八年级数学上册 第五章 几何证明初步 5.6.1 几何证明举例课件 （新版）青岛版.ppt_第1页
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5 6 1几何证明举例 八年级上册 全等三角形的判定方法有哪些 它有什么性质 其中哪些是公理 如图 在 abc中 1 如果ab ac 可得 理由 2 如果 b c 可得 理由 b c 等边对等角 ab ac 等角对等边 已知 ab与cd相交于点o a c oa oc 求证 aod cob aod cob 证明 在 aod与 cob中 aod cob 已知 oa oc 已知 对顶角相等 a s a 隐含条件 对顶角相等 已知 如图 在 aec和 adb中 ae ad ac ab 求证 aec adb 已知 a a 公共角 已知 aec adb ae ad ac ab sas 解 在 aec和 adb中 隐含条件 公共角相等 已知 如图 ab ac bd cd 求证 abd acd 证明 在 abd与 acd中 abd acd ab ac bd cd ad ad 已知 已知 公共边 s s s 隐含条件 公共边相等 已知 如图 ae ad b c 求证 abd ace abd ace 证明 在 abd和 ace中 ad ae b c a a 已知 公共角 a a s 隐含条件 公共角相等 二 精讲点拨 证明 两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等 根据图形结合题意写出已直和求证 给出证明 这样 全等三角形的判定就有了基本事实sas asa sss以及定理aas 利用它们和全等三角形的对应边 对应角相等就可以进一步推证全等三角形的有关线段或角相等 例1 已知 如图 ab ad bc dc 求证 b d 分析 要证 b d 只要证明它们所在的两个三角形全等即可 但是图中没有两个全等三角形时 应通过尝试添加辅助线构造全等三角形 使待证的角或线段是这两个全等三角形的对应角或对应边 你学会了吗 1 已知 如图ab cd ad bc 求证 a c 思考 怎样添加辅助线才能使 a与 c存在于两个全等三角形中而且是两个三角形的对应角呢 2 拓展延伸 如图 已知 ab cd 1 2 3 4 求证 bc ab cd 合作与探究 两个全等三角形的对应边上的高线 对应边上的中线 对应角的平分线有什么性质呢 思考刚刚我们证明两条线段相等 或者两个角相等 用了哪些方法 注意一些常用方法和规律性的总结 1 要证明两条线段相等 两个角相等 一般可以与两个全等三角形或者一个等腰三角形联系起来 也可以通过线段和差或角的和差来实现 2 有时全等三角形或等腰三角形并不存在 则需添置辅助线构造出相应的三角形 课堂小结 1 判定两个三角形全等的基本事实有 sas asa sss 判定定理是aas 2 证明两个角或两条线段相等时 可以考察它们是否在给出的两个全等三角形中 如
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