2013春.综合素质测评.4年级.数学.正式卷.学生纸(4页).pdf

第 1 页 共 4 页 2013 年 第九届学而思综合素质测评 绝密 启用前绝密 启用前 20132013 第九届学而思综合能力测评第九届学而思综合能力测评 考试时间 90 分钟 考试科目 四年级数学 总 分 100 分 本卷内容纯属出卷老师个人卖萌 与现实没有任何关系 如有雷同 纯属巧合 一 填空题 每题一 填空题 每题 5 分 共分 共 50 分 分 1 有一家神奇的偶像事务所 这家事务所的名字是一个三位数 这三个数有一家神奇的偶像事务所 这家事务所的名字是一个三位数 这三个数字按顺序恰好字按顺序恰好 连续 且这个三位数是连续 且这个三位数是 45 的倍数 请问这家事务所名字是 的倍数 请问这家事务所名字是 事务所 事务所 2 这家事务所的小春香有着一碰到水就会增殖的特性 一个小春香碰到水后就会以每秒这家事务所的小春香有着一碰到水就会增殖的特性 一个小春香碰到水后就会以每秒 钟一个的速度增殖出一个新的小春香 小春香的本体碰到水就会增值 她的增殖体 钟一个的速度增殖出一个新的小春香 小春香的本体碰到水就会增值 她的增殖体 诞生出诞生出 1 秒钟后 碰到水也会开始增殖 现在把小春香扔到水池里 秒钟后 碰到水也会开始增殖 现在把小春香扔到水池里 12 秒后会有 秒后会有 个小春香个小春香 3 过了一会 过了一会 1000 只小春香从水池中跳出 分成几波四散逃跑只小春香从水池中跳出 分成几波四散逃跑 发现每波小春香的数量 发现每波小春香的数量 恰好都由数字恰好都由数字 5 组成 那么小春香至少分成了 组成 那么小春香至少分成了 波 波 事务所的律子小姐踏上了抓回小春香们的征途 事务所的律子小姐踏上了抓回小春香们的征途 4 在农业之国 律子小姐发现了捣乱的一波小春香 在当地居民的帮助下 律子小姐抓在农业之国 律子小姐发现了捣乱的一波小春香 在当地居民的帮助下 律子小姐抓 住了这波小春香 但是作为回报 律子小姐需要帮忙将小春香破坏的农田恢复正常 住了这波小春香 但是作为回报 律子小姐需要帮忙将小春香破坏的农田恢复正常 已知律子小姐需要整理的农田形状如下 是一个长方形 已知已知律子小姐需要整理的农田形状如下 是一个长方形 已知 E 是是 CD 的中点的中点 律子律子 考 生 须 知 1 请考生务必认真填写答题纸上的考生信息以方便正常通知 2 请使用蓝色或黑色签字笔或者钢笔作答 3 请将答案写在答题纸上 在试卷上作答无效 考试结束后需上交答题纸 第 2 页 共 4 页 2013 年 第九届学而思综合素质测评 小姐清理完阴影部分共用了小姐清理完阴影部分共用了 30 分钟 那么律子小姐还要 分钟 那么律子小姐还要 分钟才能清理完剩下 分钟才能清理完剩下 部分的农田部分的农田 5 在植物之国 律子小姐找到了一波小春香 律子小姐要抓小春香们在植物之国 律子小姐找到了一波小春香 律子小姐要抓小春香们回去 但是小春香回去 但是小春香 们和当地的植物结成了好朋友 而植物们正遭到邻国们和当地的植物结成了好朋友 而植物们正遭到邻国 僵尸之国的侵略 于是小春僵尸之国的侵略 于是小春 香们决定帮助植物朋友们打退僵尸之国的侵略再回事务所香们决定帮助植物朋友们打退僵尸之国的侵略再回事务所 已知 僵尸之国正源源不已知 僵尸之国正源源不 断地派遣僵尸进攻植物之国 如果有断地派遣僵尸进攻植物之国 如果有 30 只小春香帮忙 那么只小春香帮忙 那么 9 小时可以打退僵尸之国小时可以打退僵尸之国 的侵略军 如果有的侵略军 如果有 40 只小春香帮忙 那么只小春香帮忙 那么 6 小时可以打退僵尸之国的侵略军小时可以打退僵尸之国的侵略军 现在在现在在 场的小春香一共有场的小春香一共有 50 只 她们决定全部都去帮忙 那么 只 她们决定全部都去帮忙 那么 小时就可以打退僵尸 小时就可以打退僵尸 之国的侵略军之国的侵略军 6 在魔法之国 在魔法之国 36 只小春香发现了一个魔法阵 魔法阵如下图只小春香发现了一个魔法阵 魔法阵如下图 魔法阵的发动条件如下 魔法阵的发动条件如下 36 只要站到魔法阵中只要站到魔法阵中的的 8 个小圆圈中 每个圆圈都至少要有个小圆圈中 每个圆圈都至少要有 1 只小春香 每个圆圈内只小春香 每个圆圈内 小春香的数量要求各不相同 而且魔法阵内两个正方形顶点的小春香的数量要求各不相同 而且魔法阵内两个正方形顶点的 4 个圈内的小春香数量个圈内的小春香数量 之和要相等 那么小春香们应该怎么站呢 之和要相等 那么小春香们应该怎么站呢 7 在沙漠之国 律子小姐发现了一波爬上金字塔的小春香 爬上金在沙漠之国 律子小姐发现了一波爬上金字塔的小春香 爬上金字塔字塔的路线如下图 的路线如下图 小春香能从一块砖爬到相邻的任何一块砖小春香能从一块砖爬到相邻的任何一块砖 律子小姐发现在攀登金律子小姐发现在攀登金字字塔的过程中 爬塔的过程中 爬 上金字塔的最短路线 即经过的砖块数量最少的路线 都有小春香走过 