高考数学 核心考点大冲关 专题演练19 等比数列的运算和性质题库精选 新人教A版.doc

考点19 等比数列的运算和性质【考点分类】热点一 等比数列的基本计算1.【2013年全国高考新课标（i）文科】设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则（ ）（a） （b） （c） （d）2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】等比数列x，3x+3，6x+6，的的第四项等于（ ）a.-24b.0c.12d.243.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标数学（理）卷】等比数列an的前n项和为sn，已知s3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1=（ ）（a） （b）- （c） （d）- 4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】设数列是首项为，公比为的等比数列，则 .5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】 .6【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文】若等比数列满足，则公比_;前项_.7.（2012年高考（浙江理）设公比为q(q0)的等比数列a n的前n项和为s n.若,则q =_.【答案】 8（2012年高考（辽宁理）已知等比数列为递增数列,且,则数列的通项公式_.9（2012年高考（北京文）已知为等比数列.下面结论中正确的是（）ab c若,则d若,则10（2012年高考（辽宁文）已知等比数列an为递增数列.若a10,且2(a n+a n+2)=5a n+1 ,则数列an的公比q = _.11（2012年高考（课标文）等比数列的前n项和为sn,若s3+3s2=0,则公比=_.12（2012年高考（江西文）等比数列的前项和为,公比不为1.若,且对任意的都有,则_.13.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文科】在等比数列中，且为和的等差中项，求数列的首项、公比及前项和. 14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】已知等比数列满足：，.（）求数列的通项公式；（）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由. 【方法总结】1.对于等比数列的有关计算问题，可类比等差数列问题进行，在解方程组的过程中要注意“相除”消元的方法，同时要注意整体代入(换元)思想方法的应用2在涉及等比数列前n项和公式时要注意对公式q是否等于1的判断和讨论3.关于等比数列的基本运算，其实质就是解方程或方程组，容易出现的问题主要有两个方面：一是计算出现失误，特别是利用因式分解求解方程的根时，忽略根的符号的判断，导致出错；二是不能灵活利用等比数列的基本性质转化已知条件，导致列出的方程或方程组较为复杂，增大了运算量热点二 等比数列性质的应用15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】若等比数列an满足a2a4=20，a3a5=40，则公比q= ；前n项和sn= .16.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】在正项等比数列中，. 则满足的最大正整数的值为 .17（2012年高考（新课标理）已知为等比数列,则（）abcd18（2012年高考（安徽理）公比为等比数列的各项都是正数,且,则（）abcd19（2012年高考（广东文）(数列)若等比数列满足,则_.20.【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】已知首项为的等比数列不是递减数列, 其前n项和为, 且s3 + a3, s5 + a5, s4 + a4成等差数列. () 求数列的通项公式; () 设, 求数列的最大项的值与最小项的值. 【方法总结】1.等比数列的单调性(1)或an为递增数列；(2)或an为递减数列；(3)q1an为非零常数列；(4)q0an为摆动数列2等比数列其他性质(1)若数列an是等比数列，则can(c0)，|an|，a，也是等比数列，若bn是等比数列，则anbn也是等比数列(2)数列am，amk，am2k，am3k，仍成等比数列(3)若等比数列an的项数为2n，则q，其中s偶，s奇分别是数列的偶数项的和与奇数项的和(4)qnm(m，nn*)热点三 等比数列定义以其应用21.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】已知数列满足，则的前10项和等于（ ）a b c d22.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理】 已知等比数列的公比为，记，则以下结论一定正确的是（）a. 数列为等差数列，公差为 b. 数列为等比数列，公比为 c. 数列为等比数列，公比为 d. 数列为等比数列，公比为 ，所以等比，且以为公比.23（2012年高考（湖北理）定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:; ; ; .则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）a b c d 24.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科】某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数等于 .25.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理】设是公比为q的等比数列. () 推导的前n项和公式; () 设q1, 证明数列不是等比数列. 26.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】设sn表示数列的前n项和. () 若为等差数列, 推导sn的计算公式; () 若, 且对所有正整数n, 有. 判断是否为等比数列. 并证明你的结论.解：()解法一：设公差为d,，则又 【方法总结】1.