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6.4数列求和典例精析题型一错位相减法求和【例1】求和：sn. 【解析】(1)a1时，sn123n. (2)a1时，因为a0，sn，sn.由得(1)sn，所以sn.综上所述，sn【点拨】(1)若数列an是等差数列，bn是等比数列，则求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法；(2)当等比数列公比为字母时，应对字母是否为1进行讨论；(3)当将sn与qsn相减合并同类项时，注意错位及未合并项的正负号.【变式训练1】数列的前n项和为()a.4 b.4 c.8 d.6【解析】取n1，4.故选c.题型二分组并项求和法【例2】求和sn1(1)(1)(1).【解析】和式中第k项为ak12(1).所以sn2(1)(1)(1)()2n2n(1)2n2.【变式训练2】数列1, 12, 1222，122223，12222n1，的前n项和为()a.2n1b.n2nnc.2n1nd.2n1n2【解析】an12222n12n1，sn(211)(221)(2n1)2n1n2.故选d.题型三裂项相消法求和【例3】数列an满足a18，a42，且an22an1an0 (nn*).(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(nn*)，tnb1b2bn(nn*)，若对任意非零自然数n，tn恒成立，求m的最大整数值.【解析】(1)由an22an1an0，得an2an1an1an，从而可知数列an为等差数列，设其公差为d，则d2，所以an8(n1)(2)102n.(2)bn()，所以tnb1b2bn()()()(1) ，上式对一切nn*恒成立.所以m12对一切nn*恒成立.对nn*，(12)min12，所以m，故m的最大整数值为5.【点拨】(1)若数列an的通项能转化为f(n1)f(n)的形式，常采用裂项相消法求和.(2)使用裂项相消法求和时，要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项.【变式训练3】已知数列an，bn的前n项和为an，bn，记cnanbnbnananbn(nn*)，则数列cn的前10项和为()a.a10b10 b.c.a10b10 d.【解析】n1，c1a1b1；n2，cnanbnan1bn1，即可推出cn的前10项和为a10b10，故选c.总结提高1.常用的基本求和法均对应数列通项的特殊结构特征，分析数列通项公式的特征联想相应的求和方法既是根本，也是关键.2.数列求和实质就是求数列sn的通项公式
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