高考数学 黄金配套练习76 理.doc

2014高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1函数yf(x)在(0,2)上是增函数，函数yf(x2)是偶数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是()af(2.5)f(1)f(1)f(3.5)cf(3.5)f(2.5)f(1)df(1)f(3.5)f(2.5)答案b解析函数yf(x2)是偶函数，yf(x)关于x2对称，又函数yf(x)在(0,2)上单增，在(2,4)上单减，f(1)f(3)，f(2.5)f(3)f(3.5)，选b.2用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是()a假设a、b、c都是偶数b假设a、b、c都不是偶数c假设a、b、c至多有一个偶数d假设a、b、c至多有两个偶数答案b3若a0，b0，且ab4，则下列不等式中恒成立的是()a.b.1c.2 d.答案d解析取a1，b3，可验证a、b、c均不正确，故选d.4若0，则下列不等式：ab|b|；a2中，正确的不等式是()a bc d答案c解析取a1，b2，验证即可5已知函数f(x)满足：f(ab)f(a)f(b)，f(1)2，则()a4 b8c12 d16答案d解析根据f(ab)f(a)f(b)得f(2n)f2(n)，又f(1)2，则2.由16.二、填空题6已知函数yf(x)是r上的偶函数，对于xr都有f(x6)f(x)f(3)成立，当x1，x20,3，且x1x2时，都有0，给出下列命题：f(3)0；直线x6是函数yf(x)的图象的一条对称轴；函数yf(x)在9，6上为增函数；函数yf(x)在9,9上有四个零点其中所有正确命题的序号为_(把所有正确命题的序号都填上)答案解析x1x2时，都有0，f(x)在0,3上递增f(x6)f(x)f(3)，令x3得f(3)f(3)f(3)，f(3)f(3)0.对f(x6)f(x)，f(x)周期为6，画出示意图如下：由图象知，正确，不正确，故填.7给出下列四个命题中：命题“xr，x213x”的否定“xr，x213x”；若不等式(1)na0)与坐标轴有4个交点，分别为a(x1,0)，b(x2,0)，c(0，y1)，d(0，y2)，则x1x2y1y20；将函数ycos2x的图象向右平移个单位，得到函数ysin(2x)其中正确命题的序号是_答案解析中命题的否定应为xr，x213x.当n为偶数时，a22，2，a2，22，a2，综上，2a，故正确令x0得y2eyf0，y1y2f，令y0得x2dxf0，x1x2f，x1x2y1y20，故正确ycos2x平移后：ycos2(x)cos(2x)cos(2x)sin(2x)综上，故填.8给出下列四个命题：若ab，则a21，则；若正整数m和n满足；m0，且x1，则lnx2.其中真命题的序号是_(请把真命题的序号都填上)答案解析对于，a2b2，故错对于，lnx不一定为正数，故0x1时，lnx2，故错三、解答题9已知a、b、c是不全相等的正数，求证：lglglglg alg blg c.解析a，b，cr，lg(lg alg b)，lg(lg blg c)，lg(lg clg a)以上三式相加，且注意到a、b、c不全相等，故得lglglglg alg blg c.10已知定义在r上的函数f(x)满足：f(xy)f(x)f(y)，当x0时，f(x)0.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)为r上的增函数解析(1)f(xy)f(x)f(y)，令xy0，得f(0)f(0)f(0)即f(0)0.再令yx，f(0)f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)是奇函数(2)设x1、x2r，且x1x2，则x1x20，由已知得f(x1x2)0，f(x1x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)0，f(x1)0，(1)若a1，求f(2)的值；(2)求证：方程f(x)0必有两个不等实根x1，x2，且3x1x20，若a0，则f(1)f(3)b20与已知矛盾，a0，其次说明二次方程f(x)0必有两个不等实根x1、x2，f(2)4a2bc2a，若a0，二次函数f(x)ax2bxc开口向上，而此时f(2)0，若a0.故二次函数图象必与x轴有两个不同的交点二次方程f(x)0必有两个不等实根x1，x2，(或利用b24acb24a(6a2b)b28ab24a2(b4a)28a20来说明)a0，将不等式(5ab)(3ab)两边同除以a2得(3)(5)0，53，3x1x25.12设数列an的前n项和为sn，且(3m)sn2manm3(nn*)其中m为常数，且m3.(1)求证：an是等比数列；(2)若数列an的公比qf(m)，数列bn满足b1a1，bnf(bn1)(nn*，n2)，求证：为等差数列分析本题主要考查使用定义证明等差数列、等比数列，证明方法属于综合法，解题的关键是恰当地处理递推关系证明(1)(3m)sn2manm3，(3m)a12ma1m3.(3m)a1m3.m3，a11.由(3m)sn2manm3，得(3m)sn12man1m3.两式相减，得(3m)an12man，m3，.m为常数，且m3，an是等比数列(2)由(1)知，b1a11，qf(m)，nn*，且n2时，bnf(bn1)bnbn13bn3bn1.是首项为1，公差为的等差数列13已知数列an的前n项的和sn满足sn2an3n(nn*)(1)求证：an3为等比数列，并求an的通项公式(2)数列an是否存在三项使它们按原顺序可以构成等差数列？若存在，求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由解析(1)证明sn2an3n(nn*)，a1s12a13，a13.又由得an1sn1sn2an12an3，aa132(an3)，an3是首项为a136，公比为2的等比数列，an362n1，即an3(2n1)(2)解假设数列an中存在三项ar，as，at(rst)，它们可以构成等差数列由(1)知arasat，则2asarat，6(2s1)3(2r1)3(2t1)，即2s12r2t，2s1r12tr(*)r、s、t均为正整数且rst，(*)左边为偶数而右边为奇数，假设不成立，即数列an不存在三项使它们按原顺序可以构成等差数列教师备选题1设集合w是满足下列两个条件的无穷数列an的集合：an1；anm.其中nn*，m是与n无关的常数(1)设数列bn的通项为bn5n2n，且bnw，求m的取值范围；(2)设数列cn的各项均为正整数，且cnw，证明：cncn1.解析(1)bn1bn5(n1)2n15n2n52n，当n3时，bn1bn0，即b1b2ck1.由数列cn的各项均为正整数可得ckck11，即w，ck1，ck22ck1ck2(ck1)ckck2.由ck2