高考数学一轮总复习 10.4 直线、平面平行的判定及其性质教案 理 新人教A版.doc

10.4直线、平面平行的判定及其性质典例精析题型一面面平行的判定【例1】 如图，b为acd所在平面外一点，m、n、g分别为abc、abd、bcd的重心.(1)求证：平面mng平面acd；(2)若acd是边长为2的正三角形，判断mng的形状并求mgn的面积.【解析】(1)证明：连接bm、bn、bg并延长分别交ac、ad、cd于e、f、h三点.因为m为abc的重心，n为bad的重心，所以2.所以mnef，同理mghe.因为mn平面acd，mg平面acd，所以mn平面acd，mg平面acd，因为mnmgm，所以平面mng平面acd.(2)由(1)知，平面mng平面acd，2，所以，因为ehad，efcd，所以，所以，又acd为正三角形. 所以mng为等边三角形，且边长为2，面积s.【点拨】由三角形重心的性质得到等比线段，由此推出线线平行，应用面面平行的判定定理得出面面平行.【变式训练1】如图，abcd是空间四边形，e、f、g、h分别是四边上的点，且它们共面，并且ac平面efgh，bd平面efgh，acm，bdn，当efgh是菱形时，aeeb_.【解析】.设aea，ebb，由efac，得ef，同理eh.efeh，所以.题型二线面平行的判定【例2】 两个全等的正方形abcd和abef所在平面相交于ab，mac，nfb且amfn.求证：mn平面bce.【证明】方法一：如图一，作mpbc，nqbe，p、q为垂足，连接pq，则mpab，nqab.所以mpnq，又amnf，acbf，所以mcnb.又mcpnbq45，所以rtmcprtnbq，所以mpnq.故四边形mpqn为平行四边形. 所以mnpq.因为pq平面bce，mn平面bce，所以mn平面bce.方法二：如图二，过m作mhab于h，则mhbc.所以.连接nh，由bfac，fnam得，所以nhafbe.因为mn平面mnh，所以mn平面bce.【点拨】解决本题的关键在于找出平面内的一条直线和该平面外的一条直线平行，即线(内)线(外)线(外)平面或转化为证明两个平面平行.方法二中要证明线面平行，通过转化为证两个平面平行，正确地找出mn所在平面是一个关键方法.方法一是利用线面平行的判定来证明，方法二则采用转化思想，通过证面面平行来证线面平行.【变式训练2】如图所示，已知四边形abcd是平行四边形，点p是平面abcd外一点，m是pc的中点，在dm上取一点g，过g和ap作平面交平面bdm于gh. 求证：apgh.【证明】如图所示，连接ac，设ac交bd于o，连接mo.因为四边形abcd是平行四边形，所以o是ac的中点.又因为m是pc的中点，所以mopa.又因为mo平面bdm，pa平面bdm，所以pa平面bdm，平面bdm平面apggh，所以apgh.题型三线面、面面平行的性质【例3】 如图，在四面体abcd中，截面efgh平行于对棱ab和cd，试问此截面在什么位置时其面积最大？【解析】因为ab平面efgh，平面efgh与平面abc和平面abd分别交于fg，eh.所以abfg，abeh，所以fgeh，同理可证efgh，所以截面efgh是平行四边形.设aba，cdb，fgh，fgx，ghy，则由平面几何知识得，两式相加得1，即y(ax)，所以sefghfgghsin x(ax)sin x(ax).因为x0，ax0且x(ax)a为定值，所以当且仅当xax即x时，此时sefgh，即e、f、g、h为所属线段中点时，截面面积最大.【点拨】先利用线面平行的性质，判定截面形状，再建立面积函数求最值.【变式训练3】在正方体abcda1b1c1d1中，平面平行于正方体的体对角线bd1，则平面在该正方体上截得的图形不可能为()正方形；正三角形；正六边形；直角梯形.a. b.c. d.【解析】选d.总