高考数学 基础+方法全解 第15讲 挖掘三角函数公式的合理使用（含解析）.doc

2014高考数学 基础+方法全解 第15讲 挖掘三角函数公式的合理使用（含解析）考纲要求:1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1， tan x2.能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式.3.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式4.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式5.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.基础知识回顾:1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21；(2)商数关系：tan .【注】（1）求同角三角函数有知一求三规律，可以利用公式求解，最好的方法是利用画直角三角形速解。（2）利用上述公式求三角函数值时，注意开方时要结合角的范围正确取舍“”号。2诱导公式公式一：sin(2k)sin，cos(2k)cos，其中kz.公式二：sin()sin，cos()cos，tan()tan.公式三：sin()sin，cos()cos.公式四：sin()sin ，cos()cos.公式五：sincos，cossin.公式六：sincos，cossin.【注】诱导公式可概括为k的各三角函数值的化简公式记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化若是奇数倍，则函数名称变为相应的余名函数；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指把看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号3. 和角与差角公式 ：;【注】变式：= ()(1)4. 二倍角公式：= .5. 合一变形：把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 形式。，其中6. 半角公式sin；cos；tantan7. 三角函数的最值问题(1)用三角方法求三角函数的最值常见的函数形式yasinxbcosxsin(x)，其中cos，sin .yasin2xbsinxcosxccos2x可先降次，整理转化为上一种形式y可转化为只有分母含sinx或cosx的函数式或sinxf(y)(cosxf(y)的形式，由正、余弦函数的有界性求解(2)用代数方法求三角函数的最值常见的函数形式yasin2xbcosxc可转化为cosx的二次函数式yasinx(a，b，c0)，令sinxt，则转化为求yat(1t1)的最值，一般可用基本不等式或单调性求解应用举例:【2013新课标（i）理15】设当时，函数取得最大值，则=_.【应用点评】试题重点：三角恒等变换、三角函数的性质试题难点：化一公式的应用和实质名师点睛：【2013辽宁理】设向量（1）若（2）设函数【应用点评】试题重点：三角函数的基本运算、三角恒等变换、三角函数的图像与性质试题难点：定区间上求三角函数的最值名师点睛：在定区间上求的值域时，应先通过题设条件确定的取值范围，再利用三角函数的图像与性质确定的最值；切勿认为的值域一定是；向量背景下的三角函数问题是高考数学的一大热点，常用的背景有向量的模、平行与垂直、夹角、数量积等.变式训练:【变式1】已知，(0，)，且tan()，tan，求2的值【变式2】已知函数f(x)sinsincos 2x. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间； (2)若函数f(x)的图象向左平移m(m0)个单位后，得到函数g(x)的图象关于y轴对称，求实数m的最小值方法、规律归纳:三角恒等变换方法观察（角、名、式）三变（变角、变名、变式）（1）“变角”主要指把未知的角向已知的角转化，是变换的主线，如=(+)=()+, 2=(+)+ (),2=(+)(),+=2 ,=()()等.（2）“变名”指的是切化弦（正切化成正弦余弦），（3）“变式指的是利用升幂公式和降幂公式升幂降幂，利用和角和差角公式、合一变形公式展开和合并等。实战演练:1、已知是三角形的内角，且sin cos .(1)求tan 的值；(2)把用tan 表示出来，并求其值 (2)，tan ，.2、已知函数f(x)2sin，xr.(1)求f的值；(2)设，f，f(32)，求cos()的值3、已知函数,.()求函数的最小正周期;()求函数在区间上