高考数学总复习 课时作业44 新人教版.doc

课时作业(44)1已知椭圆x2a2(a0)与a(2,1)，b(4,3)为端点的线段没有公共点，则a的取值范围是()a0ab0acad.a答案b解析椭圆恰好经过a与椭圆恰好经过b是临界，将a、b两点代入解，a，a，由数形结合知，b正确2已知a、b、c三点在曲线y上，其横坐标依次为1，m,4(1m4)，当abc的面积最大时，m等于()a3b.c.d.答案b解析a(1,1)，c(4,2)，直线ac方程为x3y20.设点b到直线ac的距离为d.sabc|ac|d|m32|.1m4，1|b|.又a0，ab2.ab.6已知直线l：y2x4交抛物线y24x于a，b，两点，在抛物线aob这段曲线上有一点p，则apb的面积的最大值为_答案解析由弦长公式知|ab|3，只需点p到直线ab距离最大就可保证apb的面积最大设与l平行的直线y2xb与抛物线相切，解得b.d，(sapb)max3.7在直角坐标系xoy中，以o为圆心的圆与直线xy4相切(1)求圆o的方程；(2)圆o与x轴相交于a、b两点，圆内的动点p使|pa|，|po|，|pb|成等比数列，求的取值范围解析(1)依题设，圆o的半径r等于原点o到直线xy4的距离，即r2.得到圆o的方程为x2y24.(2)不妨设a(x1,0)，b(x2,0)，x1x2.由x24，即得a(2,0)，b(2,0)设p(x，y)，由|pa|，|po|，|pb|成等比数列，得x2y2，即x2y22.(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)由于点p在圆o内，故由此得y2b0)的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为64.(1)求椭圆m的方程；(2)设直线l与椭圆m交于a，b两点，且以ab为直径的圆过椭圆的右顶点c，求abc面积的最大值解析(1)因为椭圆m上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为64，所以2a2c64，又椭圆的离心率为，即，所以ca，所以a3，c2，故b2a2c21.椭圆m的方程为y21.(2)方法一不妨设直线bc的方程为yn(x3)，(n0)，则直线ac的方程为y(x3)由得(n2)x26n2x9n210.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，因为3x2，所以x2，同理可得x1.所以|bc|，|ac|，sabc|bc|ac|.设tn2，则s，当且仅当t时取等号所以abc面积的最大值为.方法二不妨设直线ab的方程xkym(m3)由消去x得(k29)y22kmym290.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有y1y2，y1y2.因为以ab为直径的圆过点c(3,0)，所以0.由(x13，y1)，(x23，y2)，得(x13)(x23)y1y20.将x1ky1m，x2ky2m代入上式，得(k21)y1y2k(m3)(y1y2)(m3)20.将代入上式，解得m或m3(舍)所以m(此时直线ab经过定点d(，0)，与椭圆有两个交点)，所以sabc|dc|y1y2|.设t，00，即3k2m210.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，线段pq的中点n(x0，y0)，则|ap|aq|，pqan.设kan表示直线an的斜率，又k0，kank1，即k1，得3k22m1.3k20，m.将代入得2m1m210，即m22m0，解得0mb0)的离心率为，其左焦点到点p(2,1)的距离为，不过原点o的直线l与c相交于a，b两点，且线段ab被直线op平分(1)求椭圆c的方程；(2)求abp面积取最大值时直线l的方程解析(1)设椭圆左焦点为f(c,0)，则由题意得得所以椭圆方程为1.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，线段ab的中点为m.当直线ab与x轴垂直时，直线ab的方程为x0，与不过原点的条件不符，舍去故可设直线ab的方程为ykxm(m0)，由消去y，整理得(34k2)x28kmx4m2120，则64k2m24(34k2)(4m212)0，所以线段ab的中点m(，)因为m在直线op上，所以，得m0(舍去)或k.此时方程为3x23mxm230，则3(12m2)0，所以|ab|x1x2|.设点p到直线ab距离为d，则d.设abp的面积为s，则s|ab|d，其中m(2，0)(0,2)令u(m)(12m2)(m4)2，m2，2，u(m)4(m4)(m22m6)4(m4)(m1)(m1)所以当且仅当m1，u(m)取到最大值故当且仅当m1，s取到最大值综上，所求直线l方程为3x2y220.1设(0，)，则二次曲线y2tan1的离心率的取值范围是()a(0，)b(，)c(，2)d(，)答案d解析1，a2tan，b2.e211.(0，)，tan(0,1)，1.e22，d正确2设双曲线1(a，b0)的两条渐近线的夹角为(包含实轴的角)，而离心率e，2，则的取值范围是()a，b，c，d，答案c解析e，2，e22,4，12,4，1,3，1，tan11，1，21，故c正确3.如图，抛物线y24x的一段与椭圆1的一段围成封闭图形，点n(1,0)在x轴上，又a、b两点分别在抛物线及椭圆上，且abx轴，则nab的周长l的取值范围_答案l(，4)解析n(1,0)是抛物线的焦点，也是椭圆的右焦点设a(x1，y1)，b(x2，y2)，|na|x11，|nb|aex22x2，|ab|x2x1|x2x1，nab的周长l|na|nb|ab|x112x2x2x13x2.b在椭圆上，2x22.又解交点横坐标为.x2b0)，m，n是椭圆的左，右顶点，p是椭圆上任意一点，且直线pm，pn的斜率分别为k1，k2(k1