高考数学大一轮复习 第四章 三角函数 28 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象课件 文.ppt

第四章三角函数 第28课函数f x asin x 的图象 课前热身 激活思维 4 右 3 必修4p40练习4改编 要得到函数y cos 2x 1 的图象 只需将函数y cos2x的图象至少向左平移 个单位长度即可 第5题 1 函数y asin x 的图象 1 用 五点法 画函数y asin x 的图象的步骤 列表 描点 连线 2 用 变换法 由函数y sinx的图象得到函数y asin x 的图象的规律 知识梳理 y sin x y sin x y asin x y sin x y sin x y asin x 课堂导学 与f x asin x 有关的基本问题 例1 1 请将上表数据补充完整 并直接写出函数f x 的解析式 思维引导 1 根据表中已知数据 求得a 的值 从而将数据补全 2 求出y g x 的解析式 令y g x 0求出对称中心 精要点评 将五点作图法 三角函数图象的平移与三角函数的图象及其性质联系在一起 正确运用方程组的思想 合理地解三角函数值 准确使用三角函数图象的平移和三角函数的图象及其性质是解题的关键 能较好的考查学生对基础知识的实际应用能力 准确计算能力和规范解答能力 变式 描点 连线作图 如图所示 2 说出此图象是由y sinx的图象经过怎样的变化得到的 解答 方法一 先平移 后伸缩 方法二 先伸缩 后平移 3 求此函数的周期 振幅 初相 4 求此函数的对称轴 对称中心和单调增区间 如图为y asin x a 0 0 的图象的一部分 1 求y asin x 的解析式 根据图象求解析式 例2 例2 思维引导 由图象确定a 的值 从而进一步求出f x 再求出其对称轴方程 变式 2 写出函数的单调区间 与f x asin x 有关的综合问题 例3 又因为函数g x 的最大值为2 所以10 5 a 2 解得a 13 所以g x 10sinx 8 求证 存在无穷多个互不相同的正整数x0 使得g x0 0 由正弦函数的性质可知 因为y sinx的周期为2 所以当x 2k 0 2k 0 k z 时 精要点评 1 三角函数的定义域 值域 单调性 周期性 奇偶性 对称性都是通过将解析式变形为f x asin x 的形式后讨论求解的 2 若三角函数图象变换是纵向伸缩和纵向平移 则都是相对于f x 而言 即f x af x 和f x f x k 若三角函数图象变换是横向伸缩和横向平移 都是相对于自变量x而言 即f x f x 和f x f x a 3 本题第 问是解三角不等式问题 由函数的周期性 先在一个周期内求解 然后再加周期 将存在无穷多个互不相同的正整数x0使得g x0 0转化为存在无穷多个区间 使得g x0 0 且区间长度大于1 是本题的核心 6 2 将y f x 的图象向左平移 0 个单位长度后得到函数y g x 的图象 若y g x 的图象上各最高点到点 0 3 的距离的最小值为1 求y g x 的单调增区间 备用例题 备用例题 1 求f x 的解析式及x0的值 精要点评 对于关于y asin x 的试题的处理 要充分理解它的性质 并熟练掌握它的图象 结合函数图象是解决问题的基本手段 课堂评价 4 已知函数f x sin