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文档简介

1 第三节泰勒级数 二 泰勒定理 三 将函数展开成泰勒级数 一 问题的引入 四 典型例题 五 小结与思考 3 一 问题的引入 问题 任一个解析函数能否用幂级数来表达 4 二 泰勒定理 其中 泰勒级数 泰勒展开式 泰勒介绍 5 6 注 7 2 复变函数展开为泰勒级数的条件要比实函数时弱得多 想一想 为什么 8 5 任何解析函数在一点的泰勒级数是唯一的 9 那末 即 因此 任何解析函数展开成幂级数的结果就是泰勒级数 因而是唯一的 10 三 将函数展开成泰勒级数 常用方法 直接法和间接法 1 直接法 由泰勒展开定理计算系数 11 例如 故有 12 仿照上例 13 2 间接展开法 借助于一些已知函数的展开式 结合解析函数的性质 幂级数运算性质 逐项求导 积分等 和其它数学技巧 代换等 求函数的泰勒展开式 间接法的优点 不需要求各阶导数与收敛半径 因而比直接展开更为简洁 使用范围也更为广泛 14 例如 15 附 常见函数的泰勒展开式 16 17 解 解 四 典型例题 18 例2 分析 如图 19 即 将展开式两端沿C逐项积分 得 解 20 例3 解 21 例4 解 22 例5 解 23 解 法1 24 法2 待定系数法 25 法3 26 解 27 解 28 对角线法 另解 29 例9 解 30 上式两边逐项求导 31 五 小结与思考 通过本课的学习 应理解泰勒展开定理 熟记五个基本函数的泰勒展开式 掌握将函数展开成泰勒级数的方法 能比较熟练的把一些解析函数展开成泰勒级数 32 奇 偶函数的泰勒级数有什么特点 思考题 33 奇函数的泰勒级数只含z的奇次幂项 偶函数的泰勒级数只含z的偶次幂项 思考题答案 放映结束 按Esc退出 34 泰勒资料 Born 18Aug1685inEdmonton Middlesex EnglandDied 29Dec1731i
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