全国181套中考数学试题分类解析汇编 专题36多边形及其内角和.doc

2011年全国181套中考数学试题分类解析汇编专题36：多边形及其内角和一、选择题1.（浙江杭州3分）正多边形的一个内角为135，则该多边形的边数为a. 9 b. 8 c. 7 d. 4【答案】b。【考点】正多边形的性质，多边形内角和定理，解一元一次方程。【分析】由正多边形内角相等的性质，根据多边形内角和定理列出等式求解即可：（n2）180=n135，解之得n=8。故选b。2.（浙江宁波3分）一个多边形的内角和是720，这个多边形的边数是 (a)4 (b) 5 (c) 6 (d) 7 【答案】c。【考点】多边形的内角和定理。【分析】根据内角和定理180（n2）=720，解之，即得n=6，这个多边形的边数是6。故选c。3.（浙江省3分）如图，在五边形abcde中，bae=120, b=e=90，ab=bc，ae=de，在bc，de上分别找一点m，n，使得amn的周长最小时，则amn+anm的度数为a. 100 b110 c. 120 d. 130【答案】c。【考点】等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】可证，amn的周长最小时，nam=60，即amn+anm=120。故选c。4.（辽宁抚顺3分）七边形内角和的度数是a. 1 080 b. 1 260 c. 1 620 d. 900【答案】d。【考点】多边形内角和定理。【分析】根据多边形内角和定理直接计算得出结果：（72）180900。故选d。5.（广西百色3分）五边形的外角和等于a.180 b. 360 c.540 d.720【答案】b。【考点】多边形内角和定理，平角定义。【分析】根据多边形内角和定理，五边形的内角和等于（52）180540，则由平角定义有五边形的外角和等于5180540360 。故选b。6.（广西来宾3分）如果一个多边形的内角和是其外角和的一半，那么这个多边形是 a、六边形b、五边形 c、四边形d、三角形【答案】d。【考点】多边形内角与外角。【分析】任何多边形的外角和是360度，内角和等于外角和的一半则内角和是180度，可知此多边形为三角形：根据题意，得（n2）180=180，解得：n=3。故选d。7（湖南长沙3分）一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数为 a6 b7 c8 d9【答案】b。【考点】多边形内角和定理，解一元一次方程。【分析】由多边形的内角和等于900，根据多边形的内角和定理列出方程，解出即可：设这个多边形的边数为n，则有（n2）180=900，解得：n=7，这个多边形的边数为7。故选b。8. （广东省3分）正八边形的每个内角为a120 b135 c140 d144【答案】b。【考点】多边形内角和定理。【分析】根据多边形内角和定理，求出正八边形的内角和为（8-2）1800=10800，再平均108008=1350。故选c。9.（广东湛江3分）四边形的内角和为a、180 b、360 c、540d、720【答案】b。【考点】多边形的内角和定理。【分析】根据多边形的内角和公式：n边形的内角和为（n2）180，即可得出结果：（42）180=360 。故选b。10. （山西省2分）一个正多边形，它的每一个外角都等于45，则该正多边形是 a正六边形 b正七边形 c正八边形 d正九边形【答案】c。【考点】多边形内角与外角。【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数：36045=8，这个正多边形是正八边形。故选c。11.（内蒙古乌兰察布3分）如图，已知矩形abcd ，一条直线将该矩形 abcd 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 m 和 n ，则 m + n 不可能是a . 360 b . 540 c 720 d . 630【答案】d。【考点】图形的分割，三角形和多边形内角和定理。【分析】条直线将该矩形 abcd 分割成两个多边形，可能有三种情况：分割线经过两个顶点，多边形被分成两个三角形，根据三角形内角和定理，得m + n=360；分割线只经过一个顶点，多边形被分成一个三角形和一个四边形，根据三角形和多边形内角和定理，得m + n=540；分割线不经过顶点，多边形被分成两个四边形，根据多边形内角和定理，得m + n=720。因此，m + n 不可能是630。故选d。12.（四川眉山3分）若一个正多边形的每个内角为150，则这个正多边形的边数是a12 b11 c10 d9 【答案】a。【考点】多边形内角和定理。【分析】根据多边形内角和定理，得1500（-2）1800，解得12。故选a。二、填空题1. （天津3分）如图，六边形abcdef的六个内角都相等若ab=1，bc=cd=3，de=2，则这个六边形的周长等于 。【答案】15。【考点】多边形内角和定理，补角定义，正三角形的判定和性质。【分析】如图，把af，bc，de分别向两边延长，分别交于点g，h，i。 六边形abcdef的六个内角都相等， 根据多边形内角和定理，得六边形的每个内角都是。 abg，cdh，efi的每个内角都是600。abg，cdh，efi和ghi都是正三角形。 ab=1，bc=cd=3，de=2， gh=gbbcch=abbccd=133=7。 ef=ei=hihdde=ghcdde=732=2。 af=gigafi=ghabef=712=4。 六边形的周长=abbccddeefaf=133224=15。2（重庆潼南4分）如图，在abc中，a=80，点d是bc延长线上一点，acd=150，则b= 【答案】70。【考点】三角形的外角性质。