高考数学 数列模块跟踪训练6.doc

2014高考数学模块跟踪训练：数列6一、选择题(8540分)1(2009四川南充一模)在等比数列an中，若a5a6，则sin(a4a7)等于()a.b0c1d1答案：d解析：由等比数列性质，知a4a7a5a6.所以sin(a4a7)1.2若a、b、c是互不相等的实数，且a、b、c成等差数列，c、a、b成等比数列，则abc等于()a(2)：1：4b1：2：3c2：3：4d(1)：1：3答案：a解析：因为2bac，a2ac，故abc(2)14，故选a.3若抛物线x22py(p0)上三点的横坐标的平方成等差数列，那么这三点到焦点的距离()a成等差数列b成等比数列c既不成等差也不成等比数列d常数列答案：a4abc三边为a、b、c，若，成等差数列，则边b所对的角为()a锐角b钝角c直角d不好确定答案：a解析：，成等差数列，.使用特殊值法，不妨设abc1，则b边所对的角为，abc为锐角三角形选a.5(2009重庆，5)设an是公差不为0的等差数列，a12且a1，a3，a6成等比数列，则an的前n项和sn()a.b.c.dn2n答案：a解析：由题意知设等差数列公差为d，则a12，a322d，a625d.又a1，a3，a6成等比数列，aa1a6，即(22d)22(25d)，整理得2d2d0.d0，d，snna1dn.故选a.6(2009陕西，12)设曲线yxn1(nn*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn等于()a.b.c.d1答案：b解析：f(x)(n1)xn，f(x)在点(1,1)处的切线斜率kn1，则切线方程：y1(n1)(x1)，令y0，切线与x轴交点的横坐标xn，x1x2xn，故选b.7“神七”飞天，举国欢庆据科学计算，运载“神舟七号”飞船的“长征二号”系列火箭，在点火1分钟通过的路程为2km，以后每分钟通过的路程增加2km，在到达离地面240km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是()a10分钟b13分钟c15分钟d20分钟答案：c解析：依题意知，a12，n2时，anan12，由等差数列求和公式可得，2402n2，解之得，n15，(n16舍去)，故选c.8(2010广东湛江高三月考试题)设abc的三内角a、b、c成等差数列，sina、sinb、sinc成等比数列，则这个三角形的形状为()a等腰直角三角形b等边三角形c直角三角形d钝角三角形答案：b解析：a、b、c成等差，2bac，又abc，b，又sina、sinb、sinc成等比，sin2bsinasinc，即b2ac，又cosb(ac)20，ac，又b，此三角形为等边三角形，故选b.二、填空题(4520分)9一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了_件产品答案：5600解析：设甲、乙分别生产了ad，a，ad件，则adaad3a16800.a5600.10(2009浙江温州)已知等差数列an中，a37，a616，将此等差数列的各项排成如下三角形数阵：则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_答案：598解析：因为123191010200.所以此数阵中第20行从左到右的第10个数是a200，又a37，a616，可求得：d3，a11，a20011993598.11(2009陕西西安名校一模)若数列an(nn*)是等差数列，则数列bn也为等差数列，类比上述性质，若数列cn是等比数列，且cn0(nn*)，则有dn_也是等比数列答案：解析：由等差数列，等比数列的区别用类比推理可推得：dn也是等比数列12方程f(x)x的根称为函数f(x)的不动点，若函数f(x)有唯一不动点，且x11000，xn1(nn*)，则x2011_.答案：2005解析：由x，得x10，x2，x1x2，a，f(x)，xn1xn，xnx1(n1)，x20111000(20111)2005.三、解答题(31030分)13设两个方程x2ax10，x2bx10的四个根组成以2为公比的等比数列，求ab的值分析：根据四个根成等比数列，可先恰当设出四个根，再由方程中的常数项同时为1，判断出哪两项对应哪个方程的两个根，然后用韦达定理得出根与系数的关系，从而求出ab的值解答：设以2为公比，成等比数列的四个根依次为t,2t,4t,8t(t0)两方程x2ax10，x2bx10的常数项同为1，只有时才有解，此时t2，t,8t是其中一个方程的两根，2t,4t是另一方程的两根，不妨设t,8t是x2ax10的两根，2t,4t是x2bx10的两根，则即，ab54t2.总结评述：等差、等比数列可与函数、方程，不等式、复数、三角等内容进行综合应用，而在求成等差、等比数列的几个数时，必须注意设元的技巧，如成等差数列的三个数可设为：ad，a，ad，成等比数列的三个数可设为aq1，a，aq，从而简化运算14(2007上海，18)近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快.2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%.以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%(如2003年的年生产量的增长率为36%)(1)求2006年全球太阳电池的年生产量(结果精确到0.1兆瓦)；(2)目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平(即年安装量不少于年生产量的95%)，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少(结果精确到0.1%)?解析：(1)由已知得2003,2004,2005,2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为36%,38%,40%,42%.则2006年全球太阳电池的年生产量为6701.361.381.401.422499.8(兆瓦)(2)设太阳电池的年安装量的平均增长率为x，则95%.解得x0.615.因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到61.5%.15已知a12，点(an，an1)在函数f(x)x22x的图象上，其中n1,2,3，.(1)证明数列lg(1an)是等比数列；(2)设tn(1a1)(1a2)(1an)，求tn及数列an的通项分析：从题设入手，点(an，an1)在函数f(x)x22x的图象上，可得：an1a2an，两边同时加1得an11(an1)2.取对数即可解决问题解答：(1)由已知an1a2an，an11(an1)2.a12，an11，两边取对数得：lg(1an1)2lg(1an)，即2lg(1an)是公比为2的等比数列(2)由(1)知lg(1an)2n1lg(1a1)2n1lg3lg32n11an32n1.(*)tn(1a1)(1a2)(1an)32032132232n1312222n132n1.由(*)式得an32n11.16已知sn是数列an的前n项和，且ansn12(n2)，a12.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，tnbn1bn2b2n，是否存在最大的正整数k，使得对于任意的正整数n，有tn恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由解析：(1)由已知ansn12得an1sn2，得an1ansnsn1(n2)，an12an(n2)又a12，a2a1242a1，an12an(n1,2,3，)