1号. 从“建模”到“脱模”.doc

从“建模”到“脱模”让形象思维与抽象思维和谐发展【内容摘要】学生的数学学习往往是从形象思维开始的。儿童的认知是从动作把握与形象把握开始的，而不是从抽象的符号开始的，教师为了节省时间，按时完成任务，在学生没有做好充分准备的情况下就急于抽象，导致学生形成“数学太难”、“数学太枯燥”的概念。教师要搭好从形象思维过渡到抽象思维的“桥”，从“建模”逐渐到“脱模”让形象思维与抽象思维和谐发展。【关键词】建模 脱模 新知 迁移 转化 【正文】学生的数学学习往往是从形象思维开始的。儿童的认知是从动作把握与形象把握开始的，而不是从抽象的符号开始的。反思我们的教学，让学生动手操作，需要花费比较多的时间，甚至要冒课堂变乱的风险。因此，教师为了节省时间，按时完成任务，在学生没有做好充分准备的情况下就急于抽象，导致形成“数学太难”、“数学太枯燥”的概念。怎样改变这一现状呢？教师要搭好从形象思维过渡到抽象思维的“桥”，引导学生经历从“建模”逐渐到“脱模”的学习过程，让学生深刻理解数学的计算方法，知道这种计算方法是怎么来的呢？笔者认为应该从以下方面着手。一、借助旧知燃起新知的火焰，实现从“建模”到“脱模”。学生学习数学的过程，实际上是一种由不知到知，从已知到新知的矛盾转化过程。布鲁纳曾经说过“学习不但应该把我们带往某处而且还应该让我们日后再继续前进时更容易。”因此我们可以说学生进行学习的过程并非是对于外部所授予知识的被动接受的过程，而是新旧知识交互作用的过程。众所周知，小学阶段的数学知识是以螺旋上升方式呈现的，因此，在每一项新知识的背后，往往有着学生已经掌握的旧知或生活经验作为基础，挖掘这些旧知和经验并予以重现，不仅可以唤醒学生对旧知识的记忆，降低学习难度，而且可以激发学生学习新知的欲望，并帮助学生理解、内化新知，从而构建高一层次的知识体系。小学数学教材各部分内容之间都潜含着共同因素，因而使它们之间有机地联系着，挖掘这种因素，沟通其联系，指导学生将已知迁移到未知，将新知同化到旧知，让学生用已获得的判断进行推理，再获得新的判断，从而扩展他们的认知结构。通过对数学知识的学习和教学，我们认识到了：知识系统是有组织、有结构的，知识的组成除了有各个部分知识之外，还有把这些部分组织起来的，各部分之间的“关系”。就是说，整体功能不等于各个部分功能叠加之和。更进一步的说，我们还认识到：儿童生活中的数学常识、经验，是他们学习数学课程的基础；低层次的数学知识是学习高层次的相关数学知识的基础。这就是学习数学为什么要“利用旧知求新知”的真谛。教师设计的学习活动要是既有旧知识，在旧知识中又孕含新知识的活动，同时要引导学生用高一个层次的观点对低层次的活动加以分析和重新组织，使旧知识得到改造发展“创造”出新知识。（教学片段一）对新知识的迁移由二分之一引出几分之一。在学生初步认识了1/2表示把一个物体平均分成两份，其中的一份表示二分之一，以及明白了分数各部分名称和含义后，教师组织学生认识其他的几个几分之一。设计如下：师事先发给每位学生一张长方形纸片。师：把你手中的长方形纸对折几次，对折次数不规定，看看你的长方形被平均分成了几份，然后给其中的一份涂上颜色。（师同时板书：1/（ ）生动手操作，然后汇报自己把长方形纸平均分成了几份。师：你觉得你涂的一份应该用几分之一表示？生根据自己平均分的份数回答，师板书填空。师：你为什么把分母填（ ）？生：因为我把长方形平均分成了（ ）份。师：这个几分之一就表示？生：把我手中的这张纸平均分成（ ）份，其中的一份就是这张纸的几分之一。反思：在小学数学教学中，分数对于学生来说是全新的，如何将这一全新的知识内化为学生自身的知识，找准学生学习的“最近发展区”是重要的，从整数到分数的过渡，对学生来说是认识上的一个飞跃，“认识二分之一”是进一步学习“几分之一”的基础。这部分知识比较抽象、枯燥，学生尚无基础，学习起来自然有一定的难度。因此，在学生原有的对二分之一的认识的基础上，让学生通过自己动手折一折，画一画，很快能认识几分之一。（教学片段二）回顾整理，牵引出新知重点。课件出示：师：同学们，还记得这些图形的面积计算公式是怎么推导出来的吗？生1：把平行四边形转化成长方形。课件出示：生2：把三角形通过复制、旋转转化成平行四边形。课件出示：生3：梯形也是通过复制、旋转转化成平行四边形的。课件出示： 生4：圆是通过切拼转化成长方形来推导的。课件出示：师：我们在推导这些图形面积计算公式的时候，都用到了什么策略？生：转化。师：今天，我们将学习用转化的策略来解决问题。反思：五年级学习的平行四边形、三角形、梯形，还有圆形的面积计算，包括六年级学习的圆柱的体积计算，都是通过切拼、复制、旋转等转化成已学过的图形推导的，也就是把新知转化成旧知来推导。