高考数学 43平面向量的数量积及应用举例领航规范训练 文 新人教A版.doc

2014高考数学 4-3平面向量的数量积及应用举例领航规范训练 文 新人教a版【a级】基础训练1(2013浙江金华十校模拟)已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab|()a0b2c4 d8解析：因为|2ab|24a24abb28，所以|2ab|2，故选b.答案：b2(2013安徽皖南八校三模)在oab中，已知oa4，ob2，点p是ab的垂直平分线l上的任一点，则()a6 b6c12 d12解析：设ab的中点为m，则()()() (22)6，故选b.答案：b3(2013北京海淀模拟)已知向量a(1，x)，b(1，x)，若2ab与b垂直，则|a|()a. b.c2 d4解析：2ab(3，x)又2ab与b垂直，(2ab)b(3，x)(1，x)0，x23.|a|2.故选c.答案：c4(2011高考江西卷)已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_.解析：b1e12e2，b23e14e2，则b1b2(e12e2)(3e14e2)3e2e1e28e.又因为e1，e2为单位向量，e1，e2，所以b1b23283186.答案：65(2011高考安徽卷)已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_解析：由(a2b)(ab)6，得a22b2ab6，又|a|1，|b|2，得ab1，设向量a与b的夹角为，则cos ，又0，故.答案：6(2012高考江西卷)设单位向量m(x，y)，b(2，1)若mb，则|x2y|_.解析：利用单位向量的模为1，两向量垂直，则数量积为零求解设单位向量m(x，y)，则x2y21，若mb，则mb0，即2xy0，解得x2，所以|x|，|x2y|5|x|.答案：7已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|和|ab|.解：(1)(2a3b)(2ab)61，解得ab6.cos ，又0，.(2)|ab|2a22abb213，|ab|.|ab|2a22abb237.|ab|.8(2013山东高考原创卷)已知向量a，b(cos x，sin x)(1)若ab，x，求sin x和cos x的值；(2)若ab2cos，求tan的值解：(1)ab，sin xcos x，即sin xcos x，又sin2xcos2x1，cos2x，又x，cos x，sin x.(2)abcos xsin xsin xcos cos xsin sin，sin2cos，显然cos0，tan2，tantan3.【b级】能力提升1(2013北京东城二模)若向量a，b满足|a|1，|b|且a(ab)，则a与b的夹角为()a. b.c. d.解析：a(ab)，a(ab)a2ab0，|a|1，|b|，ab|a|21，cosa，b，0a，b，a，b，故c正确答案：c2(2013淄博一模)设非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，则向量a、b间的夹角为()a150 b120c60 d30解析：以ab为邻边，作平行四边形，则为菱形cab，且|a|b|c|，则|a|，|b|，|c|为等边三角形的三边，a，b120.答案：b3(2013济宁一模)若等边abc的边长为2，平面内一点m满足，则等于()a2 b2c2 d2解析：取ab的中点d，()，m为abc的重心|2，120.22()2.答案：d4(2011高考浙江卷)若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_解析：依题意有|sin ，即sin ，由|1，得sin ，又0，故有.答案：5(2012高考湖南卷)如图所示，在平行四边形abcd中，apbd，垂足为p，且ap3，则_.解析：根据向量的加法几何意义及数量积运算律求解()()2，apbd，0.|cos bap|2，2|22918.答案：186(2013乌鲁木齐地区诊断)边长为2的正方形abcd中，p、q分别是线段ac、bd上的点，则的最大值是_解析：记ac、bd的交点为o，易知acbd.，()，而当点p在线段oc(不含端点o)上时，0，当点p在线段ao上时，有|，|()2，当且仅当|时等号成立综上可知，的最大值为.答案：7(2013湖南张家界模拟)已知向量a，b，且x.求：(1)ab及|ab|；(2)若f(x)ab2|ab|的最小值为，求实数的值解：(1)abcos xcos sin xsin coscos 2x，|ab|22222cos 2x4cos2x，x，cos x0，|ab|2cos x.(2)f(x)cos 2x4cos x2cos2x4cos x1，f(x)2(cos x)2122.x，c