高考数学 名师指导提能专训12 概率、随机变量的分布列 理(1).doc

提能专训(十二)概率、随机变量的分布列一、选择题1投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次的点数小于第二次的点数我们称其为“前效实验”，若第二次的点数小于第一次的点数我们称其为“后效实验”，若两次的点数相等我们称其为“等效试验”那么一个人投掷该骰子两次后出现“等效实验”的概率是()a.b.c.d.b命题立意：本题主要考查古典概型，根据本题中的新定义，列出投掷两次出现的所有可能情况，查出点数相同的基本事件的个数，利用古典概型的概率公式计算解题思路：投掷两次的所有基本事件总数为36，其中点数相等的有6种情况，所以投掷两次后出现“等效实验”的概率是.2随机变量的概率分布列为p(n)an(n0,1,2)，其中a为常数，则p(0.12.9)的值为()a. b. c. d.c命题立意：本题考查随机变量的概率分布列的应用问题，难度中等解题思路：因为随机变量的概率分布列为p(n)an(n0,1,2)，根据各个概率值的和为1，得a，然后可得p(0.12.9)p(1)p(2)，故选c.3(2013山东日照一模)已知实数x1,9，执行如下图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为()a. b. c. d.b解题思路：由程序框图可知，输出的结果为22(2x1)1155，解得x6，由几何概型可知，输出的x不小于55的概率为，故选b.4(2013石家庄一模)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()a. b. d. d.a解题思路：记3个兴趣小组分别为1,2,3，甲参加兴趣小组1,2,3分别记为“甲1”“甲2”“甲3”，乙参加兴趣小组1,2,3分别记为“乙1”“乙2”“乙3”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1、乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个记事件a为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件a有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个因此p(a).5(2013长沙高考第二次模拟)如图，设d是图中边长分别为1和2的矩形区域，e是d内位于函数y(x0)图下方的区域(阴影部分)，从d内随机取一个点m，则点m取自e内的概率为()a.b.c.d.c命题立意：本题考查定积分的计算与几何概型的意义，难度中等解题思路：依题意，图中的阴影区域的面积等于211ln 2，因此所求的概率等于，故选c.二、填空题6(2013成都诊断测试二)已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点p(x，y)，则点p的坐标满足不等式x2y22的概率为_命题立意：本题考查线性规划知识以及几何概型的概率求解，正确作出点对应的平面区域是解答本题的关键，难度中等.解题思路：如图阴影部分为不等式组表示的平面区域，满足条件x2y22的点分布在以为半径的四分之一圆面内，以面积作为事件的几何度量，由几何概型可得所求概率为.7某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布n(1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为_解题思路：由题意得，三个电子元件的使用寿命服从正态分布n(1 000,502)，则每个元件的寿命超过1 000小时的概率均为，则元件1或2超过1 000小时的概率为1，则该部件使用寿命超过1 000小时的概率为.8(2013原创卷)如图，在矩形abdc中，ab1，ac2，o为ac的中点，抛物线的一部分在矩形内，点o为抛物线的顶点，点b，d在抛物线上，在矩形内随机地投一点，则此点落在阴影部分的概率为_解题思路：取bd中点e，以o为坐标原点，oe所在直线为x轴，oa所在直线为y轴建立直角坐标系，则抛物线方程为y2x，曲边三角形aob的面积为1，又矩形abdc的面积为2，根据几何概型的概率求解公式得，此点落在阴影部分的概率为.9(2013佛山一模)某学生在参加政、史、地三门课程的学业水平考试中，取得a等级的概率分别为，且三门课程的成绩是否取得a等级相互独立记为该生取得a等级的课程数，其分布列如表所示，则数学期望e()的值为_.0123pab解题思路：只有一门课程的成绩取得a等级的概率为a，有两门课程的成绩取得a等级的概率为b1，则e()0123.三、解答题10某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有a，b，c，d四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题a，b，c，d分别加1分，2分，3分，6分，答错任一题减2分；每回答一题，计分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；每位参加者按问题a，b，c，d顺序作答，直至答题结束假设甲同学对问题a，b，c，d回答正确的概率依次，且各题回答正确与否相互之间没有影响(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望e()解析：设a，b，c，d分别为第一、二、三、四个问题用mi(i1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答正确，用ni(i1,2,3,4)表示甲同学第i个问题回答错误，则mi与ni是对立事件(i1,2,3,4)由题意得p(m1)，p(m2)，p(m3)，p(m4)，所以p(n1)，p(n2)，p(n3)，p(n4).(1)记“甲同学能进入下一轮”为事件q，则p(q).(2)由题意，随机变量的可能取值为：2,3,4.由于每题答题结果相互独立，因此随机变量的分布列为：234p所以e()234.11(东北三校二次联考)实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等次，若考核为合格，则授予10分降分资格；考核为优秀，授予20分降分资格假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为，他们考核所得的等次相互独立(1)求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得降分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望e()解析：(1)记“甲考核为优秀”为事件a，“乙考核为优秀”为事件b，“丙考核为优秀”为事件c，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件e.则事件a，b，c是相互独立事件，事件 与事件e是对立事件，于是p(e)1p( )1.(2)的所有可能取值为30,40,50,60.p(30)p( )，p(40)p(a)p(b)p( c)，p(50)p(ab)p(ac)p(bc)，p(60)p(abc).所以的分布列为30405060pe()30405060.12(2013黑龙江哈尔滨六校联考)现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢(1)求这4人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；(2)求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；(3)用x，y分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记|xy|，求随机变量的分布列与数学期望e()解析：依题意，这4个人中，每个人去参加甲项目联欢的概率为，去参加乙项目联欢的概率为.设“这4个人中恰有i人去参加甲项目联欢”为事件ai(i0,1,2,3,4)，则p(ai)ci4i.(1)这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率p(a2)c22.(2)设“这4