高考数学 黄金配套练习34 理.doc

2014高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1下列值等于1的积分是()a.xdxb.(x1)dxc.1dx d. dx答案c2mexdx与ndx的大小关系是()amn b. m1，mn故选a.3根据sinxdx0推断，直线x0，x2，y0和正弦曲线ysinx所围成的曲边梯形的面积时，正确结论为()a面积为0b曲边梯形在x轴上方的面积大于在x轴下方的面积c曲边梯形在x轴上方的面积小于在x轴下方的面积d曲边梯形在x轴上方的面积等于在x轴下方的面积答案d解析y sinx在0,2上关于(，0)对称，sinxdxsinxdxsinxdx0.4已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则f(x)dx等于()a0 b4c8 d16答案d解析原式 f(x)dxf(x)dx，原函数为偶函数，在y轴两侧的图象对称对应的面积相等.8216，故选d.二、填空题5 (sinxacosx)dx2，则实数 a等于_答案1解析 (sinxacosx)dx(cosxasinx) (cosasin)(cos0asin0)acos0a12，a1.6f(x)，则f(x)dx为_答案解析由y，(x1)2y24，(y0)dx是圆面积的等于22.7由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为_答案解析由题可知yx2，yx3围成的封闭图形的面积为(x2x3)dx(x3x4).8设f(x)则f(x)dx_答案解析f(x)dxx2dx(2x)dxx3(2xx2) 422.9有一根弹簧，原长50 cm，每伸长1 cm需要5 g力，如果把它从60 cm，拉伸80 cm长，那么拉力f(x)所做的功为_(gcm)答案2000解析f(x)kx，f(x)5 g力，x1(cm)，则5k1，k5.f(x)5x.弹簧由50 cm，伸长到80 cm，弹簧实际伸长了由0到30 cm，此时做的功为：f(x)dx5xdxx29002250.弹簧由50 cm，伸长到60 cm，弹簧实际伸长了10 cm，此时做的功为：f(x)dx5xdxx2100250.所以把它从60 cm，位伸到80 cm长，f(x)所做的功为22502502000(gcm)10已知函数f(x)x3ax2bx(a，br)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为_答案1解析f(x)3x22axb，f(0)0，b0，f(x)x3ax2，令f(x)0，得x0或xa(a0，则x0_答案解析f(x)dx(ax2b)dx(ax3bx) a2b2(axb)，a2ax.又x00x0三、解答题13求由抛物线y2x1与其在点(2,1)，(2，1)处的切线所围成的面积解析y.yx(x1).过点(2,1)的直线斜率为y|x2(21)，直线方程为y1(x2)，即yx.同理，过点(2，1)的直线方程为yx，抛物线顶点在(1,0)如图所示，由抛物线y2x1与2条切线yx，yx围成的面积为：ssaob2dx222(x1)2(10).14设yf(x)为区间0,1上的连续函数，且恒有0f(x)1，可以用随机模拟方法近似计算积分f(x)dx.先产生两组(每组n个)区间0,1上的均匀随机数x1，x2，xn和y1，y2，yn，由此得到n个点(xi，yi)(i1,2，n)再数出其中满足yif(xi)(i1,2，n)的点数n1，那么由随机模拟方法求积分f(x)dx的近似值答案解析由均匀随机数产生的原理知：在区间0,1满足yif(xi)的点都落在了函数yf(x)的下方，又因为0f(x)1，所以由围成的图形的面积是，由积分的几何意义知f(x)dx.15如图，已知曲线c1：yx2与曲线c2：yx22ax(a1)交于点o，a，直线xt(0t1)与曲线c1，c2分别相交于点d，b，连结od，da，ab，ob.(1)写出曲边四边形abod(阴影部分)的面积s与t的函数关系式sf(t)；(2)求函数sf(t)在区间(0,1上的最大值解(1)由，解得或.o(0,0)，a(a，a2)又由已知得b(t，t22at)，d(t，t2)，s(x22ax)dxtt2(t22att2)(at)(x3ax2)|t3(t2at)(at)t3at2t3t32at2a2tt3at2a2t.sf(t)t3at2a2t(0t1)(2)f(t)t22ata2，令f(t)0，即t22ata20.解得t(2)a或t(2)a.01.t(2)a应舍去若(2)a1，即a时，0t1，f(t)0.f(t)在区间(0,1上单调递增，s的最大值是f(1)a2a.若(2)a1，