高考数学总复习 课时作业40 新人教版.doc

课时作业(40)1抛物线y2x2的准线方程为()aybycydy1答案a解析由y2x2，得x2y，故抛物线y2x2的准线方程为y，选a.2抛物线y4x2的焦点到准线的距离是()a.b.c.d1答案a解析由x2y知，p，所以焦点到准线的距离为p.3过点p(2,3)的抛物线的标准方程是()ay2x或x2yby2x或x2ycy2x或x2ydy2x或x2y答案a解析设抛物线的标准方程为y2kx或x2my，代入点p(2,3)，解得k，m，y2x或x2y，选a.4焦点为(2,3)，准线是x60的抛物线方程为()a(y3)216(x2)b(y3)28(x2)c(y3)216(x2)d(y3)28(x2)答案c解析设(x，y)为抛物线上一点，由抛物线定义|x6|，平方整理，得(y3)216(x2)5抛物线y2ax(a0)的焦点到其准线的距离是()a.b.c|a|d答案b解析y2ax，p，即焦点到准线的距离为，故选b.6已知点p是抛物线y22x上的一个动点，则点p到点(0,2)的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为()a.b3c.d.答案a解析记抛物线y22x的焦点为f，准线是直线l，则点f的坐标是(，0)，由抛物线的定义知点p到焦点f的距离等于它到准线l的距离，因此要求点p到点(0,2)的距离与点p到抛物线的准线的距离之和的最小值，可以转化为求点p到点(0,2)的距离与点p到焦点f的距离之和的最小值，结合图形不难得知相应的最小值就等于焦点f与点(0,2)的距离，因此所求的最小值等于，选a.7(2013皖南八校)已知点p是抛物线y22x上的动点，点p到准线的距离为d，且点p在y轴上的射影是m，点a(，4)，则|pa|pm|的最小值是()a.b4c.d5答案c解析设抛物线y22x的焦点为f，则f(，0)，又点a(，4)在抛物线的外侧，抛物线的准线方程为x，则|pm|d，又|pa|d|pa|pf|af|5，所以|pa|pm|.故选c.8抛物线y4x2上的一点m到焦点的距离为1，则点m到x轴的距离是()a.b1c.d.答案d解析由y4x2，得x2y，准线方程为y，作md垂直于准线，垂足为d，|mf|md|1y0.y0，即点m到x轴的距离是.9顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线上的一点p(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为()a2b2或2c4d4或4答案d解析由题意知抛物线方程为x22py(p0)，准线方程为y，24，p4，抛物线方程为x28y.代入(m，2)得m4，故选d.10(2013厦门质检)已知动圆圆心在抛物线y24x上，且动圆恒与直线x1相切，则此动圆必过定点()a(2,0)b(1,0)c(0,1)d(0，1)答案b解析因为动圆的圆心在抛物线y24x上，且x1是抛物线y24x的准线，所以由抛物线的定义知，动圆一定过抛物线的焦点(1,0)所以选b.11点a是抛物线c1：y22px(p0)与双曲线c2：1(a0，b0)的一条渐近线的交点，若点a到抛物线c1的准线的距离为p，则双曲线c2的离心率等于()a.b.c.d.答案c解析求抛物线c1：y22px(p0)与双曲线c2：1(a0，b0)的一条渐近线的交点所以，c25a2，e，选c.12.如图，过抛物线y24x焦点的直线依次交抛物线和圆(x1)2y21于a、b、c、d四点，则|ab|cd|()a4b2c1d.答案c解析|ab|cd|为定值，分析直线与x轴垂直的情况，即可得到答案圆(x1)2y21的圆心为抛物线y24x的焦点，半径为1，此时|ab|cd|1.|ab|cd|1，故选c.13边长为1的等边三角形aob，o为原点，abx轴，以o为顶点，且过a、b的抛物线方程是_答案y2x解析根据题意可知抛物线以x轴为对称轴，当开口向右时，a，设抛物线方程为y22px，则有2p，所以p.抛物线方程为y2x，同理可得，当开口向左时，抛物线方程为y2x.14一个正三角形的两个顶点在抛物线y2ax上，另一个顶点在坐标原点，若这个三角形的面积为36，则a_.答案2解析设正三角形边长为x，则36x2sin60.x12.当a0时，将(6，6)代入y2ax得a2.当a0)有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为y2x，斜边长为5，求此抛物线方程解析设抛物线y22px(p0)的内接直角三角形为aob，直角边oa所在直线方程为y2x，另一直角边所在直线方程为yx.解方程组可得点a的坐标为；解方程组可得点b的坐标为(8p，4p)|oa|2|ob|2|ab|2，且|ab|5，(64p216p2)325.p2，所求的抛物线方程为y24x.17已知抛物线c的顶点在原点，焦点f在x轴的正半轴上，设a、b是抛物线c上的两个动点(ab不垂直于x轴)，且|af|bf|8，线段ab的垂直平分线恒经过定点q(6,0)，求此抛物线的方程答案y28x解析设抛物线的方程为y22px(p0)，其准线方程为x.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，因为|af|bf|8，所以x1x28，即x1x28p.因为q(6,0)在线段ab的中垂线上，所以qaqb，即(x16)2y(x26)2y.又y2px1，y2px2，所以(x1x2)(x1x2122p)0.因为x1x2，所以x1x2122p.故8p122p.所以p4.所以所求抛物线方程是y28x.18(2012江西)已知三点o(0,0)，a(2,1)，b(2,1)，曲线c上任意一点m(x，y)满足|()2.(1)求曲线c的方程；(2)点q(x0，y0)(2x02)是曲线c上的动点，曲线c在点q处的切线为l，点p的坐标是(0，1)，l与pa，pb分别交于点d，e，求qab与pde的面积之比答案(1)x24y(2)2解析(1)由(2x,1y)，(2x,1y)，得|2y2.化简得曲线c的方程是x24y.(2)直线pa，pb的方程分别是yx1