高考数学 黄金配套练习97 理.doc

2014高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1双曲线1上的点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为()a22或2b7c22d2答案a解析由对称性，不妨设点在右支上，若12为到右焦点的距离，则所求为122a22；若12为到左焦点的距离，则所求为122a2，故本题答案为a.2已知二次曲线1，则当m2，1时，该曲线的离心率e的取值范围是()a， b，c， d，答案c解析m2，1，曲线为双曲线，即1.c24m.e21，e，故选c.3已知f1、f2为双曲线c：x2y21的左、右焦点，点p在c上，f1pf260，则p到x轴的距离为()a.b. c.d.答案b解析在pf1f2中，|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos60(|pf1|pf2|)2|pf1|pf2|，即(2)222|pf1|pf2|，解得|pf1|pf2|4.设p到x轴的距离为h，由sf1pf2|pf1|pf2|sin60|f1f2|h，解题h.4已知双曲线c：1(a0，b0)，以c的右焦点为圆心且与c的渐近线相切的圆的半径是()aa bbc. d.答案b解析圆的半径即为双曲线c的右焦点到渐近线的距离，渐近线方程为yx，即bxay0，所以rb.5某圆锥曲线c是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点a(2,2)，b(，)，则()a曲线c可为椭圆也可为双曲线b曲线c一定是双曲线c曲线c一定是椭圆d这样的曲线c不存在答案b解析设此曲线方程为mx2ny21，(m0，n0)解之，得曲线c为双曲线x21.6设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为() ayx by2xcyx dyx答案c解析由题意知2b2,2c2，所以b1，c，a，故双曲线的渐近线方程为yx，选c.二、填空题7若双曲线1(b0)的渐近线方程为yx，则b等于_答案1解析1的渐近线方程为ybx，yx，b，b1.8等轴双曲线x2y21上一点p与两焦点f1、f2连线互相垂直，则pf1f2的面积为_答案1解析设p(x0，y0)，则x0y01(x0，y0)，(x0，y0)0, x02y00由解得|y0|spf1f2|f1f2|y0|19已知f1、f2是双曲线1(a0，b0)的两焦点，以线段f1f2为边作正三角形mf1f2，若边mf1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为_答案1解析设正三角形mf1f2的边mf1的中点为h，则m(0，c)，f1(c,0)所以h(c，c)，h点在双曲线上，故1，化简e48e240，解得e242，所以e1.10已知双曲线1(b0)的左、右焦点分别为f1、f2，其一条渐近线方程为yx，点p(，y0)在该双曲线上，则_.答案0解析双曲线的一条渐近线方程为yx，1，即b，双曲线方程为1，焦点f1(2,0)，f2(2,0)，点p(，y0)在双曲线上，y1，(2，y0)(2，y0)0.11已知双曲线1的一条渐近线方程为yx，则该双曲线的离心率e为_答案或解析设m0，n0，.e.设m0，n0，b0)，因渐近线的方程为yx，并且焦点都在圆x2y2100上，解得，双曲线的方程为1.当焦点在y轴上时，设双曲线的方程为1(a0，b0)，因渐近线的方程为yx，并且焦点都在圆x2y2100上，解得.双曲线的方程为1.综上，双曲线的方程为1和1.法二：设双曲线的方程为42x232y2(0)，从而有()2()2100，解得576，双曲线的方程为1和1.14.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，f1、f2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点p，f1pf2，且pf1f2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程解析设双曲线的方程为1f1(c,0)，f2(c,0)，p(x0，y0)在pf1f2中，由余弦定理，得|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos(|pf1|pf2|)2|pf1|pf2|，即4c24a2|pf1|pf2|.又spf1f22，|pf1|pf2|sin2.|pf1|pf2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.所求双曲线方程为1.15已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为f，过点f作直线pf垂直于该双曲线的一条渐近线l1于p(，)(1)求该双曲线方程；(2)过点f作直线l2交该双曲线于m，n两点，如果|mn|4，求直线l2的方程解析(1)设f(c,0)，l1：yx，pf：y(xc)解方程组，得p(，)，又已知p(，)，故解得a1，b，所以双曲线方程为x21.(2)若直线l2垂直于x轴，交双曲线于m，n.由(1)得右焦点为f(，0)，将x代入x21，得y2，所以|mn|4，若直线l2不垂直于x轴，设mf：yk(x)，代入x21，得2x2k2(x)22，整理，得(2k2)x22k2x3k220，所以x1x2，如果m，n两点均在双曲线的右支上，则k22；如果m，n两点在双曲线的两支上，则k20，b0)的右支上一点，f1，f2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则pf1f2的内切圆的圆心横坐标为()aa bacc dc答案b解析如图所示内切圆与三条边的切点分别为a、b、c，由切线性质f1cf1a，pcpb，f2af2b由双曲线定义知，pf1pf22a即(pccf1)(pbbf2)2acf1bf22a即f1af2a2af1af2a2c.f1aac.a(a,0)选b.2双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于_答案3下列曲线中离心率为的是()a.1 b.1c.1 d.1答案b解析e，c2a2b2，e21，故选b.4设a1，则双曲线1的离心率e的取值范围是()a(，2) b(，)c(2,5) d(2，)答案b解析由题意得双曲线1的离心率e，又a1，e0，b0)的左、右顶点分别为a1，a2，右焦点为f(2,0)，点p为双曲线上一点，0，.(1)求双曲线的方程；(2)若双曲线上有两个不同点m，n，点e(0，1)，当(3,1)且|时，求mon的面积(o为原点)解析(1)由0得pfa1a2，p(c，)(不妨设p在x轴上方)，又a1(a,0)，a2(a,0)，(ac，)，(ac，)，c2a2b2(1)b2.又c24，双曲线方程为y21.(2)由(3,1)可知直线mn的斜率为k，设直线mn：yxm，与x23y23联立整理