高中数学 第一章 算法初步 1.1.2 第2课时 条件结构课件2 新人教A版必修3.ppt

第2课时条件结构 知识提炼 1 条件结构算法的流程根据 是否成立有不同的 处理这种过程的结构就是条件结构 条件 流向 2 条件结构程序框图两种形式及特征 一个 步骤a 即时小测 1 思考下列问题 1 条件结构中的判断框有两个退出点 那么条件结构执行的结果是否唯一 提示 唯一 判断框虽然有两个退出点 但根据条件是否成立 选择的出口是确定的 故执行结果是唯一的 2 在什么样的算法中才使用条件结构 提示 当描述的算法中含有对某一条件判断 分类时 需要用条件结构 2 给出以下问题 输入一个数a 输出它的相反数 求体积为8的正方体的棱长 求面积为36 的圆的周长 求四个数a b c d中的最小数 其中需要用条件结构来描述其算法的有 a 1个b 2个c 3个d 4个 解析 选b 需要对数a与0的关系进行判断 所以需要用条件结构来描述其算法 不需要进行判断 不需要使用条件结构 由面积可直接求得圆的半径 从而求其周长 不需要判断 要比较两个数的大小 需要用到条件结构 3 如图给出了一个算法流程图 该算法的功能是 a 求三个数中最大的数b 求三个数中最小的数c 按从小到大排列三个数d 按从大到小排列三个数 解析 选b 由流程图可知 该流程图有两个判断框 需要依次判断大小关系才能得出执行结果 如当a b时取b 当b c时取c 故可知该算法的作用在于求三个数中的最小数 4 根据给出的程序框图 计算f 2 f 3 解析 因为f x 所以f 2 8 f 3 8 所以f 2 f 3 8 8 0 答案 0 5 某算法流程图如图所示 若输入x 2 则输出y 解析 因为x 2 1 满足条件x 1 执行y x 2 2 2 0 故输出0 答案 0 知识探究 知识点条件结构观察如图所示内容 回答下列问题 问题1 条件结构有何特点 问题2 顺序结构与条件结构有何异同 问题3 利用条件结构处理算法时应注意哪几点 总结提升 1 对条件结构的三点说明 1 条件结构是程序框图的重要组成部分 其特点是 先判断后执行 2 在利用条件结构画程序框图时要注意两点 一是需要判断条件是什么 二是条件判断后分别对应着什么样的结果 3 凡是必须先根据条件判断 然后选择进行哪一个步骤的问题 在画程序框图时 必须引入一个判断框应用条件结构 2 顺序结构与条件结构的异同 题型探究 类型一条件结构的简单应用 典例 1 如图所示的程序框图 输入x 7 则输出的结果是 a 1b 2c 3d 4 2 2015 塘沽高一检测 设计程序框图 输入x的值 求函数y 的值 解题探究 1 典例1程序框图的运行顺序是怎样的 x 7应代入哪个式子 提示 程序框图的运行顺序是按箭头所指方向从上到下依次运行 根据程序框图的条件 将x 7代入到y 的式子中 2 典例2中设计程序框图时 需用到哪种逻辑结构 提示 由于变量x需要分类 分为大于或等于零 小于零两类 因此需要用到条件结构 解析 1 选c 通过程序框图可知本题是求函数的函数值 根据x 7可知y 2 算法如下 第一步 输入x的值 第二步 判断x的大小 若x 0 则y x2 否则 y x2 第三步 输出y的值 程序框图如图 方法技巧 含条件结构程序框图运行问题的求解策略 1 理清所要实现的算法的结构特点和流程规则 分析其功能 2 结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值 3 明确要判断的条件是什么 判断后的条件对应着什么样的结果 拓展延伸 利用条件结构解决数学问题的方法 1 分析题目 确定分类的原则和方法 2 明确每个分类中执行的步骤 3 写出合理的自然语言算法 4 画出程序框图 变式训练 程序框图如图所示 若输出的y 0 那么输入的x为 a 3 0b 3 5c 0 5d 3 0 5 解析 选a 由框图知 当x 3时 y 3 3 0 当x 0时 y 0 所以输入x的值为 3与0时 输出的y值均为0 类型二条件结构的读图问题 典例 1 如图所示的程序框图 其功能是 a 输入a b的值 按从小到大的顺序输出它们的值b 输入a b的值 按从大到小的顺序输出它们的值c 求a b的最大值d 求a b的最小值 2 2015 乌海高一检测 判断正整数x的奇偶性的程序框图如图 则 处应为 只要写出一种正确答案即可 解题探究 1 典例1中最后输出的是一个值还是两个值 提示 在判断框内比较出两数的大小 只输出最大的一个数 2 典例2中运行到判断框时应注意什么 如何判断条件的正确性 提示 判断框有两个出口 运行时需要注意两个出口处哪个标 是 哪个标 否 按要求运行 当填入条件后根据 是 否 分支验证其正确性 解析 1 选c 取a 1 b 2知 该程序框图输出b 2 因此是求a b的最大值 2 框图的功能是判断一个数是奇数还是偶数 关键看能否被2整除 当满足条件时为奇数 所以余数为1 即 处可填r 1 答案 r 1 不唯一 延伸探究 1 改变问法 典例2在 处除填r 1外 还可以填写怎样的条件 解析 框图的功能是判断一个数是奇数还是偶数 