高考数学总复习 课时作业18 新人教版.doc

课时作业(18)1不等式2的解集是()a3，b，3c，1)(1,3 d，1)(1,3答案d解析2x，1)(1,3故选d.2不等式ax2bx20解集是(，)，则ab的值是()a10 b10c14 d14答案d解析a12，b2，ab14，故选d.3已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f(|x|)的x的取值范围是()a(，) b(，1)c(，) d(，)答案b解析由于f(x)是偶函数，故f(x)f(|x|)，故f(|2x1|)f(|x|)，再根据f(x)的单调性得|2x1|x|(2x1)2x23x24x10(3x1)(x1)0x0的解集是(1，)，则关于x的不等式0的解集是()a(，1)(2，) b(1,2)c(1,2) d(，1)(2，)答案a解析因为不等式axb0的解集是(1，)，所以a0且ab，则不等式0等价于0(x1)(x2)0x2或x0的解集为()ax|x5 bx|0x5cx|x7 dx|x5答案d解析2x23|x|3502|x|23|x|350(|x|5)(2|x|7)0|x|5或|x|5或x5，故选d.6若0m1，则不等式(xm)(x)0的解集为()ax|xmbx|x或xmcx|xm或x dx|mx答案d解析当0m1时，m0，b0，则不等式ba等价于()ax0或0x bxcx dx答案d解析当a0，b0时解不等式b或x.8“log2x1”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案a解析由log2x30x1x80x8.log2x1，且()x81/ log2x1，则x0的取值范围为()a(，1)(1，) b(，1)1，)c(，3)(1，) d(，3)1，)答案b解析f(x0)1，或解得x0(，1)1，)10关于x的不等式ax22ax2a30的解集为r，则实数a的取值范围为_答案0，)解析当a0时，由题意得即解得a0.当a0时，恒有30，不等式也成立，故a的取值范围是0，)11已知关于x的不等式0的解集是(，1)(，)，则a_.答案2解析0(ax1)(x1)0，根据解集的结构可知，a0且，a2.12若关于x的方程x2axa210有一正根和一负根，则a的取值范围为_答案1a1解析令f(x)x2axa21，二次函数开口向上若方程有一正一负根，则只需f(0)0，即a210.1a0的解集是_答案(，2)(3，)解析方程的根是对应不等式解集的端点，画草图即可14解不等式：log3(x26x8)log3x1.解析由题意得定义域为x|0x4不等式化成：log3(x26x8)log3(3x)，得x29x80，即(x8)(x1)0，解得1x8.综上得不等式的解为1x2或4x1，解关于x的不等式f(x).解析(1)f(x)(x2)(2)当1k2时，解集为(1,2)(k，)16解关于x的不等式x.解析由x，得x0，即0.此不等式与x(ax1)0同解若a0，则x0；若a0，则x0，则x.综上，a0时，原不等式的解集是(，0)(，)17解关于x的不等式ax1(其中a0且a1)解析(1)当a1时，有x11，x20，0，0，x3或0x1.(2)当0a1时，有x11，0.3x1时x(，3)(0,1；当0a2x的解集为(1,3)(1)若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围答案(1)f(x)x2x(2)(，2)(2，0)解析(1)由题意，知f(x)2x0的解集为(1,3)且二次项系数为a，则f(x)2xa(x1)(x3)，且a0.因而f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由方程f(x)6a0，得ax2(24a)x9a0.因为方程有两个相等的根，所以(24a)24a9a0.即5a24a10.解得a1或a.由于a0，故舍去a1.将a代入，得f(x)的解析式为f(x)x2x.(2)由f(x)ax22(12a)x3aa(x)2及a0，可得f(x)的最大值为.由解得a2或2a1的解集为()a(2,3)(3，2)b(，)c(2,3)d(，)(，)答案a解析由导数图像知当x0，即f(x)在(，0)上为增函数；当x0时，f(x)1等价于f(x26)f(2)或f(x26)f(3)，即或0x260恒成立，则b的取值范围是()a1b2cb2 d不能确定答案c解析由f(1x)f(1x)知f(x)的对称轴为直线x1，则有1，故a2.又f(x)开口向下，所以f(x)在1,1上为增函数f(x)minf(1)12b2b1b2b2，b2b20，解得b2.3函数f(x)log3()的定义域为()a(，4(0,2) b4,1c4,0)(0,1) d4,1)答案d解析要使函数有意义，应满足即解得即4x1.所以函数的定义域为4,1)4已知a(x，1)与b(1，)，则不等式ab0的解集为()ax|x1或x1bx|1x0或x1cx|x1或0x1dx|x1或0x1答案d解析ab0x00x1或0x1.5关于x的不等式x2(a1)xa0)的解集为_答案(1，a)解析不等式可化为x(a)(x1)0，a21.该不等式的解集为(1，a)6(2012福建)已知关于x的不等式x2ax2a0在r上恒成立，则实数a的取值范围是_答案(0,8)解析由题意得a28a0，解得a(0,8)7若规定|adbc|，则不等式log0的解集为_答案(0,1)(1,2)解析据题意|x1|，不等式log0化为log|x1|0.0|x1|1，1x2或0x1.8若关于x的不等式(2x1)2ax2的解集中整数恰好有3个，则实数a范围_答案(，)9不等式k(x2)的解集为区间a，b，且ba2，则k_.答案解析数形结合易得k.10已知关于x的不等式(a24)x2(a2)x10的解集是空集，求实数a的取值范围答案2a解析当a240，即a2或a2时当a2时不等式为4x10，解集不是空集；当a2时，不等式为10，其解集为空集，故a2符合题意当a240时，需解得2a.综上可知2a.11(2010湖南理)已知函数f(x)x2bxc(b，cr)，对任意的xr，恒有f(x)f(x)证明：当x0时，f(x)(xc)2.证明易知f(x)2xb.由题设，对任意的xr,2xbx2bxc，即x2(b2)xcb0恒成立，所以(b2)24(cb)0，从而c1.于是c1，且c2|b|，因此2cbc(cb)0.故当x0时，有(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0.即当x0时，f(x)(xc)2.12设函数f(x)是定义在(，)上的增函数，是否存在这样的实数a，使得不等式f(1axx2)f(2a)对于任意x0,1都成立？若存在，试求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由思路首先利用函数单调性将抽象型函数符号去掉，然后转化为二次不等式恒成立问题，最后转化为二次函数区间最值问题解析由于f(x)是定义在(，)上的增函数，所以不等式f(1axx2)f(2a)对任意x0,1都成立不等式1axx20在x0,1上恒成立方法一令g(x)x2axa1，只需g(x)在0,1上的最小值大于0即可g(x)x2axa12a1.当0时，g(x)ming(0)1a0a1.故0a022a1，即a0，满足，故a2.故存在实数a，使得不等式f(1axx2)f(2a)对于任意x0,1都成立，其取值范围是(，1)方法二由1axx22a，得(1x)ax21.x0,1，1x0.当x1时，02恒成立，此时ar；当x0,1)时，a恒成立求当x0,1)时，函数y的最小值令t1x(t