高考数学百天仿真冲刺卷卷三.doc

2014高考百天仿真冲刺卷数学卷三一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知直线a、b是两条异面直线,直线c平行于直线a,则直线c与直线b()(a)一定是异面直线 (b)一定是相交直线(c)不可能是平行直线 (d)不可能是相交直线2.如图,在空间四边形abcd中,点e、h分别是边ab、ad的中点,f、g分别是边bc、cd上的点,且cfcb=cgcd=23,则()(a)ef与gh互相平行(b)ef与gh异面(c)ef与gh的交点m可能在直线ac上,也可能不在直线ac上(d)ef与gh的交点m一定在直线ac上3. abcd-a1b1c1d1为正方体,下列结论错误的是()(a)bd平面cb1d1(b)ac1bd(c)ac1平面cb1d1(d)异面直线ad与cb1所成角为604.已知三棱锥的正视图与俯视图如图,俯视图是等腰直角三角形,那么该三棱锥的侧视图可能为()5.如图为棱长是1的正方体的表面展开图,在原正方体中,给出下列三个命题:点m到ab的距离为22;三棱锥c-dne的体积是16;ab与ef所成的角是2.其中正确命题的个数是()(a)0(b)1(c)2(d)36.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()(a)83 (b)3 (c)103 (d)67.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切,已知这个球的体积是323,那么这个三棱柱的体积是()(a)963(b)163(c)243(d)4838.设和为不重合的两个平面,给出下列命题:若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;若外一条直线l与内的一条直线平行,则l和平行;设和相交于直线l,若内有一条直线垂直于l,则和垂直;直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直.上面命题中,其中所有真命题的序号是()(a) (b) (c) (d)9.已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当正六棱柱的体积最大(柱体体积=底面积高)时,其高的值为()(a)33(b)23(c)233(d)310.(易错题)如图,正四面体abcd的棱长为1,g是abc的中心,m在线段dg上,且amb=90,则gm的长为()(a)12(b)22(c)33(d)66二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.在abc中,ab=2,bc=1.5,abc=120,若使abc绕直线bc旋转一周,则所形成的几何体的体积是.12.已知三个球的半径r1,r2,r3满足r1+2r2=3r3,则它们的表面积s1,s2,s3满足的等量关系是.13.一个几何体的三视图如图所示,这个几何体的体积为.14.如图,正方体abcda1b1c1d1中,m、n、p、q、r、s分别是ab、bc、c1d1、c1c、a1b1、b1b的中点,则下列判断:(1)pq与rs共面;(2)mn与rs共面;(3)pq与mn共面.则正确结论的序号是.15.已知正三棱柱abc-a1b1c1的各条棱长都相等,m是侧棱cc1的中点,则异面直线ab1和bm所成的角的大小是.三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(13分)如图,在abc中,abc=45,bac=90,ad是bc上的高,沿ad把abd折起,使bdc=90.(1)证明:平面adb平面bdc;(2)设bd=1,求三棱锥d-abc的表面积.17.(13分)如图,在四棱锥p-abcd中,pd垂直于底面abcd,底面abcd是直角梯形,dcab,bad=90,且ab=2ad=2dc=2pd=4(单位:cm),e为pa的中点.(1)如图,若正视方向与ad平行,请作出该几何体的正视图并求出正视图的面积;(2)证明:de平面pbc;(3)证明:de平面pab.18.(13分)(2012山东高考)在如图所示的几何体中,四边形abcd是等腰梯形,abcd,dab=60,fc平面abcd,aebd,cb=cd=cf.(1)求证:bd平面aed;(2)求二面角f-bd-c的余弦值.19.(13分)(预测题)如图,在梯形abcd中,abcd,ad=dc=cb=1,abc=60,四边形acfe为矩形,平面acfe平面abcd,cf=1.(1)求证:bc平面acfe;(2)点m在线段ef上运动,设平面mab与平面fcb所成二面角的平面角为(90),试求cos的取值范围.20.