关键看能否被2整除 当满足条件时为奇数 不满足条件时为偶数 所以余数为r 1 因此也可填写r 0 2 变换条件 典例2的程序框图中 是 改为 否 否 改为 是 则 处应填什么 解析 改动后当满足条件时 x为偶数 就说明余数为0 即 处可填r 0 方法技巧 条件结构读图时应注意的两点 1 理清所要实现的算法的结构特点和流程规则 分析其功能 2 结合框图判断所要填入的内容或计算所要输出或输入的值 补偿训练 2015 广州高一检测 某算法的程序框图如图所示 若输出结果为 则输入的实数x的值是 解析 当x 1时 y x 1 0 因为输出结果为所以x 1 所以log2x 所以x 答案 延伸探究 1 改变问法 若将本题 输出结果为 改为 输出结果为2 则输入的实数x的值是 解析 当x 1时 y x 1 0 因为输出结果为2 所以x 1 所以log2x 2 所以x 4 答案 4 2 变换条件 将本题中 若输出结果为 改为 若输入的x为2 则输出的结果为多少 解析 因为x 2 1成立 故y log22 1 所以输出的结果为1 类型三条件结构程序框图在实际生活中的应用 典例 1 2015 临汾高一检测 某地出租车的起步价为8元 不超过3千米含3千米 超过3千米的里程每千米收2 6元 另外每车次超过3千米收燃油附加费1元 不考虑其他因素 相应的收费系统的程序框图如图所示 则 1 处应填 a y 8 2 6xb y 9 2 6xc y 8 2 6 x 3 d y 9 2 6 x 3 2 为了加强居民的节水意识 某市制定了以下生活用水收费标准 每户每月用水未超过7立方米时 每立方米收费1 0元 并加收每立方米0 2元的城市污水处理费 超过7立方米的部分 每立方米收费1 5元 并加收每立方米0 4元的城市污水处理费 设某户每月用水量为x立方米 应缴纳水费y元 请你设计一个输入用水量 输出应缴水费额的算法 画出程序框图 解题探究 1 典例1中当超过3千米的里程时 所需用的费用与里程有怎样的函数关系 提示 当x 3时 y 8 x 3 2 6 1 9 2 6 x 3 2 典例2中y与x的函数关系式是什么 提示 由题意知y 解析 1 选d 当x 3时 y 8 2 6 x 3 1 9 2 6 x 3 所以 1 处应填y 9 2 6 x 3 2 y与x之间的函数关系式为y 算法设计如下 第一步 输入每月用水量x x 0 第二步 判断输入的x是否超过7 若x 7 则应缴纳水费y 1 9x 4 9 否则应缴纳水费y 1 2x 第三步 输出应缴水费y 程序框图如图所示 延伸探究 典例2若将生活用水收费标准改为 每户每月用水未超过8立方米时 每立方米收费2 0元 并加收每立方米0 2元的城市污水处理费 每户每月用水超过8立方米时 超过8立方米的部分 每立方米收费3 5元 并加收每立方米0 5元的城市污水处理费 又如何求解 解析 由题意 得y与x之间的函数关系式为y 算法设计如下 第一步 输入每月用水量x x 0 第二步 判断输入的x是否超过8 若x 8 则应缴纳水费y 4x 14 4 否则应缴纳水费y 2 2x 第三步 输出应缴水费y 程序框图如图所示 方法技巧 利用程序框图解决实际问题的步骤 1 审题 2 列式 建立数学模型 将实际问题转化为数学问题 3 根据所建数学模型 选择适合的逻辑结构 画出程序框图 变式训练 2015 承德高一检测 某铁路客运部门规定甲 乙两地之间旅客托运行李的费用为c 其中 单位 kg 为行李的质量 设计程序框图 输入行李质量 计算费用c 单位 元 解题指南 题目为分段函数 用条件结构 注意判断框中的条件 解析 程序框图如下 拓展类型条件结构的嵌套 典例 1 如图所示的程序框图中 如果输入x 则输出y的值为 a 0b 1c 2d 3 2 根据y 设计算法并画出程序框图 输入x的值 输出y的值 解析 1 选b 本题中的程序框图的算法功能是求分段函数的值 其函数y 因此首先应根据输入x的范围 确定对应的函数关系式 然后代入求值即可 2 算法如下 第一步 输入x 第二步 如果x 10 那么y 11 如果x 10 那么y 0 如果x 10 那么y 4 第三步 输出y值 程序框图如图 方法技巧 条件结构的嵌套及解题注意点 1 条件结构的 嵌套 在算法设计中 程序的流向要多次根据判断进行选择时 一般要用到条件结构的 嵌套 所谓 嵌套 就是条件结构分支中用到条件结构 2 嵌套条件结构时要注意以下两点 求分段函数的函数值的程序框图判断框内条件不唯一 内容可以改变 但相应后面的步骤内容也要相应发生改变 分三段的分段函数 需要两个判断框 分四段的需要三个判断框 以此类推 易错案例条件结构的应用 典例 2015 延吉高一检测 用程序框图表示解方程ax b 0 a b为常数 的算法 失误案例 错解分析 分析解题过程 你知道错在哪里吗 提示 错误的根本原因在于两边同除以x的系数时 未保证系数不为0 自我矫正 第一步 输入a b的值 第二步 判断a 0 是否成立 若成立 则执行第三步 若不成立 则令x 输出x 结束算法 第三步 判断b 0 是否成立 若成立 则输出 方程的解为r 结束算法 若