高考数学 黄金配套练习31 理.doc

2014高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1若f(x0)a0，则li ()aabac. d答案a2已知函数f(x)cosxlnx，则f(1)的值为()asin11 b1sin1c1sin1 d1sin1答案c解析f(x)cosxlnx，f(x)sinx，f(1)1sin1.3若曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为2xy10，则()af(x0)0 bf(x0)0cf(x0)0 df(x0)不存在答案b解析切线方程为y2x1，f(x0)20)，所以曲线yx在点(a，a)处的切线l的斜率ky|xaa，由点斜式得切线l的方程为yaa(xa)，易求得直线l与x轴，y轴的截距分别为3a，a，所以直线l与两个坐标轴围成的三角形面积s3aaa18，解得a64.7已知点p在曲线y上，为曲线在点p处的切线的倾斜角，则的取值范围是()a0，) b，)c(， d，)答案d解析设曲线在点p处的切线斜率为k，则ky，因为ex0，所以由均值不等式得k，又k0，1k0，即1tan0，所以.8下列图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(ar，a0)的导函数f(x)的图象，则f(1)()a. bc. d或答案b解析 f(x)x22axa21(xa)21yf(x)是开口向上，以xa为对称轴(a，1)为顶点的抛物线(3)是对应yf(x)的图象由图象知f(0)0，对称轴xa0.a210，a0)，y2x，令y1，即2x1，解得x1或x(舍去)，故过点(1,1)且斜率为1的切线为：yx，其到直线yx2的距离即为所求15已知曲线c：yx33x22x，直线l：ykx，且直线l与曲线c相切于点(x0，y0)(x00)，求直线l的方程及切点坐标答案yx，(，)解析直线过原点，则k(x00)由点(x0，y0)在曲线c上，则y0x3x2x0，x3x02.又y3x26x2，在(x0，y0)处曲线c的切线斜率应为kf(x0)3x6x02.x3x023x6x02.整理得2x3x00.解得x0(x00)这时，y0，k.因此，直线l的方程为yx，切点坐标是(，)16曲线yx(x1)(2x)有两条平行于yx的切线，求二切线之间距离答案解析yx(x1)(2x)x3x22xy3x22x2，令3x22x21得x11或x2两个切点分别为(1,2)和(，)切线方程为xy10和xy0d拓展练习自助餐1设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nn，则f2011(x)()asinxbsinxccosx dcosx答案d解析f1(x)(sinx)cosx，f2(x)(cosx)sinx，f3(x)(sinx)cosx，f4(x)(cosx)sinx，f5(x)(sinx)f1(x)，f6(x)f2(x)，fn4(x)fn(x)，可知周期为4.f2011(x)f3(x)cosx.2已知曲线s：y3xx3及点p(2,2)，则过点p可向s引切线，其切线条数为()a0 b1c2 d3答案d解析显然p不在s上，设切点为(x0，y0)，由y33x2，得y|xx033x0切线方程为：y(3x0x0)(33x0)(xx0)p(2,2)在切线上2(3x0x0)(33x0)(2x0)即x03x020(x01)(x02x02)0由x010得x01由x02x020得x01.有三个切点，由p向s作切线可以作3条3设函数f(x)x3x2tan，其中0，则导数f(1)的取值范围为_答案，2解析f(x)sinx2cosx，f(1)sincos2sin()0，sin()，14已知函数f(x)ln xax1(ar)当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程解析当a1时，f(x)ln xx1，x(0，)所以f(x)，x(0，)，因此f(2)1，即曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为1.又f(2)ln 22，所以曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y(ln 22)x2，即xyln 20.教师备选题1设函数f(x)是r上以5为周期的可导偶函数，则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为_答案0解析由题意得f(5) f(0)，且f(0) f(0)，f(0)0，因此f(5)0.2已知曲线c1：yx2与c2：y(x2)2，直线l与c1、c2都相切，求直线l的方程答案y0或y4x4解析设直线l与c1切于(x1，x)与c2切于点(x2，(x22