高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第54讲 圆锥曲线的综合问题课件 理.ppt

解析几何 第八章 第54讲圆锥曲线的综合问题 栏目导航 无公共点 仅有一个公共点 相异的公共点 若 当圆锥曲线是双曲线时 直线l与双曲线的渐近线平行 当圆锥曲线是抛物线时 直线l与抛物线的对称轴平行 或重合 若a 0 设 b2 4ac a 当 时 直线和圆锥曲线相交于不同两点 b 当 时 直线和圆锥曲线相切于一点 c 当 时 直线和圆锥曲线没有公共点 a 0 0 0 0 4 1 直线y kx m表示过点 0 m 且不包括垂直于x轴的直线 故设直线y kx m时 必须先讨论过点 0 m 且垂直于x轴的直线是否符合题设要求 2 直线x my n表示过点 n 0 且不包括垂直于y轴的直线 故设直线x my n时 必须先讨论过点 n 0 且垂直于y轴的直线是否符合题设要求 注 过y轴上一点 0 m 的直线通常设为y kx m 过x轴上一点 n 0 的直线通常设为x my n 2 过抛物线y2 2x的焦点作一条直线与抛物线交于a b两点 它们的横坐标之和等于2 则这样的直线 a 有且只有一条b 有且只有两条c 有且只有三条d 有且只有四条 b d a 64 解直线与圆锥曲线相交问题的方法 1 直线与圆锥曲线相交是解析几何中一类重要问题 解题时注意应用韦达定理及 设而不求 的技巧来解决直线与圆锥曲线的综合问题 2 运用 点差法 解决弦的中点问题 涉及弦的中点问题 可以利用判别式和韦达定理加以解决 也可利用 点差法 解决此类问题 若知道中点 则利用 点差法 可得出过中点弦的直线的斜率 比较两种方法 用 点差法 的计算量较少 此法在解决有关存在性的问题时 要结合图形和判别式 加以检验 一直线与圆锥曲线的位置关系 x 2y 3 0 二圆锥曲线的最值问题 圆锥曲线中的最值问题类型较多 解法灵活多变 但总体上主要有两种方法 一是利用几何方法 即利用曲线的定义 几何性质以及平面几何中的定理 性质等进行求解 二是利用代数方法 即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个 些 参数的函数 解析式 然后利用函数方法 不等式方法等进行求解 三圆锥曲线的范围问题 求解范围问题的常见方法 1 利用判别式来构造不等关系 确定参数的取值范围 2 利用已知参数的范围 求新参数的范围 解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系 3 利用隐含或已知的不等关系建立不等式 从而求出参数的取值范围 4 利用基本不等式求出参数的取值范围 5 利用函数的值域的求法 确定参数的取值范围 四圆锥曲线的定点 定值问题 圆锥曲线中定点 定值问题的解法 1 定点问题的常见解法 假设定点坐标 根据题意选择参数 建立一个直线系或曲线系方程 而该方程与参数无关 故得到一个关于定点坐标的方程组 以这个方程组的解为坐标的点即所求定点 从特殊位置入手 找出定点 再证明该点适合题意 2 求定值问题常见的方法 从特殊入手 求出定值 再证明这个值与变量无关 直接推理 计算 并在计算推理的过程中消去变量 从而得到定值 例7 已知抛物线c的顶点在原点 焦点在坐标轴上 点a 1 2 为抛物线c上一点 1 求c的方程 2 若点b 1 2 在c上 过b作c的两弦bp与bq 若kbp kbq 2 求证 直线pq过定点 2 已知抛物线y2 4x与圆x2 y2 5分别相交于a b两点 o为坐标原点 1 设分别过a b两点的圆的切线相