”是假命题,其中正确的是_(填序号)【变式2】已知f(x)m(x2m)(xm3),g(x)2x2,若同时满足条件:xr,f(x)0或g(x)0;x(,4),f(x)g(x)4,不符合;当m(4,1)时,2m2m,所以m(4,2) 综上可知m(4,2)方法、规律归纳:1、一个关系:逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词,对应着集合运算中的“并、交、补”,因此,常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题2、两类否定含有一个量词的命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题全称命题p:xm,p(x),它的否定p:x0m,p(x0)(2)特称命题的否定是全称命题特称命题p:x0m,p(x0),它的否定p:xm,p(x)复合命题的否定(1)綈(pq)(p)(q);(2)綈(pq)(p)(q)3、三条规律(1)对于“pq”命题:一假则假;(2)对“pq”命题:一真则真;(3)对“p”命题:与“p”命题真假相反实战演练:已知命题p:x1,x2r,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则p是()ax1,x2r,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 bx1,x2r,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 cx1,x2r,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 dx1,x2r,(f(x2)f(x1)(x2x1)0【答案】c;【解析】命题p为全称命题,所以其否定p应是特称命题,又(f(x2)f(x1)(x2x1)0否定为(f(x2)f(x1)(x2x1)0,故选c。命题“,”的否定是()a,b, c,d,设命题p:函数的最小正周期为;命题q:函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是()ap为真b为假c为假d为真命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是()a任意一个有理数,它的平方是有理数b任意一个无理数,它的平方不是有理数 c存在一个有理数,它的平方是有理数d存在一个无理数,它的平方不是有理数. 设a为实
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