山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第3章 圆 3.6 直线和圆的位置关系 3.6.2 直线和圆的位置关系课件 （新版）北师大版.ppt

北师大版九年级下册数学 3 6 2直线和圆的位置关系 直线和圆相交 dr dr 直线和圆相切 直线和圆相离 dr 相交 相切 相离 情境导入 直线和圆有什么样的位置关系 本节目标 1 通过学习判定一条直线是否为圆的切线 训练学生的推理判断能力 2 会过圆上一点画圆的切线 训练学生的作图能力 3 会作三角形的内切圆 1 已知 如图 o是rt abc的内切圆 c是直角 ac 3 bc 4 求 o的半径r a b c 解 由rt abc的三边长与其内切圆半径间的关系得 预习反馈 2 已知 如图 abc的面积s 4cm2 周长等于10cm 求内切圆 o的半径r a b c o 预习反馈 你能写出一个命题来表述这个事实吗 如图 ab是 o的直径 直线l经过点a l与ab的夹角为 当l绕点a顺时针旋转时 圆心o到直线l的距离d如何变化 课堂探究 过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线 ab是 o的直径 直线cd经过a点 且cd ab cd是 o的切线 这个定理实际上就是d r直线和圆相切的另一种说法 课堂探究 从一块三角形材料中 能否剪下一个圆 使其与各边都相切 i d m n 探究新知 课堂探究 三角形的内切圆作法 1 作 abc acb的平分线bm和cn 交点为i 2 过点i作id bc 垂足为d 3 以i为圆心 id为半径作 i i就是所求 课堂探究 be和cf只有一个交点i 并且点i到 abc三边的距离相等 因此和 abc三边都相切的圆可以作出一个 并且只能作一个 定义 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形的内心 是三角形三条角平分线的交点 这样的圆可以作出几个呢 为什么 课堂探究 分别作出锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的内切圆 并说明它们内心的位置情况 内心均在三角形内部 a b c c a b 做一做 课堂探究 判断题 1 三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等 2 三角形的外心到三角形各边的距离相等 3 等边三角形的内心和外心重合 4 三角形的内心一定在三角形的内部 错 错 对 对 课堂探究 例1 如图 ab是 o的直径 abt 45 at ba 求证 at是 o的切线 a t b o 证明 at经过直径的一端 因此只要证at垂直于ab即可 而由已知条件可知at ab 所以 abt atb 又由 abt 45 所以 atb 45 由三角形内角和定理可证 tab 90 即at ab 故at是 o的切线 例题 例2 如图 在 abc中 点o是内心 1 若 abc 50 acb 70 则 boc的度数是 2 若 a 80 则 boc 3 若 boc 110 则 a 130 40 120 典例精析 本节课学习了以下内容 1 探索切线的判定条件 2 作三角形的内切圆 3 了解三角形的内切圆 三角形的内心的概念 本课小结 1 如图 已知直线ab经过 o上的点c 并且ao ob ca cb 那么直线ab是 o的切线吗 解 连接oc c为半径的外端 因此只要证oc垂直于ab即可 而由已知条件ao ob 所以 a b 又由ac bc 所以oc ab 直线ab是 o的切线 2 如图 已知 oa ob ab 以o为圆心 以3为半径的圆与直线ab相切吗 为什么 解 过o作oc ab 因此只要证oc 3即可 而由已知条件可知ao ob 5 ab 8 所以ac bc 4 据勾股定理得oc 3 o与直线ab相切 3 黄冈 中考 如图 点p为 abc的内心 延长ap交 abc的外接圆于d 在ac延长线上有一点e 满足ad2 ab ae 求证 de是 o的切线 随堂检测 证明 连接dc do 并延长do交 o于f 连接af ad2 ab ae bad dae bad dae adb e 又 adb acb acb e bc de cde bcd bad dac 又 caf cdf fde cde cdf dac caf daf 90 故de是 o的切线 随堂检测 4 德化 中考 如图 在矩形abcd中 点o在对角线ac上 以oa的长为半径的圆o与ad ac分别交于点e f 且 acb dce 1 判断直线ce与 o的位置关系 并证明你的结论 2 若tan acb bc 2 求 o的半径 随堂检测 解析 1 直线ce与 o相切 四边形abcd是矩形 bc ad acb dac 又 acb dce dac dce 连接oe 则 dac aeo dce dce dec 90 ae0 dec 90 oec 90 直线ce与 o相切 随堂检测 bc 2 ab bctan acb ac 又 acb dce tan dce 设 o的半径为r 则在rt coe中 解得 r 2 tan acb de dc tan dce 1 在rt cde中 ce 得 由 随堂检测 5 临沂 中考 如图 ab是半圆的直径 o为圆心 ad bd是半圆的弦 且 pda pbd 1 判断直线pd是否为 o的切线 并说明理由 2 如果 bde 60 求pa的长 随堂检测 解析 1 pd是 o的切线 连接od ob od odb pbd 又 pda pbd odb pda 又 ab是半圆的直径 adb 90 即 odb oda 90 oda pda 90 即od pd pd是 o的切线 随堂检测 2 bde 60 ode 90 adb 90 odb 30 oda 60 oa od aod是等边三角形 pod 60 p pda 30 在rt pdo中 设od x x1 1 x2 1 不合题意 舍去 pa 1 6 如图 某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑 以树立起文明古镇的形