高考数学教与练特训秘籍8.doc

1 20142014 高考数学教与练特训秘籍高考数学教与练特训秘籍 8 8 考点聚焦 考点 1 函数y asin 的图象与函数y sinx图象的关系以及根据 0 0 ax 图象写出函数的解析式 考点 2 三角函数的定义域和值域 最大值和最小值 考点 3 三角函数的单调区间 最小正周期和三角函数图象的对称轴问题 考题形式 1 由参定形 由形定参 2 对称性 周期性 奇偶性 单调性 考点小测 1 安徽卷 将函数的图象按向量sin 0 yx 平移 平移后的图象如图所示 则平移后的图象 0 6 a 所对应函数的解析式是 a b sin 6 yx sin 6 yx c d sin 2 3 yx sin 2 3 yx 解 将函数的图象按向量平移 平移后的图象所对应的解析sin 0 yx 0 6 a 式为 由图象知 所以 因此选 c sin 6 yx 73 1262 2 2 四川卷 下列函数中 图象的一部分如右图所示的是 a b sin 6 yx sin 2 6 yx c d cos 4 3 yx cos 2 6 yx 解析 从图象看出 t 所以函数的最小正周期为 函数应为 y 向 4 1 1264 sin2x 左平移了个单位 即 选 d 6 sin2 6 yx sin 2 cos 2 cos 2 3236 xxx 3 2007 年广东 5 4 sin 4 sin 22 函 函函 函函 函 xxxf a 周期为的奇函数 b 周期为的偶函数 c 周期为的奇函数 d 周期为的偶函数 2 2 4 湖南卷 设点p是函数的图象c的一个对称中心 若点p到图象c的对称xxf sin 轴上的距离的最小值 则的最小正周期是 a 2 b c 4 xf 2 d 2 4 解析 设点p是函数的图象c的一个对称中心 若点p到图象c的对称轴上的xxf sin 距离的最小值 最小正周期为 选 b 4 5 天津卷 函数的部分 2 0 sin rxxay 图象如图所示 则函数表达式为 a a b 48 sin 4 xy 48 sin 4 xy c d 48 sin 4 xy 48 sin 4 xy 6 天津卷 要得到函数的图象 只需将函数的图象上所xycos2 4 2sin 2 xy 有的点的 c a 横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再向左平行移动个单位长度 2 1 8 b 横坐标缩短到原来的倍 纵坐标不变 再向右平行移动个单位长度 2 1 4 c 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再向左平行移动个单位长度 4 d 横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 再向右平行移动个单位长度 8 7 全国卷 i 设函数 若是奇函数 则 cos30f xxjjp 0 0 0 sin sin b sin cos cos c cos sin sin d cos cos cos 7 全国卷 已知函数y tan 在 内是减函数 则 x 2 2 a 0 1 b 1 0 c 1 d 1 8 湖北卷 若 则 2 0 tancossin a b c d 6 0 4 6 3 4 2 3 9 山东卷 函数 若 则的所有可能值为 0 01 sin 1 2 xe xx xf x 2 1 affa a 1 b c d 2 2 1 2 2 2 2 1 10 上海卷 函数的图象与直线有且仅有两个不 2 0 sin 2sin xxxxfky 同的交点 则的取值范围是 k 11 湖北卷 函数的最小正周期与最大值的和为 1cos sin xxy 12 重庆卷 已知 均为锐角 且 tan sin cos 则 题号 123456789101112 答案 cccddbacb1 k 3 2 1 2 1 二 解答题 7 1 广东卷 已知函数 i 求的最小正周期 sinsin 2 f xxxxr f x ii 求的的最大值和最小值 iii 若 求的值 f x 3 4 f sin2 解 4 sin 2cossin 2 sin sin xxxxxxf 的最小正周期为 的最大值为和最小值 xf 2 1 2 t xf22 因为 即 即 