高考数学 名师指导提能专训2 平面向量、复数、程序框图及合情推理 理(1).doc

提能专训(二)平面向量、复数、程序框图及合情推理a组一、选择题1(2013宁夏育才中学高三模拟)若复数zm(m1)(m1)(m2)i是纯虚数，其中m是实数，i21，则等于()a. bc. dd解题思路：因为复数zm(m1)(m1)(m2)i是纯虚数，所以m(m1)0且(m1)(m2)0，所以m0，则.2(2013合肥二次质检)设复数zisin ，其中i为虚数单位，r，则|z|的取值范围是()a1， b，3 c， d1， d命题立意：本题考查复数的运算及三角函数最值的求解，难度中等解题思路：据已知得，原式1iisin 1(1sin )i，故|z|1， ，当sin 1，1时分别取得最小值与最大值3(2013呼和浩特第一次统考)已知a(1,2)，b(2，m)，若ab，则|2a3b|等于()a. b4 c3 d2b命题立意：本题考查向量的坐标运算，难度中等解题思路：由abm40，解得m4，故2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)，因此|2a3b|4.4(2013东北师大附中模拟考试)已知向量a，b是夹角为60的两个单位向量，向量ab(r)与向量a2b垂直，则实数的值为()a1 b1 c2 d0d命题立意：本题主要考查平面向量数量积的运算与平面向量垂直的坐标运算解题思路：由题意可知ab|a|b|cos 60，而(ab)(a2b)，故(ab)(a2b)0，即a2ab2ab2b20，从而可得1120，即0.5(2013银川高三模拟)已知a，b是单位圆上的动点，且|ab|，单位圆的圆心为o，则()a b. c d.c命题立意：本题以单位圆为依托，考查平面向量的数量积、平面向量的基本定理解题思路：由题意知，单位圆的弦ab所对的圆心角aob120，故()211cos 1201，故选c.6(2013河南豫南九校四次联考)定义一种运算如下：x1y2x2y1，复数z(i是虚数单位)的共轭复数是()a.1(1)i b.1(1)ic.1(1)i d.1(1)ib命题立意：考查对新概念的理解及复数的运算，难度中等解题思路：由题意，得z(i)i(1)(i)1(1)i， 共轭复数是1(1)i，故选b.易错点拨：注意分析新定义的运算规则中字母的顺序7(2013杭州第二次质检)在直角坐标系中，a(3,1)，b(3，3)，c(1,4)，p是和夹角平分线上的一点，且|2，则的坐标是()a. b(，)c. d(，1)a命题立意：本题考查向量的线性运算与坐标运算，正确地表示出的线性表达式是解答本题的关键，难度中等解题思路：因为(6，4)，(2,3)，由点p是角平分线上的一点，故，即，即|22224，解得，故，故选a.8(2013福建高中质检)在矩形abcd中，ab1，ad，p为矩形内一点，且ap.若(，r)，则的最大值为()a. b.c. d.b命题立意：本题考查向量数量积的运算及均值不等式的应用，难度中等解题思路：据已知|2()22232，整理变形得()22，据均值不等式可得()222，解得，故选b.9(2013呼和浩特质检二)已知abc中，abac2，bc2，点p为边bc所在直线上的一个动点，则关于()的值，正确的是()a最大值为4 b为定值2c最小值为1 d与p的位置有关b命题立意：本题考查向量的运算，难度中等解题思路：利用向量的运算法则求解取bc的中点d，连接ad，则()22|22，故选b.举一反三：平面几何图形中的向量问题要充分应用图象的几何特征，一般解法有建系法和基底法两种10(2013福州质检)对于单位向量a1，a2，向量a1是a1a2(，1)的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件b命题立意：本题考查了平面向量的概念及坐标运算公式，充要条件的判断问题，属推理与分析能力考查题型，难度较大解题思路： a1，a2均为单位向量，若a1a2(，1)，则a1a2；反之，若a1，则a1a2(，1)不一定成立，由此可得a1是a1a2(，1)的必要不充分条件，故应选b.