高考数学 名师指导提能专训17 函数、函数与方程及函数图象与性质 理(1).doc

提能专训(十七)函数、函数与方程及函数图象与性质a组一、选择题1(河南豫南九校四次联考)已知函数f(x)2x3x2m的图象上点a处的切线与直线xy30的夹角为45，则点a的横坐标为()a0 b1 c0或 d1或c命题立意：本题考查导数的应用，难度中等解题思路：直线xy30的倾斜角为45， 切线的倾斜角为0或90，由f(x)6x2x0可得x0或x.故选c.2设函数f(x)则满足f(x)2的x的取值范围是()a1,2 b0,2c1，) d0，)d命题立意：本题考查分段函数的相关知识，求解时可分为x1和x1两种情况进行求解，再对所求结果求并集即得最终结果解题思路：若x1，则21x2，解得0x1；若x1，则1log2 x2，解得x1，综上可知，x0.故选d.3函数yx2sin x，x的大致图象是()d解题思路：因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除a，b.函数的导数为f(x)12cos x，由f(x)12cos x0，得cos x，所以x.当0x，f(x)0，函数单调递减，当x0，函数单调递增，所以当x时，函数取得极小值故选d.4已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)2x；当x4时，f(x)f(x1)，则f()a. b. c12 d24d命题立意：本题考查指数式的运算，难度中等解题思路：利用指数式的运算法则求解因为2log 2log2 3(3,4)，所以fff(3log2 3)23log2 38324.故选d.5已知函数f(x)若关于x的方程f2(x)af(x)0恰好有5个不同的实数解，则a的取值范围是()a(0,1) b(0,2)c(1,2) d(0,3)a解题思路：设tf(x)，则方程为t2at0，解得t0或ta，即f(x)0或f(x)a.如图，作出函数的图象，由函数图象可知，f(x)0的解有两个，故要使方程f2(x)af(x)0恰有5个不同的解，则方程f(x)a的解必有三个，此时0a1.所以a的取值范围是(0,1)故选a.6(太原五中月考)若r上的奇函数yf(x)的图象关于直线x1对称，且当0x1时，f(x)log2 x，则方程f(x)f(0)在区间(2 010,2 012)内的所有实数根之和为()a4 020 b4 022c4 024 d4 026b命题立意：本题考查函数性质的应用及数形结合思想，考查推理与转化能力，难度中等解题思路：由于函数图象关于直线x1对称，故有f(x)f(2x)，又函数为奇函数，故f(x)f(2x)，从而得f(x2)f(x4)f(x)，即函数以4为周期，据题意其在一个周期内的图象如图所示，又函数为定义在r上的奇函数，故f(0)0，因此f(x)f(0)，因此在区间(2 010,2 012)内的函数图象可由区间(2,0)内的图象向右平移2 012个单位得到，此时两根关于直线x2 011对称，故x1x24 022.故选b.7(2013广东韶兴一模)已知函数满足f(x)2f，当x1,3时，f(x)ln x，若在区间内，函数g(x)f(x)ax有三个不同零点，则实数a的取值范围是()a. b.c. d.a解题思路：当x时，则13，f(x)2f2ln2ln x.f(x)g(x)f(x)ax在区间内有三个不同零点，即函数y与ya的图象在上有三个不同的交点当x时，y，y0，y在上递减，y(0,6ln 3)当x1,3时，y，y，y在1，e上递增，在e,3上递减结合图象，所以y与ya的图象有三个交点时，a的取值范围为.故选a.8(2013山西大学附中高三模拟)若函数f(x)loga有最小值，则实数a的取值范围是()a(0,1) b(0,1)(1，)c(1，) d，)c解题思路：设tx2ax，由二次函数的性质可知，t有最小值ta，根据题意，f(x)有最小值，则必有解得1a.故选c.9(2013山东青岛高三质检)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为()a. b.c. d.c命题立意：本题考查函数与方程以及数形结合思想的应用，难度中等解题思路：由g(x)f(x)m0得f(x)m，作出函数yf(x)的图象，当x0时，f(x)x2x2，所以要使函数g(x)f(x)m有三个不同的零点，只需直线ym与函数yf(x)的图象有三个交点即可，如图只需m0.故选c.10(2013信息优化卷)在实数集r中定义一种运算“*”，对任意给定的a，br，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a，br，a*bb*a；(2)对任意ar，a*0a；(3)对任意a，br，(a*b)*cc*(ab)(a*c)(c*b)2c.关于函数f(x)(3x)*的性质，有如下说法：函数f(x)的最小值为3；函数f(x)为奇函数；函数f(x)的单调递增区间为，.其中所有正确说法的个数为()a0 b1 c2 d3b解题思路：f(x)f(x)*0*003x(3x)*0)203x3x3x1.当x1时，f(x)0，得x，或xf成立的x取值范围是()a. b.c. d.b解析思路：因为偶函数的图象关于y轴对称，在区间0，)上单调递减，所以f(x)在(，0上单调递增，若f(2x1)f，则2x1，故x.故选b.2已知f(x)是定义域为实数集r的偶函数，x10，x20，若x1x2，则0.如果f，4f(log x)3，那么x的取值范围为()a. b.c.