优化方案（新课标）高考数学一轮复习 第1讲 知能训练轻松闯关（选修41）.doc

【优化方案】（新课标）2016高考数学一轮复习 第1讲 知能训练轻松闯关（选修4-1）1如图，abemdc，aeed，efbc，ef12 cm，求bc的长解：e为ad的中点，m为bc的中点又efbcefmc12 cm，bc2mc24 cm2(2015湖南岳阳模拟)如图，在abc中，adbc于d，deab于e，dfac于f，求证：aeabafac证明：adbc，adb为直角三角形又deab，由射影定理知，ad2aeab同理可得ad2afac，aeabafac3(2015广东广州模拟)如图，在正方形abcd中，p是bc上的点，且bp3pc，q是cd的中点，求证：adqqcp证明：在正方形abcd中，q是cd的中点，23，4又bc2dq，2在adq和qcp中，且dc90，adqqcp4如图，在四边形abcd中，e是ab上一点，ecad，debc，若sbec1，sade3，求scde的值解：ecad，sdcesadeecad，debc，sbcescdebced，又因为ecbdecade，becead，becead，ecadbcedsdcesadesbcescde，于是scde5如图，在abc中，abac，ad是中线，p为ad上一点，cfab，bp的延长线交ac、cf于e、f两点，求证：pb2pepf证明：如图，连接pc易证pcpb，abpacpcfab，fabp从而facp又epc为cpe与fpc的公共角，从而cpefpc，pc2pepf又pcpb，pb2pepf6如图所示，在abc中，ad为bc边上的中线，f为ab上任意一点，cf交ad于点e求证：aebf2deaf证明：取ac的中点m，连接dm交cf于点n在bcf中，d是bc的中点，dnbf，dnbfdnaf，afedne，又dnbf，即aebf2deaf)1如图，在rtabc中，bac90，adbc于d，dfac于f，deab于e试证明：(1)abacbcad；(2)ad3bccfbe证明：(1)在rtabc中，adbc，sabcabacbcadabacbcad(2)在rtadb中，deab，由射影定理可得bd2beab，同理cd2cfac，bd2cd2beabcfac又在rtbac中，adbc，ad2bddc，ad4beabcfac又abacbcad，即ad3bccfbe2如图所示，在平行四边形abcd中，e是cd的延长线上一点，decd，be与ad交于点f(1)求证：abfceb；(2)若def的面积为2，求平行四边形abcd的面积解：(1)证明：四边形abcd是平行四边形，bafbcd，abcd，abfceb，abfceb(2)四边形abcd是平行四边形，adbc，abcd，defceb，defabf()2，()2又decdab，cedecdde2de3de()2，()2sdef2，sceb18，sabf8s四边形abcdsabfscebsdef8182243已知在abc中，d是bc边的中点，且adac，debc，de与ab相交于点e，ec与ad相交于点f(1)求证：abcfcd；(2)若sfcd5，bc10，求de的长解：(1)证明：因为debc，d是bc的中点，所以ebec，所以b1又因为adac，所以2acb所以abcfcd(2)如图，过点a作ambc，垂足为点m因为abcfcd，bc2cd，所以()24又因为sfcd5，所以sabc20因为sabcbcam，bc10，所以2010am，所以am4因为deam，所以因为dmdc，bmbddm，bdbc5，所以，解得de4如图，在梯形abcd中，点e，f分别在ab，cd上，efad，假设ef做上下平行移动(1)若，求证：3efbc2ad；(2)若，试判断ef与bc，ad之间的关系，并说明理由；(3)请你探究一般结论，即若，那么你可以得到什么结论？解：过点a作ahcd分别交ef，bc于点g，h(图略)(1)证明：因为，所以，又egbh，所以，即3egbh又eggfegadef，从而ef(bchc)ad，所以efbcad，即3efbc2ad(2)ef与bc，a