(14分)如图,在矩形木板abb1a1中,ab=2,bb1=1,在二面角=3的墙角处围出一个侧棱与底面垂直的直三棱柱的储物仓,其中要求垂直于地面的木板两边与墙面贴紧.(1)问应怎样围才能使储物仓的容积最大?并求出这个最大值?(2)在(1)的条件下,直线ab上是否存在点p使得直线cp与平面ab1c1所成角为30,若有则找出p点的位置;若不存在,请说明理由.21.(14分)如图所示,正方形aa1d1d与矩形abcd所在平面互相垂直,ab=2ad=2,点e为ab的中点.(1)求证:bd1平面a1de;(2)求证:d1ea1d;(3)在线段ab上是否存在点m,使二面角d1mcd的大小为6?若存在,求出am的长;若不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选c.若cb,ca,ab,与已知矛盾.2.【解析】选d.依题意可得ehbd,fgbd,故ehfg,所以e、f、g、h共面,因为eh=12bd,fgbd=23,故ehfg,所以efgh是梯形,ef与gh必相交,设交点为m,因为点m在ef上,故点m在平面acb上,同理,点m在平面acd上,即点m是平面acb与平面acd的交点,而ac是这两个平面的交线,所以点m一定在平面acb与平面acd的交线ac上,故选d.3. 【解析】选d.如图所示,bdb1d1,bd平面cb1d1, bd平面cb1d1.即a正确;bdac,bdc1c,acc1c=c,bd平面acc1,bdac1.即b正确;由上知,ac1bd,bdb1d1,ac1b1d1,同理ac1d1c.ac1平面cb1d1,即c正确;da1cb1,a1da是异面直线ad与cb1所成的角,而a1da=45,即d不正确.4.【解析】选d.根据三视图“长对正,高平齐,宽相等”的作图要求可知侧视图的高为2,宽为1,且三棱锥的高就是正视图中直角三角形的高,故选d.5.【解析】选d.依题意可作出正方体的直观图如图, 显然m到ab的距离为12mc=22,正确,而vc-dne=1312111=16,正确,ab与ef所成的角等于ab与mc所成的角,即为2,正确.6.【解析】选b.解答本题可采取补上一个与它完全相同的几何体的方法,v=12126=3.7.【解题指南】根据组合体的特征求得三棱柱的底面边长和高,然后求体积即可.【解析】选d.易求得球的半径为2,球与正三棱柱各个面都相切,可知各切点为各个面的中心,棱柱的高等于球的直径,设棱柱底面三角形的边长为a,则有32a13=2a=43,故棱柱的体积v=34(43)24=483.故选d.8.【解析】选d.对于,和为不重合的平面,内的两条相交直线必在外,该两相交直线都平行于,正确;对于,由线面平行的判定定理知,l,正确;对于,内的该直线垂直于l,并不一定垂直于,和不一定垂直,不正确;对于,内的两条直线不一定相交,不正确.9.【解题指南】根据正六棱柱和球的对称性,球心o必然是正六棱柱上下底面中心连线的中点,作出轴截面即可得到正六棱柱的底面边长、高和球的半径的关系,在这个关系下求函数取得最值的条件即可求出所要求的量.【解析】选b.以正六棱柱的最大对角面作截面,如图.设球心为o,正六棱柱的上下底面中心分别为o1,o2,则o是线段o1o2的中点.设正六棱柱的底面边长为a,高为2h,则a2+h2=9.正六棱柱的体积为v=634a22h,即v=33(9-h2)h,则v=33(9-3h2),得极值点h=3,不难知道这个极值点是极大值点,也是最大值点.故当正六棱柱的体积最大时,其高为23.10.【解题指南】由题意可判断amb为等腰直角三角形,由此求出am的长,进而可得gm的长.【解析】选d.g是边长为1的等边三角形abc的中心,ga=gb=33,mg平面abc,易得rtmagrtmbg,ma=mb,amb=90,ab=1,ma=22,mg=ma2-ag2=12-13=66.11.【解题指南】abc绕直线bc旋转一周后所得几何体为一圆锥,但其内部缺少一部分.用大圆锥的体积减去小圆锥的体积即为所求几何体的体积.【解析】旋转后得到的几何体是一个大圆锥中挖去一个小圆锥.故所求体积为v=v大圆锥-v小圆锥=13r2(1+1.5-1)=32.答案：3212.【解析】s1=4r12,s1=2r1,同理:s2=2r2,s3=2r3,故r1=s12,r2=s22,r3=s32,由r1+2r2=3r3,得s1+2s2=3s3.答案：s1+2s2=3s313.【解析】由三视图知,该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱.由图中的尺寸得v=1+221.54=9.答案：9【方法技巧】三视图的考查方式三视图是新课标的新增内容,主要考查学生的空间想象能力,新增内容总会重点考查,所以近年来三视图的有关问题一直是高考考查的重点和热点,其考查方式有以下特点:一是给出空间图形选择其三视图;二是给出三视图,判断其空间图形或还原直观图,有时也会和体积、面积、角度的计算或线面位置关系的判定相结合.