(2，) d.b命题立意：本题考查函数的性质单调性与奇偶性，难度中等解题思路：依题意得，函数f(x)在0，)上是减函数，不等式4f(log x)3等价于f(log x)，f(|logx|)f，|log x|，即log x，由此解得x2，故选b.3设函数f(x)x(exaex)(xr)是偶函数，则实数a的值为()a1 b2c3 d4a命题立意：本题主要考查函数性质的运用，突出考查了考生对函数奇偶性的理解及代数推理论证能力函数是高中数学最重要的基础知识之一，在高考中占有举足轻重的地位，在选择题和填空题中，主要考查函数的概念、单调性与奇偶性、函数图象的识别等知识解题思路：设g(x)x，h(x)exaex，因为函数g(x)x是奇函数，则由题意知，函数h(x)exaex为奇函数，又函数f(x)的定义域为r，所以h(0)0，解得a1.故选a.4已知函数yf(x)是定义在r上的函数，其图象关于坐标原点对称，且当x(，0)时，不等式f(x)xf(x)0恒成立，若a20.2f(20.2)，bln 2f(ln 2)，cf，则a，b，c的大小关系是()aabc bcbaccab dacbc命题立意：本题考查函数性质的综合运用，考查考生分析问题、解决问题的能力根据已知可得函数f(x)为奇函数，且g(x)xf(x)在(，0)上单调递减，然后根据函数性质即可得出结果解题思路：构造函数g(x)xf(x)，则g(x)f(x)xf(x)，当x(，0)时，g(x)0，故函数yg(x)在(，0)上单调递减，因为函数yf(x)的图象关于坐标原点对称，所以yf(x)是奇函数，故函数yg(x)是偶函数，根据偶函数的性质，函数yg(x)在(0，)上单调递增又ag(20.2)，bg(ln 2)，cg(2)g(2)因为0ln 2ln e1，根据指数函数的性质12020.2212，所以ln 220.22，故cab.故选c.5函数f(x)的定义域为r.若f(x1)与f(x1)都是奇函数，则()af(x)是偶函数 bf(x)是奇函数cf(x)f(x2) df(x3)是奇函数d命题立意：本小题主要考查奇函数的定义以及相应函数的图象所具有的性质，通过这个小题可以充分考查考生对于函数的奇偶性的理解程度，从而起到有效检验考生对于重要知识点的掌握程度解题思路：依题意得f(x1)f(x1)，即f(x)f(2x)，f(x1)f(x1)，即f(x)f(2x)，于是f(2x)f(2x)，即f(4x)f(x)，f(x3)f(x1)f(x1)f(x3)，即f(x3)f(x3)，因此f(x3)是奇函数故选d.6(2013辽宁大连高三双基测试)下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()ay bylog2 |x|cy1x2 dyx31c命题立意：本题主要考查函数的单调性、奇偶性、函数图象，意在强调处理函数问题时注意从函数性质的角度来分析问题，体现函数性质在解题中的作用解题思路：函数y3|x|为偶函数，且在(，0)上为增函数，选项b是偶函数但单调性不符合，只有选项c符合要求故选c.7(2013昆明重点高中检测一)已知e为自然对数的底数，则函数yxex的单调递增区间是()a1，) b(，1c1，) d(，1a命题立意：本题主要考查函数的单调性、指数函数的性质等知识，考查函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力解题思路：令yex(1x)0，又ex0， 1x0， x1.故选a.8(2013江西新余一中模拟)设a0且a1，则“函数f(x)ax在r上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在r上是增函数”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件a解题思路：本题考查指数函数、幂函数的单调性，考查四种条件的判定由题意，若函数f(x)ax在r上为减函数，则有0a1.函数g(x)(2a)x3为增函数，则有2a0，所以a2，所以“函数f(x)ax在r上为减函数”是“函数g(x)(2a)x3为增函数”的充分不必要条件故选a.9定义在r上的函数f(x)的图象关于直线x2对称，且f(x)在(，2)上是增函数，则()af(1)f(3) bf(0)f(3)cf(1)f(3) df(0)f(3)a命题立意：本题主要考查函数的对称性与单调性等基础知识，意在考查考生转化问题的能力解题思路：依题意得f(3)f(1)，且112，于是由函数f(x)在(，2)上是增函数，得f(1)f(1)f(3)故选a.10(乌鲁木齐三诊)已知函数f(x)在r上单调递增，则a的取值范围是()a(1,4 b(2,4) c2,4) d(4，)c解题思路：由题意知 故2a4.故选c.二、填空题11已知f(x)是定义域为r的偶函数，当x0时，f(x)x24x，那么，不等式f(x2)5的解集是_(7,3)命题立意：本题考查综合运用函数图象与性质解不等式解题思路：由0x5，又f(x)为偶函数， f(x)5的解集为5x5， 不等式f(x2)5的解集为5x25，即7x3.技巧点拨：用好偶函数的性质，以及f(x2)与f(x)图象的关系，是捷径12(2013宁夏银川一中月考)已知函数f(x)e|xa|(a为常数)若f(x)在区间1，)上是增函数，则a的取值范围是_(，1解题思路：本题考查函数的单调性，考查学生的计算能力令t|xa|，则t|xa|在区间a，)上单调递增，而yet为增函数，所以要使函数f(x)e|xa|在1，)单调递增，则有a1，所以a的取值范围是(，113(2013湖北黄冈期末考试)设n，则使得f(x)xn为奇函数，且在(0，)上单调递减的n的个数为_个1解题思路：本题考查幂函数及其单调性的判断设n，则使得f(x)xn为奇函数，且在(0，)上单调递减的函数是yx1只有1个14(2013云南师大附中月考)已知函数y的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_(0,1)