而且任意两上金字塔的最短路线 即经过的砖块数量最少的路线 都有小春香走过 而且任意两 只小春香走的路线不同 这波小春香有 只小春香走的路线不同 这波小春香有 只 只 第 3 页 共 4 页 2013 年 第九届学而思综合素质测评 8 在远古之国 小春香遇到梁龙 小春香发现 从碰到梁龙的头到在远古之国 小春香遇到梁龙 小春香发现 从碰到梁龙的头到离开梁龙的尾巴 经离开梁龙的尾巴 经 过了过了 9 秒 而梁龙完全趟过一条宽秒 而梁龙完全趟过一条宽 60 米的河 一共用了米的河 一共用了 29 秒 从头入河到尾巴离开秒 从头入河到尾巴离开 河 那么这条梁龙长 河 那么这条梁龙长 米 米 9 抓住了所有小春香的律子小姐打算回事务所了 她现在离事务所有抓住了所有小春香的律子小姐打算回事务所了 她现在离事务所有 1000 千米 事务所千米 事务所 派出了小三浦接律子小姐回事务所 小三浦会瞬间移动 一次能移动派出了小三浦接律子小姐回事务所 小三浦会瞬间移动 一次能移动 10000 米 移动米 移动 所用时间忽略不计 两次移动间隔所用时间忽略不计 两次移动间隔 1 秒 那么律子小姐 秒 那么律子小姐 秒后就能回到事务所 秒后就能回到事务所 10 所有被抓住的小春香们排成了一个长方形的队列 小春香的本体发现她的前面有所有被抓住的小春香们排成了一个长方形的队列 小春香的本体发现她的前面有 14 只只 小春香 后面有小春香 后面有 26 只小春香 从左往右数 她是第只小春香 从左往右数 她是第 17 只 从右往左数 她是第只 从右往左数 她是第 23 只 只 请问 这里的小春香一共有 请问 这里的小春香一共有 只 只 二 二 解答解答题 共题 共 50 分 分 1 能否将能否将 2005 至至 2013 填入一个填入一个 3 3 的方格表内 使得每一行的三个数之和都为偶数 不的方格表内 使得每一行的三个数之和都为偶数 不 必相同 若能 请在下图中填写 若不能 请说明理由必相同 若能 请在下图中填写 若不能 请说明理由 8 分 分 2 把十元钱换成一元 五角 一角零钱 有几种方法 把十元钱换成一元 五角 一角零钱 有几种方法 三种面值的货币不必都用 三种面值的货币不必都用 10 分 分 3 两个人共同写一个由两个人共同写一个由 1 2 3 4 5 组成的组成的 2010 位数 先由甲写第一个数字 然后两位数 先由甲写第一个数字 然后两 人轮流人轮流写写数字数字 1 乙是否可以保证最终得到的数是乙是否可以保证最终得到的数是 9 的倍数 的倍数 若能 如何做到 若不能请说明理由若能 如何做到 若不能请说明理由 4 分 分 2 如果两人共同写一个这样的如果两人共同写一个这样的 2012 位数 乙是否可以保证最终得到的数是位数 乙是否可以保证最终得到的数是 9 的倍数 的倍数 若能 如何做到 若不能若能 如何做到 若不能 请说明请说明甲的策略甲的策略 6 分 分 第 4 页 共 4 页 2013 年 第九届学而思综合素质测评 4 今有今有 4 枚硬币 其中枚硬币 其中 3 枚为真币 它们的重量相同 枚为真币 它们的重量相同 1 枚为假币 它与真币的重量不同枚为假币 它与真币的重量不同 有有 一架没有砝码的天平 当两端所放物品的重量相等时 天平可向它的两端中的任何一端一架没有砝码的天平 当两端所放物品的重量相等时 天平可向它的两端中的任何一端 倾斜 而如果所放物品重量不等 则一定向放重物的一端倾斜倾斜 而如果所放物品重量不等 则一定向放重物的一端倾斜 如何通过如何通过 3 次称量找出次称量找出 假币 并确假币 并确定它究竟是比真币重还是比真币轻 定它究竟是比真币重还是比真币轻 10 分 分 5 我们都学过 猫吃老鼠 的问题我们都学过 猫吃老鼠 的问题 I 如果按照吃一个 留一个的顺序 那么当老鼠排成一直线时 最后留下的是其中 如果按照吃一个 留一个的顺序 那么当老鼠排成一直线时 最后留下的是其中 最大的形如最大的形如2n的数的数 1 请问 现在有 请问 现在有 30 只老鼠排成一直线 按照吃只老鼠排成一直线 按照吃 2 个 留个 留 1 个的顺序 最后留下哪个的顺序 最后留下哪 一只 一只 2 分 分 2 如果有 如果有 100 只老鼠呢 只老鼠呢 2 分 分 3 你能得出什么结论吗 你能得出什么结论吗 2 分 分 II 如果仍然吃一个 留一个 而老鼠排成圆周 那么我们知道 如果老鼠的数量恰 如果仍然吃一个 留一个 而老鼠排成圆周 那么我们知道 如果老鼠的数量恰 为为2n时 留下的老鼠就是最后一只 如果老鼠的数量不是时 留下的老鼠就是最后一只 如果老鼠的数量不是2n 那么我们先吃掉一部分 那么我们先吃掉一部分 将剩余数量变为将剩余数量变为2n 那么此时的最后一只就是最后留下来的一只 那么此时的最后一只就是最后留下来的一只 例如 如果例如 如果 50 只老鼠围成一圈 那么我们先把数量变为只老鼠围成一圈 那么我们先把数量变为 32 只 先吃掉只 先吃