等比数列的判定方法：(1)定义法：若q(q为非零常数)或q(q为非零常数且n2)，则an是等比数列(2)中项公式法：若数列an中an0且aanan2(nn*)，则数列an是等比数列(3)通项公式法：若数列通项公式可写成ancqn1(c，q均为不为0的常数，nn*)，则an是等比数列(4)前n项和公式法：若数列an的前n项和snkqnk(k为常数且k0，q0,1)，则an是等比数列需要说明的是：对于第一、二种方法适用于任何题型，强调推理过程，而第三、四种方法适合于选择、填空题，强调结论的应用，若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定存在连续三项不成等比即可2解决与等比数列有关问题的常见思想方法：(1)函数思想：在等比数列an中，anqn，它的各项是函数yqx图象上的一系列孤立的点(2)方程思想：准确分析a1，q，an，sn，n之间的关系，通过列方程(组)可做到“知三求二”(3)分类讨论思想：无论是等比数列的前n项和公式的给出，还是等比数列单调性的划分都体现了分类讨论思想的具体运用 (4)类比思想：等差数列中的“和”“倍数”可以与等比数列中的“积”“幂”相类比关注它们之间的异同有助于我们从整体上把握，同时也有利于类比思想的推广(5)整体思想：等比数列an的前n项和公式snqn(q1)，常把视为一个整体，其前n项和公式可写成snkkqn，k(q1)的形式，这对于解答选择题、填空题是很有帮助的【考点剖析】一明确要求1.理解等比数列的概念2考查通项公式、前n项和公式以及性质的应用3以等比数列的定义及等比中项为背景，考查等比数列的判定二命题方向1.等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式是高考的热点2.客观题突出“小而巧”，考查学生对基础知识的掌握程度，主观题考查较为全面，在考查基本运算、基本概念的基础上，又注重考查函数与方程、等价转化、分类讨论等思想方法3题型既有选择题、填空题又有解答题，难度中等偏高.三规律总结一个推导利用错位相减法推导等比数列的前n项和：sna1a1qa1q2a1qn1，同乘q得：qsna1qa1q2a1q3a1qn，两式相减得(1q)sna1a1qn，sn(q1) 两个防范(1)由an1qan，q0并不能立即断言an为等比数列，还要验证a10.(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q1与q1分类讨论，防止因忽略q1这一特殊情形导致解题失误三种方法等比数列的判断方法有：(1)定义法：若q(q为非零常数)或q(q为非零常数且n2且nn*)，则an是等比数列(2)中项公式法：在数列an中，an0且aanan2(nn*)，则数列an是等比数列(3)通项公式法：若数列通项公式可写成ancqn(c，q均是不为0的常数，nn*)，则an是等比数列注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列【考点模拟】一扎实基础1. 【2013安徽省省级示范性高中名校高三联考】已知正数数列是等比数列，若，则公比q=（ ）a2 b c d【答案】a【解析】.2. 【河北省邯郸市2013年高三第二次模拟考试】设数列an是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则 等于（ ）a. 78b. 84c. 124d. 1263. 【成都龙泉驿区2013届5月高三数学押题试卷】各项均为正数的等比数列的前n项和为，若2，14，则等于（ ）a80 b30 c26 d164. 【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试】已知在等比数列中， ，则该等比数列的公比为（ ）a.b.c.2d.85. 【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】 在正项等比数列中，和为方程的两根，则( )(a)16 (b)32 (c)64 (d)256.选c.6. 【2013年长春市高中毕业班第一次调研测试】在正项等比数列中，已知，则（ ）a. 11b. 12c. 14d. 167. 【河南中原名校20122013学年度第一学期期中联考】在等比数列中，若a3=9，a7=1，则a5的值等于（ ）a3或3 b3 c3 d不存在8. 【2013年浙江省高考测试卷】设数列（ ）a若，则为等比数列b若，则为等比数列c若，则为等比数列d若，则为等比数列d若9. 【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】在等比数列中，则公比 ， .10. 【广东省肇庆市中小学教学质量评估20122013学年第一学期统一检测题】等比数列中，则等于 .二能力拔高11. 【湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三下学期6月适应性考试】在等比数列中,若,则 （ ）a b c d 【答案】d【解析】由，所以，故选d12. 【2013年安徽省安庆市高三模拟考试（三模）】 在正项等比数列中， ,则的值是 ( )a. 10000 b. 1000 c. 100 d. 1013. 【内蒙古赤峰市2013届高三最后一次仿真统考】已知为等比数列的前n项和，为数列的前n项和，若，则等于（ ）a b c d14. 【东北三校2013届高三4月第二次联考】已知数列为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则等于( )a b c d15. 【广东省潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】等比数列中，公比，记（即表示数列的前项之积）， ，中值为正数的个数是（ ）a b c d 16. 【北京东城区普通校20122013学年高三第一学期联考】已知数列为等比数列，则的值为（ ）a b c d 17. 【江西省2013届百所重点高中阶段性诊断考试】已知是等比数列, ，则的取值范围是（ ）a. 12,16)b.8,16)c. d. 【答案】c【解析】依题意知，.18. 【2012河北省名校名师俱乐部高三第二次调研考试】设等比数列的前n项积为，（），已知，且，则m= .19. 【陕西省宝鸡市2013届高三3月份第二次模拟考试】已知在公比不等于1的等比数列中，成等差数列.（1） 求证：成等差数列；（2） 若，数列的前项和为，求证：解得(舍去)，=-. (10分)= =2 . (12分)20. 【江西师大附中、鹰潭一中2013届四月高三数学】各项均为正数的数列前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)已知公比为的等比数列满足，且存在满足,求数列的通项公式.三提升自我21. 【2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】已知等差数列首项为，公差为，等比数列首项为，公比为，其中 都是大于1的正整数，且，对于任意的，总存在，使得成立，则 【答案】5n-3【解析】以及，则，是大于1的正整数得a=222. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状， 记表示第行的第个数，则=（ ） a. b. c. d.23. 已知等比数列满足，且是，的等差中项.（）求数列的通项公式；（）若，求使 成立的正整数的最小值.24. 【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】（本小题满分12分）已知数列的前n项和sn满足（1）求数列的前三项a1，a2，a3；（2）求证：数列为