易错点拨：充要条件的判断需要通过命题的正反角度分别推理，正确判断两个命题的真假方可得出正确的结论二、填空题11(2013兰州高三诊断)已知向量a(k，2)，b(2,2)，ab为非零向量，若a(ab)，则k_.0命题立意：本题考查向量的坐标运算与数量积，难度中等解题思路：依题意得ab(k2,0)0，即k20，(ab)ak(k2)0，因此k0.12(2013青岛质检)如图，在长方形abcd中，ab2，bc4，点e为bc的中点，点f在边cd上，若2，则的值是_6命题立意：本题主要考查平面向量的坐标运算，意在考查考生的运算能力解题思路：以b为坐标原点，bc，ba所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则由题意知a(0,2)，b(0,0)，c(4,0)，d(4,2)，e(2,0)，设f(4，m)，其中0m2，则(0，2)，(4，m2)， 2， 2(m2)2， m1， f(4,1)，(4,1)，又 (2，2)， 826.13(2013石家庄一模)在abc中，b60，o为abc的外心，p为劣弧ac上一动点，且xy(x，yr)，则xy的取值范围为_1,2命题立意：本题考查向量的数量积运算及均值不等式的应用，难度中等解题思路：据已知得2x222xyy22，即1x2y2xy(xy)23xy，xy，由p为劣弧ac上一动点知x0且y0(等号不能同时取得)，从而xy1(x，y中恰有一个为0时取等号)又据均值不等式得xy(x0，y0)，解得0xy2.综上知1xy2.14(2013成都第二次诊断性检测)设g为abc的重心，若abc所在平面内一点p满足220，则的值等于_2命题立意：本题考查平面向量的线性运算及数形结合思想，难度中等解题思路：取bc的中点d，由已知220得2()4，说明p，a，d三点共线，即点p在bc边的中线上，且|4|，如图所示，故|a|a|，|a|，因此2.15(2013东北四市二次联考)对于命题：若o是线段ab上一点，则有|0.将它类比到平面的情形是：若o是abc内一点，则有sobcsocasoba0.将它类比到空间的情况应该是：若o是四面体abcd内一点，则有_vobcdvoacdvoabdvoabc0命题立意：本题考查了类比推理及推理证明问题，从平面到空间的类比推理是新课标高考中常见的类比推理题型的命题方式解题思路：由线段到平面，线段的长类比为面积，由平面到空间，面积可类比为体积，由此可以类比得一命题为：若o是四面体abcd内一点，则有vobcdvoacdvoabdvoabc0.b组一、选择题1(2013海南质检)执行如图所示的程序框图，则输出s的值为()a3 b6 c10 d15c解题思路：由程序框图可知运行结束时s122324210.2(2013海南模拟考试)如图所示的程序框图中，若f(x)2x，g(x)x2，则h(3)3的值是()a6 b5 c1 d0a解题思路：当x3时，f(3)238，g(3)329，显然f(3)g(3)，则h(3)9，故h(3)36.3(2013海南模拟考试)已知ann，把数列an的各项排列成如下的三角形形状：a1a2a3a4a5a6a7a8a9记a(m，n)表示第m行的第n个数，则a(10,12)等于()a.92 b.93 c.94 d.112b解题思路：由题意知第m1行有2(m1)1个数，则前m1行共有1352(m1)1(m1)2个数，则a(10,12)(101)21293.4(2013昆明质检)如图是“二分法”解方程x220的程序框图(在区间a，b上满足f(a)f(b)0)那么在，处应填写的内容分别是()af(b)f(m)0，ambf(a)f(m)0，macf(a)f(m)0，amdf(b)f(m)0，bmc命题立意：本题考查了程序框图及二分法思想的应用，将二分法与算法两个新课标中的新知识点进行交汇，在高考命题中较为常见，难度中等解题思路：由程序框图可知，当满足判断框条件时，赋值给b，即得零点所在区间为(a，m)，因此判断框应当填入f(a)f(m)0；而不满足判断框的条件时，应当赋值给a，即运算框应当填入am，故应选c.5(2013海口高考调研考试)如图是计算函数y的值的程序框图，则在，处应分别填入的是()ayx，y0，yx2byx，yx2，y0cy0，yx2，yxdy0，yx，yx2b解题思路：由程序框图知处填yx，处填yx2，处填y0.6有编号为1,2，1 000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是()abcdb解题思路：选项a，c中的程序框图输出的结果中含有0，故排除a，c；选项d中的程序框图不能输出7，排除d，故选b.7我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2b2c2，称这个定理为勾股定理现将这一定理推广到立体几何中：在四面体oabc中，aobboccoa90，s为顶点o所对面的面积，s1，s2，s3分别为侧面oab，oac，obc的面积，则下列选项中对于s，s1，s2，s3满足的关系描述正确的为()as2sss