4 3 f 16 7 cossin2 4 3 cossin 16 7 2sin 2 已知函数 2 4sin2sin22f xxxxr 函 1 求的最小正周期 的最大值及此时x的集合 f x f x 2 证明 函数的图像关于直线对称 f x 8 x 解 22 4sin2sin222sin2 1 2sin f xxxxx 2sin22cos22 2sin 2 4 xxx 1 所以的最小正周期 因为 f xt xr 所以 当 即时 最大值为 22 42 xk 3 8 xk f x2 2 2 证明 欲证明函数的图像关于直线对称 只要证明对任意 有 f x 8 x xr 成立 88 fxfx 因为 2 2sin 2 2 2sin 2 2 2cos2 8842 fxxxx 2 2sin 2 2 2sin 2 2 2cos2 8842 fxxxx 所以成立 从而函数的图像关于直线对称 88 fxfx f x 8 x 3 上海春 已知函数 2 cos2 6 sin2 xxxxf 1 若 求函数的值 2 求函数的值域 5 4 sin x xf xf 8 解 1 5 3 cos 2 5 4 sin xxx xxxxfcos2cos 2 1 sin 2 3 2 xxcossin3 5 3 3 5 4 2 6 sin2 xxf x 2 6 5 63 x1 6 sin 2 1 x 函数的值域为 xf 2 1 4 重庆卷 设函数f x cos2 x sinxcosx a 其中 0 ar 且f x 的图象在y3 轴右侧的第一个高点的横坐标为 求 的值 如果f x 在区间上 6 x 6 5 3 的最小值为 求a的值 3 3133 cos2sin2sin 2 22232 1 2 6322 f xxxx 解 i 依题意得解之得 3 2 57 0 3636 1 sin 1 23 513 3622 13 3 22 xx x f x i i 由 i 知 f x si n x 3 又当时 故 从而在上取得最小值 因此 由题设知故 31 2 5 已知函数 3 cos3 3 cos 3 sin 2x xx xf 将f x 写成的形式 并求其图象对称中心的横坐标 sin xa 如果 abc 的三边 a b c 满足 b2 ac 且边 b 所对的角为 x 试求 x 的范围及此 时函数f x 的值域 解 2 3 33 2 sin 2 3 3 2 cos 2 3 3 2 sin 2 1 3 2 cos1 2 3 3 2 sin 2 1 xxxxx xf 由 0 即 33 2 sin x zk k xzkk x 2 13 33 2 得 9 即对称中心的横坐标为zk k 2 13 由已知 b2 ac 2 3 1 33 2 sin 31 33 2 sin 3 sin 29 5 23 9 5 33 2 33 01cos 2 1 2 1 2 2 22 cos 22222 xx x xx ac acac ac acca ac bca x 即的值域为 xf 2 3 1 3 综上所述 值域为 3 0 x xf 2 3 1 3 说明 本题综合运用了三角函数 余弦定理 基本不等式等知识 还需要利用数形结合的思 想来解决函数值域的问题 有利于培养学生的运算能力 对知识进行整合的能力 6 已知函数 y cos2x sinx cosx 1 x r 2 1 2 3 1 当函数 y 取得最大值时 求自变量 x 的集合 2 该函数的图像可由 y sinx x r 的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到 解 1 y cos2x sinx cosx 1 2cos2x 1 2sinx cosx 1 2 1 2 3 4 1 4 1 4 3 cos2x sin2x cos2x sin sin2x cos 4 1 4 3 4 5 2 1 6 6 4 5 sin 2x 2 1 6 4 5 所以 y 取最大值时 只需 2x 2k k z 即 x k k z 6 2 6 所以当函数 y 取最大值时 自变量 x 的集合为 x x k k z 6 2 将函数 y sinx 依次进行如下变换 i 把函数 y sinx 的图像向左平移 得到函数 y sin x 的图像 6 6 ii 把得到的图像上各点横坐标缩短到