高考数学 核心考点大冲关 专题演练26 线线、线面、面面的位置关系题库精选 新人教A版.doc

考点26 线线、线面、面面的位置关系【考点分类】热点一 平行关系1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则2.(2012年高考四川卷理科6)下列命题正确的是（ ）a、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文科】如图，在四棱柱（i）当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；（ii）若m为pa的中点，求证：求二面角（iii）求三棱锥的体积.5. (2012年高考山东卷文科19) (本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.【方法总结】1.证明线线平行的方法：（1）平行公理；（2）线面平行的性质定理；（3）面面平行的性质定理；（4）向量平行.要注意线面、面面平行的性质定理的成立条件.2.线面平行的证明方法：（1）线面平行的定义；（2）线面平行的判断定理；（3）面面平行的性质定理；（4）向量法：证明这条直线的方向向量和这个平面内的一个向量互相平行；证明这个直线的方向向量和这个平面的法向量相互垂直. 线面平行的证明思考途径：线线平行线面平行面面平行.3.面面平行的证明方法：反证法:假设两个平面不平行，则它们必相交，在导出矛盾；面面平行的判断定理；利用性质:垂直于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；向量法：证明两个平面的法向量平行.热点二 垂直关系6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )a . 若,则 b若,则c若,则 d若,则7(2012年高考浙江卷理科10)已知矩形abcd，ab1，bc将abd沿矩形的对角线bd所在的直线进行翻着，在翻着过程中，（ ）a存在某个位置，使得直线ac与直线bd垂直b存在某个位置，使得直线ab与直线cd垂直c存在某个位置，使得直线ad与直线bc垂直d对任意位置，三直线“ac与bd”，“ab与cd”，“ad与bc”均不垂直8.(2012年高考安徽卷理科6)设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且,则“”是“”的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 即不充分不必要条件9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知 .（）证明：（）若为的中点，求三菱锥的体积. 10. (2012年高考广东卷文科18)（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥p-abcd中，ab平面pad，abcd，pd=ad，e是pb的中点，f是dc上的点且df=ab，ph为pad边上的高.（1） 证明：ph平面abcd；（2） 若ph=1，ad=，fc=1，求三棱锥e-bcf的体积；（3） 证明：ef平面pab.图5【方法总结】1.证明线线垂直的方法：（1）异面直线所成的角为直角；（2）线面垂直的性质定理；（3）面面垂直的性质定理；（4）三垂线定理和逆定理；（5）勾股定理；（6）向量垂直.要注意线面、面面垂直的性质定理的成立条件.解题过程中要特别体会平行关系性质的传递性，垂直关系的多样性.2.线面垂直的证明方法：（1）线面垂直的定义；（2）线面垂直的判断定理；（3）面面垂直的性质定理；（4）向量法：证明这个直线的方向向量和这个平面的法向量相互平行.线面垂直的证明思考途径：线线垂直线面垂直面面垂直.3.面面垂直的证明方法：定义法；面面垂直的判断定理；向量法：证明两个平面的法向量垂直.解题时要由已知相性质，由求证想判定，即分析法和综合法相结合寻找证明思路，关键在于对题目中的条件的思考和分析，掌握做此类题的一般技巧和方法，以及如何巧妙进行垂直之间的转化.热点三 综合问题11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文科】设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） a、若,则 b、若,则 c、若,则 d、若,则m12.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标数学（理）卷】已知m，n为异面直线，m平面，n平面，直线l满足l m，l n，l则（ ）（a）且 （b）且（c）与相交，且交线垂直于 （d）与相交，且交线平行于13.(2012年高考浙江卷文科5) 设是直线，a，是两个不同的平面（ ）a. 若a，则a b. 若a，则ac. 若a，a，则 d. 若a, a，则14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，是的中点，与交于点，将沿折起，得到如图5所示的三棱锥，其中(1) 证明：/平面；(2) 证明：平面；(3) 当时，求三棱锥的体积15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科】如图，四棱锥中，,分别为的中点.()求证：;()求证：.16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】如图，在四棱锥中，平面底面，.和分别是和的中点，求证：（）底面；（）平面；（）平面平面. 17.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科】如图，（i）求证：（ii）设18.【2013年普通高等学校统一考试江苏卷】如图，在三棱锥中，平面平面，. 过点作，垂足为，点，分别为棱，的中点.求证：（1）平面平面；（2）.