高考数学提分秘籍 必练篇 等差数列及其前n项和.doc

2014高考数学提分秘籍 必练篇：等差数列及其前n项和题组一等差数列的判定与证明1.设命题甲为“a，b，c成等差数列”，命题乙为“2”，那么 ()a甲是乙的充分不必要条件b甲是乙的必要不充分条件c甲是乙的充要条件d甲是乙的既不充分也不必要条件解析：由2，可得ac2b，但a、b、c均为零时，a、b、c成等差数列，但2.答案：b2在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn，证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和sn.解：(1)证明：由已知an12an2n得bn11bn1.又b1a11，因此bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)由(1)知n，即ann2n1.sn1221322n2n1，两边乘以2得，2sn2222n2n.两式相减得sn121222n1n2n(2n1)n2n(n1)2n1.题组二等差数列的基本运算3.等差数列an的前n项和为sn，且s36，a34，则公差d等于 ()a1 b. c2 d3解析：s36，而a34，a10，d2.答案：c4已知数列an的前n项和snn29n，第k项满足5ak8，则k等于 ()a9 b8 c7 d6解析：an2n10，5ak8，52k108，k9，又kn*，k8.答案：b5已知等差数列an中，a26，a515，若bna2n，则数列bn的前5项和等于_解析：由an33(n1)3n，bna2n6n，s5590.答案：906已知数列an满足2an1anan2(nn*)，它的前n项和为sn，且a35，s636.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn6n(1)n12an(为正整数，nn*)，试确定的值，使得对任意nn*，都有bn1bn成立解：(1)2an1anan2，an是等差数列，设an的首项为a1，公差为d，由a35，s636得，解得a11，d2.an2n1.(2)由(1)知bn6n(1)n122n1，要使得对任意nn*都有bn1bn恒成立，bn1bn6n1(1)n22n16n(1)n122n156n5(1)n122n10恒成立，即(1)n1()n.当n为奇数时，即2()n，而()n的最小值为，3.当n为偶数时，2()n，而2()n的最大值为，.由上式可得3，而为正整数，1或2.题组三等差数列的性质7.设等差数列an的前n项和为sn，若s39，s636，则a7a8a9等于 ()a63 b45 c36 d27解析：由an是等差数列，则s3，s6s3，s9s6成等差数列由2(s6s3)s3(s9s6)得到s9s62s63s345，即a7a8a945.答案：b8在等差数列an中，已知log2(a5a9)3，则等差数列an的前13项的和s13_.解析：log2(a5a9)3，a5a9238.s1352.答案：529等差数列an的前n项和为sn，且6s55s35，则a4_.解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d，则由6s55s35，得6(a13d)2，所以a4.答案：题组四等差数列的前n项和及最值问题10.设数列an是等差数列，且a44，a94，sn是数列an的前n项和，则 ()as5s6 bs5s6 cs7s5 ds7s6解析：因为a44，a94，所以a4a90，即a6a70，所以s7s5a6a7s5.答案：c11(文)在等差数列an中，若a10，s9s12，则当n等于_时，sn取得最小值解析：设数列an的公差为d，则由题意得9a19(91)d12a112(121)d，即3a130d，a110d.a10.snna1n(n1)ddn2dn2.sn有最小值，又nn*，n10，或n11时，sn取最小值答案：10或11(理)若数列an是等差数列，数列bn满足bnanan1an2(nn*)，bn的前n项和用sn表示，若an满足3a58a120，则当n等于_时，sn取得最大值解析：(先判断数列an中正的项与负的项)3a58a120，3a58(a57d)0，解得a5d0，d0，a1d，故an是首项为正数的递减数列由15n16，n16.答案：1612已知二次函数f(x)ax2bxc(xr)，满足f(0)f()0，且f(x)的最小值是.设数列an的前n项和为sn，对一切nn*，点(n，sn)在函数f(x)的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)通过bn构造一个新的数列bn，是否存在非零常数c，使得bn为等差数列；(3)令cn，设数列cn2cn的前n项和为tn，求tn.解：(1)因为f(0)f()0，所以f(x)的对称轴为x，又因为f(x)的最小值是，由二次函数图象的对称性可设f(x)a(x)2.又f(0)0，所以a2，所以f(x)2(x)22x2x.因为点(n，sn)在函数f(x)的图象上，所以sn2n2n.当n1时，a1s11；当n2时，ansnsn14n3(n1时也成立)，所以an4n3(nn*)(2)因为bn，令c(c0)，即得bn2n，此时数列bn为等差数列，所以存在非零常数c，使得bn为等差数列