bs2css1s2s3 dsa命题立意：本题主要考查类比推理通过两种对象间的关系，得到所需的相似特征：平面中是边长之间的平方关系，立体中是面积间的平方关系解题思路：如图，作odbc于d，连接ad，由立体几何知识知adbc，从而s22bc2ad2bc2(oa2od2)(ob2oc2)oa2bc2od2222sss.8(2013太原高三模拟)设x118，x219，x320，x421，x522，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出s的值及其统计意义分别是()as2，这5个数据的方差bs2，这5个数据的平均数cs10，这5个数据的方差ds10，这5个数据的平均数a命题立意：本题考查算法程序框图及样本数据方差的计算，难度较小解题思路：据已知数据可得其均值20，而框图输出s(x120)2(x220)2(x520)22，s的统计意义是此5个数据的方差，故选a.9执行如图所示的程序框图，若输出s的值等于16，那么在判断框内应填写的条件是()ai5? bi6?ci7? di8?a命题立意：本题主要考查程序框图的填充，解决程序框图题的一般方法是写出每一次循环的结果，分析变量的变化情况解题思路：由程序框图条件，循环结果依次为：s112，i2，不满足条件，继续循环；s224，i3，不满足条件，继续循环；s437，i4，不满足条件，继续循环；s7411，i5，不满足条件，继续循环；s11516，i6，此时满足条件，跳出循环，输出s16，i6满足i6或i5，故选a.10(长春模拟)一同学在电脑中打出如下若干个圈：.若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的个数是()a12 b13c14 d15c命题立意：本题考查了等差数列的通项、前n项和公式及推理判断能力，难度中等解题思路：据题意，以每一个黑圈为界构成等差数列a12，a23，a34，首项a12，公差d1，所以sn2n.当n14时，s142891119，所以前120个圈中的个数是14.二、填空题11(2013河南豫东、豫北十校测试三)已知如下等式：34(3242)，323442(3343)，3332434243(3444)，34334324234344(3545)，则由上述等式可归纳得到3n3n143n242(1)n4n_(nn*)3n1(4)n1命题立意：本题考查归纳推理，难度中等解题思路：利用所给等式归纳即可根据所给等式从指数、符号等方面归纳得3n3n143n242(1)n4n3n1(4)n112设数列an的前n项和为sn，且方程x2anxan0有一根为sn1，n1,2,3，计算得a1，a2，a3，由以上规律，sn_.解题思路：可得s1a1，s2，s3a1a2a3，归纳得出sn.13(2013冀州中学一轮检测)观察下列算式：131，2335，337911，4313151719，若某数m3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2 013”这个数，则m_.45命题立意：本题主要考查考生分析问题、解决问题以及归纳推理的能力，解决此类问题时，要注意分析题目给定的信息，找到题目满足的规律解题思路：某数m3按上述规律展开后，则等式右边为m个连续奇数的和，且每行的最后一个数为1120,5221,11322,19423，所以m3的最后一个数为m2(m1)因为当m44时，m2(m1)1 979，当m45时，m2(m1)2 069，所以要使等式右边含有“2 013”这个数，则m45.14(2013深圳二次调研)执行图中程序框图表示的算法，则输出的结果s为_341命题立意：本题考查程序框图、算法的基本逻辑结构知识，考查学生的识图能力、计算能力，难度中等解题思路：程序框图中的循环结构执行的功能是求和，按部就班的求解即可第一次：sst2n01201,08，故nn11，t1t0；第二次：sst2n10211,18，故nn12，t1t1；第三次：sst2n11225,28，故nn13，t1t0；第四次：s50235,38，故nn14，t1t1；第五次：s512421,48，故nn15，t1t0；第六次：s2102521,58，nn16，t1t1；第