高考数学提分秘籍 必练篇 解析几何.doc

2014高考数学提分秘籍 必练篇：解析几何 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1点p(2,1)到直线2xy5的距离为 ()a.b. c. d.解析：点p到直线的距离d.答案：b2若ab0，则过点p与q的直线pq的倾斜角的取值范围是 ()a. b. c. d.解析：kpq，ab0，0，即k4，点p在圆外，故过点p与圆相切的直线有两条答案：a5直线2xy20绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是 ()ax2y40 bx2y40cx2y40 dx2y40解析：由题意知，两直线垂直，且已知直线过点(0，2)，所求直线斜率为，所求直线方程为y2x，即x2y40.答案：d6已知点a(1,0)，直线l：y2x4，点r是直线l上的一点，若，则点p的轨迹方程为 ()ay2x by2x cy2x8 dy2x4解析：设点p(x，y)，r(x1，y1)，(1x1，y1)(x1，y)，即又点r在直线l上，y2(2x)4，即2xy0为所求答案：b7过点(0,1)的直线与x2y24相交于a、b两点，则|ab|的最小值为 ()a2 b2 c3 d2解析：当过点(0,1)的直线与直径垂直且(0,1)为垂足时，|ab|最小值为2.答案：b8如右图，f1和f2分别是双曲线1(a0，b0)的两个焦点，a和b是以o为圆心，以|of1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且f2ab是等边三角形，则双曲线的离心率为 ()a. b. c. d1解析：连结af1，则f1af290，af2b60，|af1|f1f2|c，|af2|f1f2|c，cc2a，e1.答案：d9若直线l1：yk(x4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()a(0,4) b(0,2) c(2,4) d(4，2)解析：直线l1恒过定点(4,0)，点(4,0)关于点(2,1)对称的点为(0,2)，由题意知l2恒过点(0,2)答案：b10抛物线y22px(p0)的准线经过等轴双曲线x2y21的左焦点，则p()a. b. c2 d4解析：双曲线x2y21的左焦点为(，0)，故抛物线的准线为x，p2.答案：c11若直线axby10(a、b0)过圆x2y28x2y10的圆心，则的最小值为 ()a8 b12 c16 d20解析：由题意知，圆心坐标为(4，1)，由于直线过圆心，所以4ab1，从而()(4ab)882416(当且仅当b4a时取“”)答案：c12过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线l交抛物线于点a、b(如图所示)，交其准线于点c，若|bc|2|bf|，且|af|3，则此抛物线的方程为 ()ay29x by26xcy23x dy2x解析：点f到抛物线准线的距离为p，又由|bc|2|bf|得点b到准线的距离为|bf|，则，l与准线夹角为30，则直线l的倾斜角为60.由|af|3，如图连结ahhc，efah，则ae3p，则cos60，故p.抛物线方程为y23x.答案：c二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填写在题中的横线上)13直线x2y20经过椭圆1(ab0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于_解析：直线过点(2,0)和(0,1)，即为椭圆的一个焦点和一个顶点，又ab0，焦点在x轴上，c2，b1，a，e.答案：14设a、b、c分别是abc中a、b、c所对边的边长，则直线xsinaayc0与bxysinbsinc0的位置关系是_解析：在abc中，由正弦定理得，asinbbsina0，两直线垂直答案：垂直15已知圆o：x2y25和点a(1,2)，则过a且与圆o相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_解析：依题意过a(1,2)作圆x2y25的切线方程为x2y5，在x轴上的截距为5，在y轴上的截距为，切线与坐标轴围成的面积s5.答案：16过双曲线c：1(a0，b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为a，b.若aob120(o是坐标原点)，则双曲线c的离心率为_解析：aob120，aof60.在rtoaf中，|oa|a，|of|c，e2.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知a(x1，y1)，b(x2，y2)分别在直线xy70及xy50上，求ab中点m到原点距离的最小值解：设ab中点为(x0，y0)，又(x1x2)(y1y2)12，2x02y012，x0y06.原点到x0y06距离为所求，即d3.18(本小题满分12分)在直角坐标系xoy中，以o为圆心的圆与直线xy4相切(1)求圆o的方程；(2)圆o与x轴相交点a、b两点，圆内的动点p使|pa|、|po|、|pb|成等比数列，求的取值范围解：(1)依题设，圆o的半径r等于原点o到直线xy4的距离，即r2.得圆o的方程为x2y24.(2)不妨设a(x1,0)，b(x2,0)，x1x2.由x24即得a(2,0)，b(2,0)设p(x，y)，由|pa|、|po|、|pb|成等比数列，得x2y2，即x2y22.(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)由于点p在圆o内，故由此得y21.所以的取值范围为2,0)19(本小题满分12分)已知点(x，y)在曲线c上，将此点的纵坐标变为原来的2倍，对应的横坐标不变，得到的点满足方程x2y28；定点m(2,1)，平行于om的直线l在y轴上的截距为m(m0)，直线l与曲线c交于a，b两个不同点(1)求曲线c的方程；(2)求m的取值范围解：(1)在曲线c上任取一个动点p(x，y)， 则点(x,2y)在圆x2y28上所以有x2(2y)28.整理得曲线c的方程为1.(2)直线l平行于om，且在y轴上的截距为m，又kom，直线l的方程为yxm.由得x22mx2m240直线l与椭圆交于a、b两个不同点，(2m)24(2m24)0，解得2m2且m0.m的取值范围是2m0或0mb0)则，所以所求椭圆的方程是1.(2)由(1)得椭圆的左右焦点分别是f1(2,0)，f2(2,0)，|f2c|b0)的一个顶点为a(0,2)，离心率e.(1)求椭圆的方程；(2)直线l：ykx2(k0)与椭圆相交于不同的两点m、n，且满足，0，求直线l的方程解：(1)设c，依题意得即a23b212，即椭圆方程为1.(2)，0，apmn，且点p是线段mn的中点，由消去y得x23(kx2)212，即(13k2)x212kx0，(*)由k0，得方程(*)中(12k)2144k20，显然方程(*)有两个不相等的实数根设m(x1，y1)、n(x2，y2)，线段mn的中点p(x0，y0)，则x1x2，x0.y0kx02，即p.k0，直线ap的斜率为k 1.由mnap，得k1，226k26，解得k，故直线方程为yx2.22(本小题满分14分)抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线xy10与抛物线相交于a、b两点，且|ab|.(1)求抛物线的方程；(2)在x轴上是否存在一点c，使abc为正三角形？若存在，求出c点的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设所求抛物线的方程为y22px(p0)，由消去y，得x22(1p)x10，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，