【变式备选】一个五面体的三视图如图,正视图与侧视图是等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,部分边长如图所示,则此五面体的体积为.【解析】由三视图可知,此几何体是一个底面为直角梯形,有一条侧棱垂直于底面的四棱锥,其体积为v=1312(1+2)22=2.答案：214.【解析】可证pq与rs平行,从而共面,nq与pm平行,故pq与mn也共面,故(1)、(3)正确,mn与rs是异面直线,故(2)错.答案：(1)、(3)15.【解析】取bc的中点n,连接b1n,则an平面b1c,b1n是ab1在平面b1c上的射影,由几何知识知b1nbm,由三垂线定理得ab1bm,故所求角为90.答案：9016.【解析】(1)折起前ad是bc边上的高,当abd折起后,addc,addb,又dbdc=d,ad平面bdc,ad平面abd.平面abd平面bdc.(2)由(1)知,dadb,dbdc,dcda,db=da=dc=1,ab=bc=ca=2,从而sdab=sdbc=sdca=1211=12,sabc=1222sin60=32,故表面积:s=123+32=3+32.17.【解析】(1)正视图如图:正视图的面积s=1242=4(cm2).(2)设pb的中点为f,连接ef、cf,efab,又dcab,efdc,且ef=dc=12ab,故四边形cdef为平行四边形,可得decf,de平面pbc,cf平面pbc,故de平面pbc.(3)pd垂直于底面abcd,ab平面abcd,abpd,又abad,pdad=d,ad平面pad,pd平面pad,ab平面pad,ed平面pad,edab,又pd=ad,e为pa的中点,故edpa;paab=a,pa平面pab,ab平面pab,de平面pab.18.【解析】(1)因为四边形abcd是等腰梯形,abcd,dab=60,所以adc=bcd=120,又因为bc=cd,所以bdc=cbd=30,因为abcd,所以bdc=abd=30,在abd中bda=180-abd-dab=180-30-60=90,所以bdad,又因为bdae,adae=a,所以bd平面aed.(2)连接ac,由(1)可知accb,设cb=1,则ca=bd=3,建立如图所示的空间直角坐标系,f(0,0,1),b(0,1,0),d(32,-12,0),向量n=(0,0,1)为平面bdc的一个法向量,设向量m=(x,y,z)为平面bdf的一个法向量,则mbd=0,mfb=0,即32x-32y=0,y-z=0.取y=1,则x=3,z=1,则m=(3,1,1)为平面bdf的一个法向量.cos=15=55,而二面角f-bd-c的平面角为锐角,则二面角f-bd-c的余弦值为55.19.【解析】(1)在梯形abcd中,abcd,ad=dc=cb=1,abc=60,ab=2,ac2=ab2+bc2-2abbccos60=3,ab2=ac2+bc2,bcac,平面acfe平面abcd,平面acfe平面abcd=ac,bc平面abcd,bc平面acfe.(2)由(1)可建立以c为原点,分别以直线ca,cb,cf为x轴,y轴,z轴的空间直角坐标系,如图所示,令fm=(03),则c(0,0,0),a(3,0,0),b(0,1,0),m(,0,1).ab=(-3,1,0),bm=(,-1,1),设n1=(x,y,z)为平面mab的一个法向量,由n1ab=0n1bm=0,得-3x+y=0x-y+z=0,取x=1,则n1=(1,3,3-),n2=(1,0,0)是平面fcb的一个法向量,cos=|n1n2|n1|n2|=11+3+(3-)21=1(-3)2+4,03,当=0时,cos有最小值77,当=3时,cos有最大值12.cos77,12.20.【解析】(1)设ac=b,bc=a,则三棱柱体积v=12absin|bb1|=34ab.又cos=a2+b2-42ab,ab=a2+b2-42ab-4.ab4,当且仅当a=b=2时,不等式取等号.所以,当a=b=2时,三棱柱体积vmax=3.(2)存在.当a=b=2时,abc为等边三角形,取ac的中点为o,a1c1的中点为o1,以o为坐标原点,oa,ob,oo1所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则a(1,0,0),b(0,3,0),c(-1,0,0),b1(0,3,1),c1(-1,0,1),则ab=(-1,3,0),ab1=(-1,3,1),ac1=(-2,0,1),设ap=ab,则p(1-,3,0),所以cp=(2-,3,0),设平面ab1c1的法向量n=(x,y,z),则-x+3y+z=0-2