八年级数学上册 第五章 几何证明初步 5.6.4 几何证明举例课件 （新版）青岛版.ppt

5 6 4几何证明举例 八年级上册 回顾与思考 1 什么叫角的平分线 2 根据本册第二章的学习你知道角的垂直平分线有什么性质 3 这个性质你是怎样得到的 这个性质是真命题吗 你能用逻辑推理的方法 证明它的真实性吗 已知 aob 求作 aob的平分线 作法 1 以o为圆心 适当长为半径作弧 交oa于m 交ob于n 2 分别以m n为圆心 大于mn的长为半径作弧 两弧在 aob的内部交于点c 3 作射线oc 射线oc即为所求 你能说明其中的道理吗 a m o b n c 角平分线的性质定理 定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理应用所具备的条件 定理的作用 证明线段相等 应用定理的书写格式 op是的平分线 pd pe 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 推理的理由有三个 必须写完全 不能少了任何一个 交流与发现 你能说出角平分线的性质定理的逆命题吗 它是真命题吗 应如何证明它的真实性 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 已知 如图 pd oa pe ob 垂足分别是d e pd pe 求证 点p在 aob的平分线上 证明 在rt odp和rt oep中 odp oep 90 op op pd pert opd rt ope hl 到一个角的两边的距离相等的点 在这个角的平分线上 定理2 定理2的应用书写格式 op是的平分线 pd pe 到一个角的两边的距离相等的点 在这个角的平分线上 用途 判定一条射线是角平分线 典型例题 我们通过画图得知三角形三条平分线交于一点 如何证明这个结论 例 已知 如图 am bn cp是 abc的三条角平分线 求证 am bn cp交于一点 要证明三角形的三条角平分线交与一点 只要证明两条角平分线的交点也在第三条角评分线上就可以了 证明 设am bn交于点o 过点o作of od oe分别垂直于ab bc ca 垂足为d e f am是 bac的角平分线 点o在am上 已知 of oe 在角平分线上的点到角的两边的距离相等 同理of od od de 等量代换 cp是 acb的角平分线 o在cp上 角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 d e f a b c p m n 结论 三角形的角平分线的交点到三边的距离相等 这个交点叫三角形的内心 o 小试身手 如图24 79 abc中 ab ac m是bc的中点 md ab me ac d e是垂足 求证 md me 再试身手 如图1 34 已知 abc中 bac 90 ad bc于d ae平 dac ef bc交ac于f 连接bf 求证 bf是 abc的平分线 课堂小结 1 角平分线的性质定理 角平分线上的点到这个角两的两边的距离相等 作用 证明两条线段相等2 角平分线性质定理的逆定理 角的内部到角的两边距离相等的点点在这个角的平分线上 作用 证明两个角相等或线是角平分线 3 符号语言 角平分线的性质定理 点p在的平分线bd上且pm ba pn bc pm