高中数学 第三章 基本初等函数（Ⅰ）3.2 对数与对数函数 3.2.3 指数函数与对数函数的关系课件 新人教B版必修1.ppt

第三章 基本初等函数 3 1指数与指数函数 3 2 3指数函数与对数函数的关系 自主预习学案 剪纸是人民群众喜闻乐见的一门艺术 常采用折叠对称的手法信手剪出优美的画面 那你知道同底的指数函数与对数函数关于谁对称吗 1 当一个函数是一一映射时 可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量 而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量 我们称这两个函数互为 2 指数函数与对数函数的关系 1 反函数 y logax a 0 且a 1 y ax a 0 且a 1 y x 2 通过下图可知 当x 1时 对相同的自变量的增量 指数函数的增量与对数函数的增量存在着很大的差异 指数函数y ax a 1 在 1 内随着x的增长 函数值的增长速度 而对数函数y logax a 1 在 1 内的增长的速度逐渐变得 逐渐加快 很缓慢 解析 y log3x 3y x y 3x 故选b b 解析 0 x 2 1 2x 4 函数f x 2x 0 x 2 的值域为其反函数的定义域 故选b b 解析 函数y ex与y lnx是互为反函数 其图象关于直线y x对称 d 解析 由题意知f x log2x f 2 log22 1 f f 2 f 1 log21 0 0 解析 函数f x 的反函数的图象与y轴的交点坐标即为函数f x 与x轴的交点关于直线y x的对称点的坐标 令log3 x 3 0 得x 3 1 x 2 函数f x 与x轴的交点坐标为 2 0 点 2 0 关于直线y x的对称点坐标为 0 2 0 2 互动探究学案 命题方向1 求反函数 解析 由y 2x 1 得2x y 1 x log2 y 1 y log2 x 1 又 x 0 0 2x 1 1 2x 1 2 所求函数的反函数为y log2 x 1 1 x 2 规律方法 要求y 2x 1的反函数 应用y表示x 求出反函数后 要注明反函数的定义域 即原函数的值域 命题方向2 互为反函数的图象间的关系 解析 函数y ax b a 0 a 1 的反函数的图象过点 2 0 函数y ax b的图象过点 0 2 2 a0 b b 2 y ax 2 又 函数y ax 2 a 0 a 1 的图象过点 1 4 4 a 2 a 2 a 2 b 2 规律方法 互为反函数的图象关于直线y x对称是反函数的重要性质 由此可得互为反函数图象上任一成对的相应点也关于y x对称 所以若点 a b 在函数y f x 图象上 则点 b a 必在其反函数y f 1 x 图象上 2 错解 r 函数y log2x的反函数为y 2x x r 辨析 误解中忽视了反函数的定义域是原函数的值域 正解 0 函数y log2x的反函数的定义域为原函数y log2x的值域 又 x 1 log2x 0 反函数的定义域为 0 0 分析 根据方程的特点 难以从正面下手 可转化为方程形式 用数形结合的方法求解 解析 将方程整理得2x x 3 log2x x 3 如图可知 a是指数函数y 2x的图象与直线y x 3交点a的横坐标 b是对数函数y log2x的图象与直线y x 3交点b的横坐标 巧解有关方程解的个数问题 由于函数y 2x与y log2x互为反函数 所以它们的图象关于直线y x对称 由题意可得出a b两点也关于直线y x对称 于是a b两点的坐标为a a b b b a 则a b都在直线y x 3上 b a 3 a点坐标代入 或a b 3 b点坐标代入 故a b 3 解析 由y x 2得 x y 2 y x 2 x r y x 2 r 函数y x 2 x r的反函数为y x 2 x r d 解析 因为第三 四象限关于y x对称的象限为第三 二象限 故y f 1 x 的图象经过第二 三象限 b 解析 互为反函数的图象关于直线y x对称 点 1 3 关于直线y x的对称点为 3 1 故选d d 解