高考数学二轮专题复习与测试练习题 专题2 第2课时 三角变换与解三角形 文.doc

2014高考数学（文）二轮专题复习与测试练习题：专题2 第2课时 三角变换与解三角形(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)1(2013新课标卷)已知sin 2，则cos2()abcd解析：sin 2，cos2.答案：a2(2013合肥质量检测)abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若c，3a2c6，则b的值为()abc1d1解析：因为3a2c6，所以a2，c3，由余弦定理知cos c，即cos ，得b1.答案：d3在abc中，若0tan atan b1，那么 abc一定是()a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d形状不确定解析：由0tan atan b1，可知tan a0，tan b0，即a，b为锐角，tan(ab)0，即tan(c)tan c0，所以tan c0，所以c为钝角，所以abc为钝角三角形故选b.答案：b4在abc中，abc，ab，bc3，则sinbac()a bcd解析：由余弦定理可得ac ，于是由正弦定理可得，于是sinbac.答案：c5(2013贵州六盘水二模)已知cos ，cos()，且，则cos()的值等于()abcd解析：，2(0，)cos ，cos 22cos21，sin 2，而，(0，)，sin()，cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin().答案：d6(2013山西晋中名校高三联合测试)对于集合a1，a2，an和常数a0，定义：为集合a1，a2，an相对a0的“正弦方差”，则集合相对a0的“正弦方差”为()abcd与a0有关的一个值解析：集合相对a0的“正弦方差”.答案：a7已知直线l：xtan ay3tan 0的斜率为2，在y轴上的截距为1，则tan()_.解析：依题意得tan 2，3tan 1，即tan ，tan()1.答案：18(2013福建卷)如图，在abc中，已知点d在bc边上，adac，sinbac，ab3，ad3，则bd的长为_解析：sinbacsin(90bad)cosbad，在abd中，有bd2ab2ad22abadcosbad，bd21892333bd.答案：9已知abc中，bc1，ab，ac，点p是abc的外接圆上的一个动点，则的最大值是_解析：由余弦定理得cos a，则sin a，结合正弦定理可得abc的外接圆直径2r3.如图，建立平面直角坐标系，设b，c，p，则，(1,0)，所以cos ，易知的最大值是2.答案： 210在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若acos2ccos2b.(1)求证：a，b，c成等差数列；(2)若b60，b4，求abc的面积解析：(1)acos2ccos2acb，即a(1cos c)c(1cos a)3b.由正弦定理得：sin asin acos csin ccos asin c3sin b，即sin asin csin(ac)3sin b，sin asin c2sin b.由正弦定理得，ac2b，故a，b，c成等差数列(2)由b60，b4及余弦定理得：42a2c22accos 60，(ac)23ac16，又由(1)知ac2b，代入上式得4b23ac16，解得ac16，abc的面积sacsin bacsin 604.11已知函数f(x)2cos2sin x.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若为第二象限角，且f，求的值解析：(1)因为f(x)1cos xsin x12cos，所以函数f(x)的最小正周期为2，值域为1,3(2)因为f，所以12cos ，即cos .又因为为第二象限角，所以sin .因为，所以原式.12(2013辽宁五校联合体考试)设函数f(x)2cos2x.(1)求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x的集合；(2)已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若f(bc)，bc2，求a的最小值解析：(1)f(x)cos2cos2xcos1，f(x)的最大值为2.f(x)取最大值时，cos1,2x2k(kz)，故x的集合为x|xk，kz(2)由f(bc