高考数学提分秘籍 必练篇 古典概型.doc

2014高考数学提分秘籍 必练篇：古典概型号题组一简单古典概型的概率1.在第1、3、4、5、8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有一位乘客等候第4路或第8路汽车假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于 ()a. b. c. d.解析：根据题意，基本事件分别是第1、3、4、5、8路公共汽车到站，显然共有5个，而“乘客所需乘的汽车”包括4路和8路两个，故概率p.答案：d2用0,1,2,3,5作成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是 ()a. b. c. d.解析：三位数共有48个，其中偶数有21个，则能被2整除的概率为.答案：b3有4条线段，长度分别为1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是 ()a. b. c. d.解析：从四条线段中任取三条，基本事件有4种，能构成三角形的只有(3,5,7)这一个基本事件，故由概率公式，得p(a).答案：a 4.如图，三行三列的方阵有9个数aij(i1,2,3；j1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是 ()a. b. c. d.解析：从中任取三个数共有84种取法，没有同行、同列的取法有6，至少有两个数位于同行或同列的概率是1.答案：d题组二复杂古典概型的概率5.(2010威海模拟)某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆1的离心率e的概率是 ()a. b. c. d.解析：当ab时，e a2b，符合a2b的情况有：当b1时，有a3,4,5,6四种情况；当b2时，有a5,6两种情况，总共有6种情况， 则概率为.同理当a的概率也为，综上可知e的概率为.答案：d6(2009重庆高考)锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为 ()a. b. c. d.解析：p.答案：c7一笼里有3只白兔和2只灰兔，现让它们一一出笼，假设每一只跑出笼的概率相同，则先出笼的两只中一只是白兔，而另一只是灰兔的概率是_解析：法一：设3只白免分别为b1，b2，b3,2只灰兔分别为h1，h2.则所有可能的情况是(b1，h1)，(b1，h2)，(b2，h1)，(b2，h2)，(b3，h1)，(b3，h2)，(h1，b1)，(h2，b1)，(h1，b2)，(h2，b2)，(h1，b3)，(h2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b1)，(b2，b3)，(b3，b1)，(b3，b2)，(h1，h2)，(h2，h1)，共20种情况，其中符合一只白兔而另一只是灰兔的情况有12 种，所求概率为.法二：从笼子中跑出两只兔子的情况有20种情况设事件a：出笼的两只中一只是白兔，另一只是灰兔则p(a).答案：8在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片上印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“”(1)现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“”的概率；(2)若某位被测试者从这10张卡片中一次随机抽取3张，求这3张卡片上，拼音带有后鼻音的“”的卡片不少于2张的概率解：(1)每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取的1张卡片上，拼音带有后鼻音“”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为3.(2)设ai(i0,1,2,3)表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片带有后鼻音“”的事件，且其相应的概率为p(ai)，则p(a2)，p(a3)，因而所求概率为p(a2a3)p(a2)p(a3).题组三古典概型的综合应用9.把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p(m，n)，q(2,1)，则向量pq的概率为()a. b. c. d.解析：向量pq，pq2mn0，n2m，满足条件的(m，n)有3个：(1,2)，(2,4)，(3,6)，p.答案：b10袋中有3只白球和a只黑球，从中任取2只，全是白球的概率为，则a_.解析：分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5，a3号，从中任取2只，有如下基本事件(1,2)，(1,3)，(1，a3)，(2,3)，(2,4)，(2，a3)，(a2，a3)，共(a2)(a1)1个可能情况，“全部是白球”记为事件a，事件a有(1,2)，(1,3)，(2,3)共3个，所以p(a)，解得a4.答案：411已知集合a4，2,0,1,3,5，b(x，y)|xa，ya，在集合b中随机取点m.求：(1)点m正好在第二象限的概率；(2)点m不在x轴上的概率；(3)点m正好落在区域上的概率解：满足条件的m点共有36个(1)正好在第二象限的点有(4,1)，(4,3)，(4,5)，(2,1)，(2,3)，(2,5)，故点m正好在第二象限的概率p1.(2)在x轴上的点有(4,0)，(2,0)，(0,0)，(1,0)，(3,0)，(5,0)，故点m不在x轴上的概率p21.(3)在所给区域内的点有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(5,1)，故点m在所给区域上的概率p3.12甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球现从甲、乙两袋中各任取2个球(1)若n3，求取到的4个球全是红球的概率；(2)若取到的4个球中至少有2个红球的概率为，求n.解：(1)记“取到的4个球全是红球”为事件a.p(a).(2)记“取到的4个球至