高考数学 22函数的单调性与最值领航规范训练 文 新人教A版.DOC

2014高考数学 2-2函数的单调性与最值领航规范训练 文 新人教a版【a级】基础训练1(原创题)已知函数yf(x)满足：f(2)f(1)，f(1)f(0)，则下列结论正确的是()a函数yf(x)在区间2，1上单调递减，在区间1,0上单调递增b函数yf(x)在区间2，1上单调递增，在区间1,0上单调递减c函数yf(x)在区间2,0上的最小值是f(1)d以上的三个结论都不正确解析：仅由几个函数值的大小关系无法确定函数的单调性，可以举反例说明答案：d2(2013吉林实验中学三模)已知函数f(x)(a0，且a1)是r上的减函数，则a的取值范围是()a(0,1)b.c. d.解析：由f(x)在r上是减函数得，0a1，且03aa0，由此得a.答案：b3已知函数f(x1)是定义在r上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1、x2，不等式(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立，则不等式f(1x)0的解集为()a(1，) b(0，)c(，0) d(，1)解析：本题考查函数的奇偶性和单调性由已知得f(x)在r上是减函数且f(1)0，所以不等式f(1x)0可化为f(1x)f(1)，所以1x1，x0，故选c.答案：c4(2013郑州第一次质检)已知定义在r上的函数f(x)是增函数，则满足f(x)f(2x3)的x的取值范围是_解析：依题意得，不等式f(x)f(2x3)等价于x2x3，由此解得x3，即满足f(x)f(2x3)的x的取值范围是(3，)答案：(3，)5(2013温州高三第一次质检)已知f(x)是定义在r上是奇函数，且当x0时，f(x)exa，若f(x)在r上是单调函数，则实数a的最小值是_解析：依题意得f(0)0.当x0时，f(x)e0aa1.若函数f(x)在r上是单调函数，则有a10，a1，因此实数a的最小值是1.答案：16(2013郑州第二次质检)定义在r上的偶函数f(x)在0，)上是增函数，则方程f(x)f(2x3)的所有实数根的和为_解析：由函数f(x)是偶函数及f(x)f(2x3)得f(|x|)f(|2x3|)又|x|，|2x3|0，)，且函数f(x)在0，)上是增函数，所以|x|2x3|，即x2x3或x(2x3)，解得x3或x1.所以方程f(x)f(2x3)的所有实数根的和为314.答案：47已知函数f(x)(a0， x0)，(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值解：(1)证明：设x2x10，设x2x10，x1x20，f(x2)f(x1) 0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是单调递增的(2)f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2.易得a.8(2013太原模拟)函数f(x)对任意的m、nr，都有f(mn)f(m)f(n)1，并且x0时，恒有f(x)1.(1)求证：f(x)在r上是增函数；(2)若f(3)4，解不等式f(a2a5)2.解：(1)证明：设x1x2，x2x10，当x0时，f(x)1，f(x2x1)1.f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)1，f(x2)f(x1)f(x2x1)10f(x1)f(x2)f(x)在r上为增函数(2)m，nr，不妨设mn1，f(11)f(1)f(1)1f(2)2f(1)1，f(3)4f(21)4f(2)f(1)143f(1)24，f(1)2，f(2)2213，f(a2a5)2f(1)，f(x)在r上为增函数，a2a513a2即a(3,2)【b级】能力提升1(2013山东高考优化卷)已知函数f(x)x22ax5在(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，则实数a的取值范围为()a1,4 b2,3c2,5 d3，)解析：本题考查二次函数的单调性及最值由题意知a2，二次函数f(x)x22ax5的图象的对称轴为xa1，a1，且(a1)aa1，f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2，所以(62a)(5a2)4，解得1a3，又a2，2a3，故选b.答案：b2(2013丹东月考)若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()a(1,0)(0,1) b(1,0)(0,1c(0,1) d(0,1解析：f(x)x22ax的对称轴xa且在1,2上为减函数，则a1g(x)的单调区间为(，1)及(1，)为减函数，a0.答案：d3(2013河北石家庄二模)若函数f(x)对定义域r内的任意x都有f(x)f(2x)，且当x1时，其导函数f(x)满足xf(x)f(x)，若1a2，则()af(2a)f(2)f(log2a)bf(2)f(log2a)f(2a)cf(log2a)f(2)f(2a)df(log2a)f(2a)f(2)解析：由xf(x)f(x)得(x1)f(x)0，当x1时，f(x)0，函数f(x)在(1，)上为增函数，又1a2得2a2，log2a(0,1)，2log2a(1,2)又由f(x)f(2x)知f(log2a)f(2log2a)又2a22log2a1，f(2a)f(2)f(2log2a)f(log2a)，故选c.答案：c4(2013山东信息卷)已知一系列函数有如下性质：函数yx在(0,1)上是减函数，在1，)上是增函数；函数yx在(0，)上是减函数，在，)上是增函数；函数yx在(0，)上是减函数，在，)上是增函数；利用上面所提供的信息解决问题：若函数yx(x0)的值域是6，)，则实数m的值是_解析：由归纳可知，yx(x0)在(0，)上是减函数，在，)上是增函数，则当x时，ymin6，即26，求得m2.答案：25(2013东城区高中示范校综合练习)函数f(x)的定义域为a，若x1，x2a且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如：函数f(x)2x1(xr)是单函数给出下列命题：函数f(x)x2(xr)是单函数；指数函数f(x)2x(xr)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2a且x1x2，则f(x1)f(x2)；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)解析：根据单函数的定义，函数是单函数等价于这个函数在其定义域内是单调的，故命题、是真命题是假命题，根据一个命题与其逆否命题等价可知，命题是真命题答案：6(2013上海交大附中月考)设函数f(x)在区间(2，)上是增函数，那么a的取值范围是_解析：f(x)a，其对称中心为(2a，a)a1.答案：1，)7(创新题)已知f(x)是定义在1,1上的奇函数，且f(1)1，若a，b1,1，ab0时，有0成立(1)判断f(x)在1,1上的单调性，并证明它；(2)解不等式：ff；(3)若f(x)m22am1对所有的a1,1恒成立，求实数m的取值范围解：(1)任取x1，x21,1，且x1x2，则x21,1，f(x)为奇函数，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)(x1x2)，由已知得0，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在1,1上单调递增(2)f(x)在1,1上单调递增，x1.(3)f(1)1，f(x)在1,1上单调