贵州省贵阳市高考数学专题复习 三角函数的图像与性质学案16.doc

专题三角函数的图像、性质与1 基础知识a.基础梳理1“五点法”描图(1)ysin x的图象在0,2上的五个关键点的坐标为(0,0)，(，0)，(2，0)(2)ycos x的图象在0,2上的五个关键点的坐标为(0,1)，(，1)，(2，1)2三角函数的图象和性质函数性质y=sin xy=cos xy=tan x定义域rrx|xk+，kz图象值域1,11,1r对称性对称轴：x=k(kz)对称中心：(k，0)(kz)对称轴：x=k(kz)对称中心：无对称轴对称中心：周期22单调性单调增区间:单调减区间:单调增区间:2k-，2k(kz)；单调减区间:2k，2k+(kz)单调增区间:奇偶性奇偶奇b.方法与要点1、两条性质(1)周期性函数yasin(x)和yacos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为.(2)奇偶性三角函数中奇函数一般可化为yasin x或yatan x，而偶函数一般可化为yacos xb的形式2、三种方法求三角函数值域(最值)的方法：(1)利用sin x、cos x的有界性；(2)形式复杂的函数应化为yasin(x)k的形式逐步分析x的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题c.双基自测1(人教a版教材习题改编)函数ycos，xr()a是奇函数 b是偶函数c既不是奇函数也不是偶函数 d既是奇函数又是偶函数 2函数ytan的定义域为()a. b.c. d. 3已知k4，则函数的最小值是( )(a) 1 (b) 1 (c) 2k1 (d) 2k14ysin的图象的一个对称中心是()a(，0) b. c. d.5函数f(x)cos的最小正周期为_d.考点解析2 典型例题考点一三角函数的定义域与值域【例11】(1)求函数ylg sin 2x的定义域 (2)求函数ycos2xsin x的最大值与最小值(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：，设化为一次函数在闭区间上的最值求之；形如yasin xbcos xc的三角函数化为yasin(x)k的形式，再求最值(值域)；形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值)；形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos x，化为关于t的二次函数求值域(最值)【训练1】（1）求函数y的定义域（2）已知函数,则的值域是(a) (b) (c) (d) (3) 当时,函数的最小值是 ( ) a. 4 b. c.2 d. 考点二三角函数的奇偶性与周期性【例21】判断下列函数的奇偶性及周期性，若具有周期性，则求出其周期.（1）（2）（3）（4）求三角函数的最小正周期的一般方法：先化为，在由公式求之；由周期函数的定义：求得 一般地，或的周期是不含有绝对值的函数的周期的一半【例22】设有函数和，若它们的最小正周期的和为，且，求和的解析式。【例23】已知函数（1）求它的定义域，值域；（2）判定它的奇偶性和周期性；（3）判定它的单调区间及每一区间上的单调性【训练2】1、定义在r上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为( ) a. b. c. d. 2、函数的最小正周期是( ) a b c 2 d 4xxxxooooyyyyabcd3、函数的部分图象是() 4、给定性质：最小正周期为，图象关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质的是（ ）abcd考点三三角函数的单调性【例31】已知，求的单调递增区间【例32】已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是( )（a） （b）（c） （d）（1）求三角函数的单调区间的一般方法是：首先化为；再解不等式：（增函数区间）或（减函数区间）（也可先解（增）或，然后再在区间端点前面加上周期的倍）（2）如果题目中还限制了自变量的取值范围，还应在规定范围下求单调区间的子区间。【训练3】1、的单调减区间是（ ）abcd2、设函数的最小正周期为，且，则( )a.在单调递减b. 在单调递减c. 在单调递增d. 在单调递增考点四三角函数的对称性【例41】 (1)函数ycos图象的对称轴方程可能是()ax bx cx dx(2)若0，g(x)sin是偶函数，则的值为_（3）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为(a) (b) (c) (d) 【例42】已知函数，若，则与的大小关系是a、 b、c、= d大小与、有关（1）正、余弦函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形正切函数的图象只是中心对称图形，应熟记住它们的对称轴和对称中心，并注意数形结合思想的应用（2）三角函数的对称性及其应用：对称中心图象上的平衡点，对称轴图象上的极值点；三角函数的对称性也符合对称中心及对称轴的一般公式。【训练4】(1)函数y2sin(3x)的一条对称轴为x，则_.(2)如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为( )（a） （b） （c） (d) （3）的图象关于x对称，它的周期是，则（ ）a、f(x)的图象过点（0， b、f(x)在区间上是减函数 c、f(x)的图象的一个对称中心是点（ d、f(x)的最大值是a（4）已知,且在区间有最小值,无最大值,则_. 3.当堂检测一、选择题1设的最小正周期是（） a b c d2. 若为锐角，且sin b. c.+34.函数是（ ） a.奇函数 b.偶函数 c.非奇非偶函数 d.既是奇函数又是偶函数4下列函数中为偶函数的是（ ） a b c d 5已知函数y=2cosx x0,2和y=2的图象围成的一个封闭的平面图形的面积是 ( ) a.2 b.4 c.2 d.4翰林汇6方程的解的个数为（ ） a.9个 b.10个 c.11个 d.12个7设则的值为（ ） a. b. c. d.8函数的值域是（ ） a b c d9函数的单调递减区间是( ) a. b. c. d. 10.已知，且，则与的关系是（ ） a. b. c. d.二、填空题11，且，则的值为 12、的大小顺序是 (用“”联结). 13已知函数，如果使的周期在内，则正整数的值为 14函数f(x)=的定义域是 .三、解答题15已知函数f(x)=3+mcosx(r)