高考数学 212导数的应用领航规范训练 文 新人教A版.DOC

2014高考数学 2-12导数的应用领航规范训练 文 新人教a版【a级】基础训练1函数f(x)x23x4在0,2上的最小值是()abc4 d解析：f(x)x22x3，令f(x)0得x1(x3舍去)，又f(0)4，f(1)，f(2)，故f(x)在0,2上的最小值是f(1)，选a.答案：a2(2013兰州调研)函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为()a0a1 b0a1c1a1 d0a解析：y3x23a，令y0，可得：ax2.又x(0,1)，0a1.故选b.答案：b3函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()a2 b0c2 d4解析：f(x)3x26x0x0，x2(舍)f(0)2，f(1)0，f(1)2.答案：c4函数f(x)x2ln x在1，e上的最小值为_解析：f(x)x，当x(1，e)时，f(x)0，f(x)在1，e上是增函数，故f(x)minf(1).答案：5已知f(x)x2mx1在区间2，1上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是_解析：f(x)m2x，令f(x)0，则x，由题设得2，1，故m4，2答案：4，26已知函数f(x)ax33x1对x(0,1总有f(x)0成立，则实数a的取值范围是_解析：当x(0,1时不等式ax33x10可化为a，设g(x)，x(0,1，g(x)，g(x)与g(x)随x变化情况如下表：xf(x)0f(x)4因此g(x)的最大值为4，则实数a的取值范围是4，)答案：4，)7(2012高考课标全国卷)设函数f(x)exax2.(1)求f(x)的单调区间；(2)若a1，k为整数，且当x0时，(xk)f(x)x10，求k的最大值解：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exa.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(，)上单调递增若a0，则当x(，ln a)时，f(x)0；当x(ln a，)时，f(x)0.所以，f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增(2)由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故当x0时，(xk)f(x)x10等价于kx(x0)令g(x)x，则g(x)1.由(1)知，函数h(x)exx2在(0，)上单调递增，而h(1)0，h(2)0，所以h(x)在(0，)上存在唯一的零点，故g(x)在(0，)上存在唯一的零点，设此零点为，则(1,2)当x(0，)时，g(x)0；当x(，)时，g(x)0.所以g(x)在(0，)上的最小值为g()又由g()0，可得ea2，所以g()1(2,3)由于式等价于kg()，故整数k的最大值为2.8(2013北京海淀区检测)已知函数f(x)x21，其中a0.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线y1平行，求a的值；(2)求函数f(x)在区间1,2上的最小值解：f(x)2x，x0.(1)由题意可得f(1)2(1a3)0，解得a1，此时f(1)4，在点(1，f(1)处的切线为y4，与直线y1平行故所求的a的值为1.(2)由f(x)0可得xa，a0，当0a1时，f(x)0在(1,2上恒成立，所以yf(x)在1,2上递增，所以f(x)在1,2上的最小值为f(1)2a32.当1a2时，x(1，a)a(a,2)f(x)0f(x)极小值由上表可得yf(x)在1,2上的最小值为f(a)3a21.由a2时，f(x)0在1,2)上恒成立，所以yf(x)在1,2上递减所以f(x)在1,2上的最小值为f(2)a35.综上讨论，可知：当0a1时，yf(x)在1,2上的最小值为f(1)2a32；当1a2时，yf(x)在1,2上的最小值为f(a)3a21；当a2时，yf(x)在1,2上的最小值为f(2)a35.【b级】能力提升1函数f(x)ex(sin xcos x)在区间上的值域为()a. b.c1，e d(1，e)解析：f(x)ex(sin xcos x)ex(cos xsin x)excos x，当0x时，f(x)0，f(x)是上的增函数f(x)的最大值为fe，f(x)的最小值为f(0).答案：a2已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m、n1,1，则f(m)f(n)的最小值是()a13 b15c10 d15解析：求导得f(x)3x22ax，由函数f(x)在x2处取得极值知f(2)0，即342a20，a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x，易知f(x)在1,0)上单调递减，在(0,1上单调递增，当m1,1时，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的图象开口向下，且对称轴为x1，当n1,1时，f(n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最小值为13，故选a.答案：a3(2013淄博一检)已知aln x对任意x恒成立，则a的最大值为()a0 b1c2 d3解析：设f(x)ln x，则f(x).当x时，f(x)0，故函数f(x)在上单调递减；当x(1,2时，f(x)0，故函数f(x)在(1,2上单调递增，f(x)minf(1)0，a0，即a的最大值为0.答案：a4做一个圆柱形锅炉，容积为v，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为_解析：设圆柱底面半径为r，高为h，则vr2h，则总造价y2r2a2rhb2r2a2rb2ar2，故y4ar，令y0得.故当时y取最小值答案：5(2013南宁联考)已知函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是_解析：f(x)3x23a3(x2a)，显然a0，f(x)3(x)(x)，由已知条件01，解得0a1.答案：(0,1)6(2013广州模拟)设函数f(x)ax33x1(xr)，若对于任意x1,1，都有f(x)0成立，则实数a的值为_解析：(构造法)若x0，则不论a取何值，f(x)0显然成立；当x0，即x(0,1时，f(x)ax33x10可化为a.设g(x)，则g(x)，所以g(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此g(x)maxg4，从而a4.当x0，即x1,0)时，同理a.g(x)在区间1,0)上单调递增，g(x)ming(1)4，从而a4，综上可知a4.答案：47(2013温州模拟)已知函数f(x)(2xa)ex(e为自然对数的底数)(1)求函数f(x)的极小值；(2)对区间1,1内的一切实数x，都有2f(x)e2成立，求实数a的取值范围解：(1)易得f(x)(2xa2)ex.当x1时，f(x)0，f(x)在上为减函数当x1时，f(x)0，f(x)在上为增函数当x1时，函数f(x)取得极小值，极小值为f2e1.(2)由(1)知，当11，即a0时，f(x)在1,1上为增函数，f(x)minf(1)，f(x)maxf(1)，从而有，即，解得0a