平面，平面，.解析（1）由线线平行线面平行面面平行. （2）平面平面平面.注意面面平行、垂直的判定定理与性质定理的区别.19.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是线段的中点，是线段上异于端点的点。（）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面；（）设（）中的直线交于点，求三棱锥的体积.（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）所以直线平面7分又平面，平面,又平面，平面平面.（2），为的中点，,求三棱锥a-mcc1的体积；（1） 当a1m+mc取得最小值时，求证：b1m平面mac。解：（1）又长方体ad平面.点a到平面的距离ad=1，【考点剖析】一明确要求1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定. 2. 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定. 3.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理能证明一些空间位置关系的简单命题. 二命题方向1.点、线、面的位置关系是本节的重点，也是高考的热点以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力与空间想象能力多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中，属低中档题.2.线面平行、面面平行的判定及性质是命题的热点着重考查线线、线面、面面平行的转化及应用题型多为选择题与解答题.3.线线、线面、面面垂直的问题是命题的热点着重考查垂直关系的转化及应用题型多以选择题、解答题为主难度中、低档.三规律总结两种方法异面直线的判定方法：(1)判定定理：平面外一点a与平面内一点b的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面三个作用(1)公理1的作用：检验平面；判断直线在平面内；由直线在平面内判断直线上的点在平面内(2)公理2的作用：公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法(3)公理3的作用：判定两平面相交；作两平面相交的交线；证明多点共线一个关系平行问题的转化关系：两个防范(1)在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误(2)把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行一个关系垂直问题的转化关系三类证法(1)证明线线垂直的方法定义：两条直线所成的角为90；平面几何中证明线线垂直的方法；线面垂直的性质：a，bab；线面垂直的性质：a，bab.(2)证明线面垂直的方法线面垂直的定义：a与内任何直线都垂直a；判定定理1：l；判定定理2：ab，ab；面面平行的性质：，aa；面面垂直的性质：，l，a，ala.(3)证明面面垂直的方法利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；判定定理：a，a.【考点模拟】一扎实基础1. 【山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试】已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，给出四个命题： 若，则 若，则若，则 若，则其中正确的命题是（ ）a b c d2.【2013年山东省日照高三一模模拟考试】设a,b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“”是 “”的（ ）a.充分条件b.充分而不必要的条件c.必要而不充分的条件d.既不充分也不必要条件3. 【天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】 设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是 ( )a. b. c. d. 4. 【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试文】下列命题中错误的是（ ）a.如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面b.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 c.如果平面平面，平面平面，那么直线平面d.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面5. 【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】若是空间三条不同的直线，是空间中不同的平面，则下列命题中不正确的是（ ）a若，则b若，则c当且是在内的射影，若，则d当且时，若，则 6. 【山东省泰安市2013届高三上学期期末考试】下列命题正确的是（ ）a.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7. 【广东省华南师大附中2012-2013学年度高三第三次月考】已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 其中真命题的个数是（ ）（a）1个 （b）2个 （c）3个 （d）4个8. 【北京东城区普通校20122013学年高三第一学期联考】已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）a b c d 9. 