高考数学 核心考点大冲关 专题演练18 等差数列的运算和性质题库精选 新人教A版.doc

考点18 等差数列的运算和性质【考点分类】热点一 等差数列基本量的计算1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】设为等差数列的前项和，则=（ ） （a） （b） （c） （d）22,【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】 在等差数列中,已知,则_.3（2012年高考辽宁文）在等差数列an中,已知a4+a8=16,则a2+a10=（）a12b16c20d244（2012年高考北京文）已知为等差数列,为其前项和.若,则_;=_.5.（2012年高考重庆理）在等差数列中,则的前5项和=（）a7 b15 c20 d25 6 （2012年高考福建理）等差数列中,则数列的公差为（）a1b2c3d47（2012年高考广东理）已知递增的等差数列满足,则_.8.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】等差数列的前n项和为.已知，且成等比数列，求的通项公式.9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】已知等差数列的公差=1，前项和为.(i)若；(ii)若10（2012年高考（山东文）已知等差数列的前5项和为105,且.()求数列的通项公式;()对任意,将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.解:(i)由已知得: 解得, 所以通项公式为. (ii)由,得,即. ,是公比为49的等比数列, .【方法总结】(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法热点二 等差数列性质的综合应用11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）文】在等差数列中，若，则 12（2012年高考辽宁理）在等差数列an中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和s11=（）a58b88c143d17613（2012年高考江西理）设数列都是等差数列,若,则_。14（2012年高考四川文）设函数,是公差不为0的等差数列,则（）a0b7c14d2115.（2012年高考大纲理）已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为（）abcd16（2012年高考山东理）在等差数列中,.()求数列的通项公式;()对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列 的前项和.17.【2013年高考新课标数学（文）卷】已知等差数列an的公差不为零，a1=25，且，成等比数列.（）求的通项公式；（）求+a4+a7+a3n-2.【方法总结】1.一般地，运用等差数列的性质，可以化繁为简、优化解题过程但要注意性质运用的条件，如mnpq，则amanapaq(m，n，p，qn*)，需要当序号之和相等、项数相同时才成立2.将性质与前n项和公式结合在一起，采用整体思想，简化解题过程3. 等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam(nm)d(n，mn*)(2)若an为等差数列，且mnpq，则amanapaq(m，n，p，qn*)(3)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mn*)是公差为md的等差数列(4)数列sm，s2msm，s3ms2m，也是等差数列(5)s2n1(2n1)an.(6)若n为偶数，则s偶s奇；若n为奇数，则s奇s偶a中(中间项)热点三 等差数列的定义与应用18.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】下面是关于公差的等差数列的四个命题： 其中的真命题为（）（a） （b） （c） （d）19（2012年高考四川理）设函数,是公差为的等差数列,则（）abc d20（2012年高考浙江理）设s n是公差为d(d0)的无穷等差数列a n的前n项和,则下列命题错误的是（）a若d0,则数列s n有最大项 b若数列s n有最大项,则d0 d若对任意的nn*,均有s n0,则数列s n是递增数列21.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标数学（理）卷】等差数列an的前n项和为sn ，已知s10=0，s15 =25，则nsn 的最小值为_.【方法总结】1.公差不为0的等差数列，求其前n项和的最值，一是把sn转化成n的二次函数求最值；二是由an0或an0找到使等差数列的前n项和取得最小值或最大值的项数n，代入前n项和公式求最值求等差数列前n项和的最值，2.常用的方法：(1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；(3)利用等差数列的前n项和snan2bn(a、b为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值【考点剖析】一明确要求1考查运用基本量法求解等差数列的基本量问题2考查等差数列的性质、前n项和公式及综合应用3考查等差数列的判断方法，等差数列求和的方法.二命题方向1.等差数列的通项公式与前n项和公式是考查重点2.归纳法、累加法、倒序相加法、方程思想、运用函数的性质解决等差数列问题是重点，也是难点3.题型以选择题、填空题为主，与其他知识点结合则以解答题为主.三规律总结一个推导利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：sna1a2a3an，snanan1a1，得：. 两个技巧已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a2d，ad，a，ad，a2d，.(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为，a3d，ad，ad，a3d，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元四种方法等差数列的判断方法(1)定义法：对于n2的任意自然数，验证anan1为同一常数；(2)等差中项法：验证2an1anan2(n3，nn*)都成立；(3)通项公式法：验证anpnq；(4)前n项和公式法：验证snan2bn.注后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列【考点模拟】一扎实基础1. 【河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试】在等差数列中，2a4+a7=3，则数列的前9项和等于（ ）（a）9（b）6（c）3（d）122. 【安徽省江淮名校2013届高考最后一卷理科数学】设等差数列前n项和为，若为的两根，则的值是（ ）a b7 c d-73. 【内蒙古赤峰市2013届高三最后一次仿真统考】已知为等差数列，其前n项和为，若，则等于（ ）a288 b90 c 156 d 1264. 【吉林省实验中学2013年高三年级下学期第二次模拟考试题】在等差数列中，则此数列的前10项的和（ ）（a）10 （b）20 （c）40 （d）805. 【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】已知数列是等差数列，且，则的值为（ ） abc d6. 【天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】设是等差数列an的前n项和，则的值为( )a. b. c. d. 7. 【北京市房山区2013届高三上学期期末考试】已知数列，那么“”是“数列为等差数列”的 a. 充分而不必要条件 b. 必要而不充分条件c. 充分必要条件 d. 既不充分也不必要条件8. 【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】 为等差数列，为其前项和，已知则（a） （b） （c） （d）【答案】a9. 【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】已知各项均为正数的等差数列中，则的最小值为（ ）a.7 b. 8 c. 9 d. 1010. 【广州市2013届高三年级1月调研测试】 已知等差数列的前项和为，若，则的值为 .二能力拔高11. 【2013年“江南十校”高三学生第二次联考（二模）测试】已知等差数列，公差为d，前n项和为，则下列结论中不正确的是（ ）a b c dd2013时，n的最小值是（ ）（a）7（b）9（c）10（d）1122. 【2013年安徽省马鞍山市高中毕业班第二次教学质量检测】已知等差数列的通项公式为设,则当取最小值时，的取值为（ ）a.16 b.14 c.12 d.1023. 【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测】在数列中，若，则等于（ ）（a）（b）（c）（d） 24. 【2013年安徽省马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测】已知数列满足.（）证明数列是等差数列；（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.25. 【2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测（一）】（本小题满分10分）已知等差数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式。（2）求数列的前n项和的最大值。【考点预测】1.已知数列满足，则（ ）a. 143b. 156c. 168d. 1952. 设正项数列an的前n项和是sn，若an和都是等差数列，且公差相等(都为d)，则a1+d= .3. 等差数列的前n项和为，公差为d，已知，则下列结论正确的是（ ） a. b. c. d.4. 某小朋友按如右图所示