【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和的性质，即可得出b的度数：b=acda=15080=70。3.（辽宁阜新3分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为_ 边形【答案】八。【考点】多边形的内角和外角和公式。【分析】根据多边形的内角公式(n-2)180和外角和360的性质，由条件内角和是外角和的3倍，得(n-2)1803360，解之得n8。4.（广西北海3分）若一个多边形的内角和是900，则这个多边形是 边形【答案】七。【考点】多边形内角和定理。【分析】根据多边形内角和定理，得（n2）180 900，解之得n7。5.（广西贺州3分）已知一个正多边形的一个内角是120，则这个多边形的边数是_ 【答案】六。【考点】多边形内角和定理，一元一次方程的应用。【分析】根据多边形内角和定理，得（n2）180 120 n，解之得n6。6.（湖南常德3分）四边形的外角和为 【答案】360。【考点】多边形内角与外角。【分析】四边形的内角和为（42）180=360，而每一个内角和相邻的外角是一组邻补角，四边形的外角和等于4180360=360。7. (江苏无锡2分 )正五边形的每一个内角都等于 【答案】108。【考点】n边形的内角和。【分析】根据n边形的内角和定理，直接得出正五边形的内角和是（51）18005400，再除以5即得每一个内角。8.（江苏南京2分）如图，过正五边形abcde的顶点a作直线lcd，则1 【答案】360。【考点】n边形的内角和。【分析】利用n边形的内角和定理，直接得出正五边形的内角和是（52）1805400，再除以5即得每一个内角等于108，则1(180108)236。9. （江西省a卷3分）如图，在abc中，点p是的abc的内心，则pbc+pca+pab= 【答案】90。【考点】三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理。【分析】点p是的abc的内心，pbc=abc，pca =acb，pab =bac，又abc +acb +bac =180，pbc+pca+pab=90。10.（内蒙古呼伦贝尔3分）正n边形的一个外角是30，则n= 。【答案】12。【考点】多边形内角和定理，平角定义。【分析】由正n边形的一个外角是30，根据平角定义，它的每个内角是1500。根据多边形内角和定理，得，（n2）1800n1500，解得，n12。11.（四川资阳3分） 若正n边形的一个外角等于40，则n= 【答案】9。【考点】n边形的外角和。【分析】根据n边形的外角和为360，得40n=360，解得n=9。12.（四川广安3分）若凸n边形的内角和为1260，则从一个顶点出发引的对角线条数是 【答案】6。【考点】多边形的对角线，多边形内角和定理。【分析】凸n边形的内角和为1260，（n2）180=1260，得，n=9。从一个顶点出发可引出（n3）条对角线，93=6。13.（辽宁辽阳3分）如图，在正六边形abcdef的内部，以ab为边作正方形abmn，连接mc，则bcm的度数为 【答案】750。【考点】多边形内角和定理，正方形和正六边形的性质，等腰三角形的性质。【分析】由多边形内角和定理，得正六边形的每个内角（62）180061200；正方形的每个内角900。从而bmc30。根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，得bcm（1800300）2750。14.（福建厦门4分）若一个n边形的内角和为720，则边数n= 【答案】6。【考点】多边形内角和定理。【分析】根据多边形内角和定理，得（n2）180=720，解得：n=6。15.（福建莆田4分） 若一个正多边形的一个外角等于40，则这个多边形是 _边形。【答案】9。【考点】多边形外角定理。【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数：36040=9，即这个多边形的边数是9。16.（福建南平3分）一个机器人从点o出发，每前进1米，就向右转体a(1a180)，照这样走下去，如果他恰好能回到o点，且所走过的路程最短，则a的值等于_ 【答案】120。【考点】多边形外角定理。【分析】根据多边形的外角和等于360，用360a，所得最小整数就是多边形的边数，然后再求出a即可：根据题意，机器人所走过的路线是正多边形，边数n=360a，走过的路程最短，则n最小，是3，此时a是120。17.（福建宁德3分）如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 .【答案】140。【考点】多边形内角和定理。【分析】人民币旧版壹角硬币内部是正9边形，根据多边形内角和公式，得，解得。三、解答题1.（四川资阳8分）如图，a、b、c、d、e、f是o的六等分点(1) 连结ab、ad、af，求证：ab+af = ad；(5分)(2) 若p是圆周上异于已知六等分点的动点，连结pb、pd、pf，写出这三条线段长度的数量关系(不必说明理由)(3分)【答案】解：(1) 证明：连结ob、of。 a、b、c、d、e、f是o的六等分点， ad是o的直径，且aob=aof=60。 aob、aof是等边三角形。ab=af=ao。ab+af = ad。 (2) 当p在上时，pb+pf = pd；当p在上时，pb+pd= pf；当p在上时，pd+pf=pb。【考点】圆周角定理，正六边形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）要证ab+af = ad，只要证出ab和af等