高考数学大一轮复习 第六章 平面向量与复数 34 平面向量的基本定理及坐标运算课件 文.ppt

第六章平面向量与复数 第34课平面向量的基本定理及坐标运算 课前热身 激活思维 3 1 6 21 3 必修4p87习题1改编 已知向量a 1 2 b 3 1 那么 2a 3b 7 5 5 必修4p79练习4改编 已知平行四边形abcd的顶点a 1 2 b 3 1 c 5 6 那么顶点d的坐标为 1 5 1 平面向量的基本定理e1 e2是同一平面内两个不共线的向量 那么对于这一平面内的任一向量a 有且只有一对实数 1 2 使得 其中不共线的向量e1 e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底 知识梳理 a 1e1 2e2 2 平面向量的坐标形式在平面直角坐标系内 分别取与x轴 y轴方向相同的两个单位向量i j作为基底 对平面内任意一个向量a 有且只有一对实数x y 使得a 向量的分量表示 记作a x y 向量的坐标表示 其中x叫作a的横坐标 y叫作a的纵坐标 xi yj 3 平面向量的坐标运算 1 设a x1 y1 b x2 y2 则a b a b a x1 x2 y1 y2 x1 x2 y1 y2 x1 y1 x2 x1 y2 y1 课堂导学 平面向量基本定理的应用 例1 精要点评 应用平行向量的基本定理及向量的多边形加法法则是解决本题的关键 平面向量的坐标运算 例2 解答 由已知得a 5 5 b 6 3 c 1 8 1 3a b 3c 3 5 5 6 3 3 1 8 6 42 2 求满足a mb nc的实数m n的值 解答 因为mb nc 6m n 3m 8n 精要点评 向量的坐标运算主要是利用加 减 数乘运算法则进行 若已知有向线段两端点的坐标 则应先求出向量的坐标 解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则 2015 江苏卷 已知向量a 2 1 b 1 2 若ma nb 9 8 m n r 则m n的值为 变式1 3 2016 苏州暑假测试 设x y r 向量a x 1 b 2 y 且a 2b 5 3 则x y 变式2 1 利用平面向量的坐标表示解综合问题 例3 当点m在第二或第三象限时 有4t2 0 2t1 4t2 0 故所求的充要条件为t2 0且t1 2t2 0 2 求证 当t1 1时 无论t2为何实数 a b m三点都共线 因为s abm 12 变式 备用例题 解答 如图 2 过点p作x轴 y轴的平行线 2 过点p作直线l分别与x轴 y轴正方向交于点a b 试确定a b的位置 使 oab的面积最小 并求出此最小值 精要点评 平面向量基本定理反映了向量中可以用两个向量表示第三个向量 并且其中有相应的等量关系存在 解题时要善于发现并加以利用 课堂评价 1 若e1 e2是表示平面内所有向量的一组基底 则下列给出的四组向量中不能作为基底的是 填序号 e1 e2和e1 e2 3e1 2e2和4e2 6e1 e1 3e2和e2 3e1 e2和e1 e2 7 4 2 2 若a b c三点的坐标分别为 2 2 5 2 3 0 求点p的坐标 解答 因为a 2 2 b 5 2 c 3 0 m为bc的中点 微探究6平面向量基本定理的应用 问题提出平面向量的基本定理是研究向量的基础 也是高考常考的知识点 如何运用平面向量基本定理解决有关问题是向量复习的重点 典型示例 思维导图 总结归纳 1 用平面向量基本定理解决问题的一般思路是 先选择一组基底 再用该基底表示向量 其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算 2 特别注意基底的不唯一性 只要两个