【北京四中2012-2013年度第一学期高三年级期中】 设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题：若；若. 那么（ ） a是真命题，是假命题 b是假命题，是真命题 c、都是真命题 d、都是假命题10. 【广东省惠州市2013届四月高三第一次模拟考试】.已知集合=直线，=平面，若，给出下列四个命题： 其中所有正确命题的序号是 .二能力拔高11. 【2013年安徽省安庆市高三模拟考试（三模）】设x、y、z是空间的不同直线或不同平面，下列条件中能保证“若xz，且yz，则xy”为真命题的是 ( )a. x为直线,y、z为平面 b. x、y、z为平面 c. x、y为直线,z为平面 d. x、y、z为直线12. 【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】若平面，满足，则下列命题中是假命题的为()(a)过点垂直于平面的直线平行于平面(b)过点在平面内作垂直于l的直线必垂直于平面(c)过点垂直于平面的直线在平面内(d)过点垂直于直线的直线在平面内13. 【2013届河北省重点中学联合考试】设a，b，c表示三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（ ）ac，若c，则bb，c，若c，则bccb，若b，则da，b，ca，cb，若，则14. 【广东省珠海市2013年9月高三摸底考试】已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（ ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件15. 【2012-2013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测】已知是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线a，存在一个平面，存在两个平行直线a,b, ，存在两条异面直线a,b, ，。可以推出的是（ ）a b c d16. 【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】已知分别是两条不重合的直线，分别垂直于两不重合平面，有以下四个命题：若，且，则；若，且，则； 若且，则；若且，则其中真命题的序号是（ ） a b c d 17. 【2013年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）】如图，已知三棱柱abc-a1b1c1(i)若m、n分别是ab，a1c的中点，求证：mn/平面bcc1b1(ii)若三棱柱abca1b1c1的各棱长均为2，b1bab1bc60，p为线段b1b上的动点，当papc最小时，求证：b1b平面apc。（）证明：连接则,因为am=mb,所以mn3分又,所以mn/.5分（）将平面展开到与平面 共面, 到的位置，此时为菱形，7分可知18. 【山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试】（本小题满分1 2分） 如图，四边形abcd中，,adbc，ad =6，bc =4，ab =2，点e、f分别在bc、ad上，efab现将四边形abef沿ef折起，使平面abcd平面efdc，设ad中点为p ( i )当e为bc中点时，求证：cp/平面abef()设be=x，问当x为何值时，三棱锥a-cdf的体积有最大值？并求出这个最大值。解：（）取的中点，连、，则，又，所以，即四边形为平行四边形， 3分所以，又平面，故平面. 5分（）因为平面平面，平面平面，又所以平面 7分由已知，所以故9分19. 【北京市顺义区2013届高三五月第二次统练】 如图，四棱柱中， 是上的点且为中边上的高.（）求证：平面； （）求证：； （）线段上是否存在点，使平面？说明理由. 所以平面14分20. 34.【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试】在如图所示的组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点（）求证：无论点如何运动，平面平面；（）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比三提升自我21. 【2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测】d1c1b1a1abcdm如图，在长方体中，是线段的中点（）求证：平面；（）求平面把长方体 分成的两部分的体积比22. 【2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模】如图，是矩形中边上的点，为边的中点，现将沿边折至位置，且平面平面. 求证：平面平面； 求四棱锥的体积. 解：(1) 证明：由题可知，(3分)(6分)(2) ，则. (12分)23. 【江西省南昌市2013届二模考试】（本小题满分12分）如图已知：菱形abef所在平面与直角梯形abcd所在平面互相垂直，ab=2ad=2cd=4，点h,g分别是线段ef,bc的中点. (1) 求证：平面ahc平面bce;(2) 试问在线段ef上是否存在点m，使得mg平面afd,若存在,求fm的长并证明；若不存在，说明理由.所以四边形是平行四边形，所以，又平面，平面,所以平面。12分24. pabc【2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二）】（本小题满分14分）如图4， 在三棱锥中，（1）求证：平面平面；（2）若，当三棱锥的体积最大时， 求的长25. 【江西省宜春市2013届高三四月模拟考试】如图（2）的多面体是由如图（1）的一个正方形和一个直角梯形沿翻折成一个直二面角所得到，,为的中点，在多面体中：（1）求证：；（2）若为的中点，为的中点，在上确定一点，使平面，并