高考数学 51数列的概念与简单的表示方法领航规范训练 文 新人教A版.doc

2014高考数学 5-1数列的概念与简单的表示方法领航规范训练 文 新人教a版【a级】基础训练1(2013威海模拟)设数列an的前n项和snn2n，则a7的值为()a13b14c15 d16解析：a7s7s6(727)(626)14.答案：b2(2013中山模拟)数列，的第10项是()a. b.c. d.解析：an，a10.答案：c3(2013金丽衢十二校联考)若数列an的前n项和为snn21，则向量m(a1，a4)的模为()a53 b50c. d5解析：依题意得，a1s12，a4s4s3(421)(321)7，故m(2,7)，|m|，选c.答案：c4(2013青岛模拟)已知数列an满足a1a2a3an2n1，则an的通项公式为_解析：a1a2a3an2n1.a1a2a3an12n1得an2，an2n1.答案：an2n15数列an中，a11，对所有的n2都有a1a2a3ann2，则这个数列n2的通项公式是_解析：当n1时，a11，当n2时，a1a2a3an1(n1)2a1a2a3ann2两式作商，得an.答案：an6(2013重庆月考)已知a12，an1an2n1(nn*)，则an_.解析：由an1an2n1(nn*)，得anan12n1，an1an22n3，a3a25，a2a13，将以上各式相加，得ana135(2n3)(2n1)，即an1135(2n1)1n21.答案：n217已知数列an的前n项和sn3nb，求an的通项公式解：a1s13b.当n2时，ansnsn13n3n123n1，当b1时，a1适合此式，此时an23n1，当b1时，a1不适合此式，此时an.8已知数列an的前n项和为snn2pn，数列bn的前n项和为tn3n22n.(1)若a10b10，求p的值；(2)取数列bn的第1项，第3项，第5项，构成一个新数列cn，求数列cn的通项公式解：(1)a10s10s910210p929p19p，b10t10t931022103922955，a10b10，19p55，p36.(2)bntntn13n22n3(n1)22(n1)6n5(n1)，b11，适合bn6n5，bn6n5，又由题意知cnb2n1cn6(2n1)512n11.【b级】能力提升1对于数列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的()a必要不充分条件 b充分不必要条件c必要条件 d既不充分也不必要条件解析：当an1|an|(n1,2，)时，|an|an，an1an，an为递增数列当an为递增数列时，若该数列为2,0,1，则a2|a1|不成立，即知：an1|an|(n1,2，)不一定成立故综上知，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的充分不必要条件答案：b2(2013山东名校联考信息优化卷)如图，将等差数列an的前6项填入一个三角形的顶点及各边中点的位置，且在图中每个三角形顶点所填的三项也成等差数列，数列an的前2 013项和s2 0134 026，则满足nana的n的值为()a2 012 b4 024c2 d3解析：设等差数列an的公差为d，则由a2，a3，a5成等差数列得2a3a2a5，即2(a12d)(a1d)(a14d)，有d0，于是ana1，由s2 0134 026得2 013a14 026，有a12，即an2，由nana得n22n，结合函数y2x与yx2的图象知n3.答案：d3(2013威海质检)考虑以下数列an，nn*：ann2n1；an2n1；anln.其中满足性质“对任意的正整数n，an1都成立”的数列有()a bc d解析：对于，a2，因此an不满足性质“对任意的正整数n，an1都成立”对于，易知数列an是等差数列，故有an1，因此an满足性质“对任意的正整数n，an1都成立”对于，an2anln，2an1ln()2，又()20，即有an1，因此an满足性质“对任意的正整数n，an1都成立”综上所述，满足性质“对任意的正整数n，an1都成立”的数列为.所以选b.答案：b4(2013苏州调研)已知数列an的前n项和为sn，对任意nn*都有snan，且1sk9(kn*)，则a1的值为_，k的值为_解析：当n1时，a1a1，a11.当n2时，ansnsn1ananan1，2，数列an是首项为1，公比为2的等比数列，an(2)n1，sn(2)n1.由1(2)k19，得14(2)k12，又kn*，k4.答案：145(2013广东广州一模)两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1,5,12,22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a11，第2个五角形数记作a25，第3个五角形数记作a312，第4个五角形数记作a422，若按此规律继续下去，则a5_，若an145，则n_.解析：由题意a11，a2145；a314712；a41471022；猜想：a5147101335，由na1145，即n145(nn*)，得n10.答案：35106(2013临沂重点中学联考)设sn为数列an的前n项和，若(nn*)是非零常数，则称该数列为“和等比数列”，若数列cn是首项为2，公差为d(d0)的等差数列，且数列cn是“和等比数列”，则d_.解析：由题意可知，数列cn的前n项和为sn，前2n项和为s2n，所以22.因为数列cn是“和等比数列”，即为非零常数，所以d4.答案：47(2013山东名校联考信息优化卷)已知数列an的前n项和为sn，且sn1an(nn*)(1)试求an的通项公式；(2)若数列bn满足：bn(nn*)，试求bn的前n项和tn.解：(1)sn1an，sn11an1，得an1an1a