高考数学 83圆的方程领航规范训练 文 新人教A版.doc

2014高考数学 8-3圆的方程领航规范训练 文 新人教a版【a级】基础训练1(2011高考安徽卷)若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()a1b1c3 d3解析：化圆为标准形式(x1)2(y2)25，圆心为(1,2)直线过圆心，3(1)2a0，a1.答案：b2已知c：x2y2dxeyf0，则“fe0且d0”是“c与y轴相切于原点”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：由题意可知，要求圆心坐标为(，0)，而d可以大于0，故选a.答案：a3已知两定点a(2,0)，b(1,0)，如果动点p满足|pa|2|pb|，则点p的轨迹所包围的图形的面积等于()a b4c8 d9解析：设p(x，y)，由题意知有：(x2)2y24(x1)2y2，整理得x24xy20，配方得(x2)2y24.可知圆的面积为4，故选b.答案：b4(2013开封调研)若pq是圆o：x2y29的弦，pq的中点是m(1,2)，则直线pq的方程是_解析：由圆的几何性质知kpqkom1.kom2，kpq，故直线pq的方程为y2(x1)，即x2y50.答案：x2y505关于方程x2y22ax2ay0表示的圆，下列叙述中：关于直线xy0对称；其圆心在x轴上；过原点；半径为a.其中叙述正确的是_(要求写出所有正确命题的序号)解析：圆心为(a，a)，半径为|a|，故正确答案：6圆心为(2,3)，一条直径的两个端点分别落在x轴和y轴上的圆的方程是_解析：设这条直径的两个端点分别为a(a,0)，b(0，b)，则由解得a4，b6.a(4,0)，b(0,6)该圆半径为.圆方程为(x2)2(y3)213.答案：(x2)2(y3)2137已知圆c和直线x6y100相切于点(4，1)，且经过点(9,6)，求圆c的方程解：因为圆c和直线x6y100相切于点(4，1)，所以过点(4，1)的直径所在直线的斜率为6，其方程为y16(x4)，即y6x23.又因为圆心在以(4，1)，(9,6)两点为端点的线段的中垂线y，即5x7y500上，由解得圆心为(3,5)，所以半径为，故所求圆的方程为(x3)2(y5) 237.8某景区内有a、b两个景点在一条小路(直道)的同侧，分别距小路km和2km，且a、b两景点间的距离为2 km，今欲在小路上设一观景台，使两景点同时进入视线并有最佳观察、拍摄效果，则观景台应设在何处？解：所选观景台即为a、b两景点视角最大的点，由平面几何知识知，该点位于过a、b两点的圆与小路相切的切点处以小路所在直线为x轴，景点b在小路上的射影o为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则点b(0,2)，a(，)为使两景点同时进入视线并有最佳观赏、拍摄效果，故观景台应位于过a、b两点的圆与x轴相切的切点处，故设过a、b两点，且与x轴相切的圆的方程为(xa)2(yb)2b2(b0)因圆心在线段ab的垂直平分线上，而线段ab的垂直平分线方程为xy0，所以，解得或，由实际意义知舍去，所以所求圆的方程为x2(y)22，与x轴的切点即为所求的点，而此点为坐标原点，故观景台应设在景点b在小路的射影处【b级】能力提升1(2013济南质检)若圆c的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴均相切，则该圆的标准方程是()a(x3)2(y)21b(x2)2(y1)21c(x1)2(y3)21d(x)2(y1)21解析：设圆心为(a，b)( a0，b0)，依题意有b1，a2，b1，圆的标准方程(x2)2(y1)21，故选b.答案：b2已知圆c1：(x1)2(y1)21，圆c2与圆c1关于直线xy10对称，则圆c2的方程为()a(x2)2(y2)21b(x2)2(y2)21c(x2)2(y2)21 d(x2)2(y2)21解析：圆c1：(x1)2(y1)21的圆心为(1,1)圆c2的圆心设为(a，b)，c1与c2关于直线xy10对称，解得圆c2的半径为1，圆c2的方程为(x2)2 (y2)21.答案：b3已知两点a(0，3)、b(4,0)，若点p是圆x2y22y0上的动点，则abp面积的最小值为()a6 b.c8 d.解析：如图，过圆心c向直线ab作垂线交圆于点p，这时abp的面积最小直线ab的方程为1，即3x4y120，圆心c到直线ab的距离为d，abp的面积的最小值为5.答案：b4已知直线l：xy40与圆c：(x1)2(y1)22，则圆c上各点到l的距离的最小值为_解析：因为圆c的圆心(1,1)到直线l的距离为d2.所以圆c上各点到直线l的距离的最小值为dr.答案：5(2013长春市调研)若圆上的点a(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且圆与直线xy10相交所得的弦长为2，则圆的方程是_解析：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，点a(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，说明圆心在直线x2y0上，即有a2b0，根据题意可得解得或所求圆的方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.答案：(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)22446(2013河南省濮阳高三调研)与直线3x4y30相切且圆心在曲线y(x0)上的面积最小的圆的方程为_解析：设圆心坐标为(a0)，则圆心到直线3x4y30的距离d(41)3，当且仅当a2时等号成立此时圆心坐标为，半径为3，故所求圆的方程为(x2)229.答案：(x2)2(y)297如图，在平面直角坐标系中，方程为x2y2dxeyf0的圆m的内接四边形abcd的对角线ac和bd互相垂直，且ac和bd分别在x轴和y轴上(1)求证：f0；(2)若四边形abcd的面积为8，对角线ac的长为2，且0，求d2e24f的值解：(1)证明：由题意，不难发现a、c两点分别在x轴正、负半轴上设两点坐标分别为a(a,0)，c(c,0)，则有ac0.对于圆的方程x2y2dxeyf0，当y0时，可得x2dxf0，其中方程的两根分别为a点和点c的横坐标，于是有xaxcacf.因为ac0，故f0.(2)不难发现