这些都是转化的策略在旧知中的运用，也就是说，转化的策略在学生的头脑中已经存在，学生有这样的经历和经验，在教学新课时，充分、有效的利用好旧知的迁移，为学习新知做好服务。学生在充分复习、回顾了这些图形面积计算公式的推导过程之后，教师开始出示本节课的第一个例题。这个环节的旧知复习到位，旧知对新知的牵引自然也是水到渠成的。二、借助实物理解，化繁为简，实现从“建模”到“脱模”。“数学课程标准”提出:要重视学生已有的生活经验,让学生体验从实际背景中抽象出数学问题,构建数学模型,得到结果,解决问题的过程。这就要求教师在课堂学习中,要注重调动学生积极性,唤起学生已有的生活经验,并提高学生的动手操作能力。让学生通过实际操作,从具体的生活现象中感悟知识的产生。我们要从情境出发学习运算，不要一开始就大量进行符号运算，这样做，不利于学生建立数学概念。我们要通过问题情境和动手操作，使学生了解加减法的含义。如一年级学生在初学计算时，一定要让学生动手操作，如，32？先摆3个圆片，再摆2个圆片，合起来是5个圆片，由逐一计数渐渐过渡到按群计数。特别对学习有困难的同学，要拉长这一段时间。然后逐渐脱离实物，但在遇到困难时，头脑中可以呈现一幅摆实物的表象，再计算出得数。这样做，看来很低效，但实际上是发展数学思维的基本途径，在计算教学中的操作活动，有利于发展学生的数感。如三年级学习平均分概念的案例：教师用课件出示例题情境图。师：两个小朋友怎样分苹果比较公平？生1：平均分，每人分2个。师：谁再来说，是怎样分苹果的。生2：平均分。（师板书：平均分）师：好，那两人怎样分矿泉水呢？生1：把两瓶矿泉水平均分，每人分一瓶。师：谁再来说说？生2：把两瓶矿泉水平均分给两个小朋友，每个小朋友分一瓶。师：那么，两人怎样分蛋糕呢？生1：把一个蛋糕平均分成两份，一人分一半。（师板书：半个）再如三年级下册“长方形的面积计算”的案例：师：大家在课前做了16个小方块，摆成不同的长方形，然后观察它的长、宽和面积，看看能拼几个。（学生动手操作，教师巡视。大部分学生能摆出1个或2个长方形。）师：怎么样？有的人摆了3个长方形，有的人摆了2个长方形，你是怎么摆的？说说看。生：第一个长方形一排摆8个，摆2排。师：还可以怎样摆？生：一排摆4个、摆4排。生：那不是正方形吗？师：正方形也可以的，还有吗？生：一排摆16个。师：一排摆16个，这么长，是不是长方形啊？咱们来看看是不是这样的。（教师用PPT动态展示三种不同摆法，并根据学生的回答板书。）师：再看看，你现在可以确信长方形的面积等于长乘以宽了吗？生：可以。师：长方形的面积等于长乘以宽，也可以说长乘以宽等于面积。那么正方形的面积呢？长乘以宽？正方形的长变成什么了？生：边长。师：长变成边长了，宽呢？宽也变成边长了。那么正方形的面积可以怎么算？生：边长乘以边长。师：刚才我们用1平方厘米的小正方形摆，量出了长方形的面积，虽然麻烦，但大家很认真，慢慢地我们发现面积可能与长和宽有关系。通过多次摆，我们发现面积等于长乘以宽。三、通过动手操作，感悟新知，实现从“建模”到“脱模”，。皮亚杰指出：“要认识客体，就必须动之以手。”他认为人对客体的认识，是从人对客体的活动开始的；思维认识的发展过程，就是在实践活动中，主体对客体的认识结构不断建构的过程。因此，在数学教学中，教师要注重学生的动手操作，只有让他们在操作中自己去探索、发现，才能理解深刻，有利于掌握知识内在、本质的联系。苏霍姆林斯基说过: “在人的大脑里有一些特殊的最积极的最富有创造性的区域,依靠抽象思维和双手精细的灵巧的动作结合起来,就能激起这些区域积极活跃起来。如果没有这种结合,那么大脑的这些区域就处于沉睡状态。”如教学四年级下册数学广角的“植树问题”时，如果光进行文字上的讲解，学生很难理解植树问题的关键，因此很多老师都利用了示意图帮助学生来理解，突破植树问题教学上的难点。只要让学生根据题意，作出类似于下面的示意图：两端都种：两端都不种：只种一端：学生便能相对简单地理解植树问题，也能理解三种种树情况的区别。在听课学习时，曾有老师利用泡沫板代表要植树的路，用牙签表示树，让学生动手操作自己种树来进行教学，这样的教法也很好，发挥了学生的动手操作能力。其实这也算是示意图，它也是把植树问题这一抽象的情况形象具体到泡沫板和牙签这些实物上。实物也好，上面的线段示意图也好，它们都是植树问题所对应的“形”。总之，动手操作是孩子获得知识，发展能力的重要依据。也是从“建模”到“脱模”的重要手段。对于动作、形象思维占优势的小学生来说，他们最深刻的体验莫过于自己亲手实践过的东西。在平日教学中要让学生把数学和动手