高考数学总复习 课时作业36 新人教版.doc

课时作业(36)1若椭圆1过点(2，)，则其焦距为()a2b2c4d4答案d解析椭圆过(2，)，则有1，b24，c216412，c2，2c4.故选d.2已知椭圆1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()a4b5c7d8答案d解析椭圆焦点在y轴上，a2m2，b210m.又c2，m2(10m)c24.m8.3已知椭圆1的离心率e，则m的值为()a3b3或c.d.或答案b解析若焦点在x轴上，则有m3.若焦点在y轴上，则有m.4已知椭圆1(ab0)的焦点分别为f1、f2，b4，离心率为.过f1的直线交椭圆于a、b两点，则abf2的周长为()a10b12c16d20答案d解析如图，由椭圆的定义知abf2的周长为4a，又e，即ca，a2c2a2b216.a5，abf2的周长为20.5椭圆1(ab0)上任一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c.若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为()a.b.c.d.答案a解析由d1d22a4c，e.6已知椭圆y21的左、右焦点分别为f1、f2，点m在该椭圆上，且0，则点m到y轴的距离为()a.b.c.d.答案b解析由题意，得f1(，0)，f2(，0)设m(x，y)，则(x，y)(x，y)0，整理得x2y23.又因为点m在椭圆上，故y21，即y21.将代入，得x22，解得x.故点m到y轴的距离为.7设e是椭圆1的离心率，且e(，1)，则实数k的取值范围是()a(0,3)b(3，)c(0,3)(，)d(0,2)答案c解析当k4时，c，由条件知；当0k4时，c，由条件知1，解得0kb0)上的一点，若0，tanpf1f2，则此椭圆的离心率为()a.b.c.d.答案d解析由0，得pf2f2为直角三角形，由tanpf1f2，设|pf2|s，则|pf1|2s，又|pf2|2|pf1|24c2(c)，即4c25s2，cs，而|pf2|pf1|2a3s，a.离心率e，故选d.9已知椭圆1的左顶点为a1，右焦点为f2，点p为该椭圆上一动点，则当取最小值时|的取值为()a0b3c4d5答案b解析由已知得a2，b，c1，所以f2(1,0)，a1(2,0)，设p(x，y)，则(1x，y)(2x，y)(1x)(2x)y2.又点p(x，y)在椭圆上，所以y23x2，代入上式，得x2x1(x2)2.又x2,2，所以x2时，取得最小值所以p(2,0)，求得|3.10设f1，f2为椭圆的两个焦点，以f2为圆心作圆，已知圆f2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点m，若直线mf1恰与圆f2相切，则该椭圆的离心率为()a.1b2c.d.答案a解析由题意知f1mf2，|mf2|c，|f1m|2ac，则c2(2ac)24c2，e22e20，解得e1.11已知点m(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点a、b，则abm的周长为_答案8解析直线yk(x)过定点n(，0)，而m、n恰为椭圆y21的两个焦点，由椭圆定义知abm的周长为4a428.12已知点a(4,0)和b(2,2)，m是椭圆1上一动点，则|ma|mb|的最大值为_答案102解析显然a是椭圆的右焦点，如图所示，设椭圆的左焦点为a1(4,0)，连ba1并延长交椭圆于m1，则m1是使|ma|mb|取得最大值的点事实上，对于椭圆上的任意点m有：|ma|mb|2a|ma1|mb|2a|a1b|(当m1与m重合时取等号)，|ma|mb|的最大值为2a|a1b|25102.13已知椭圆c：1(ab0)，直线l为圆o：x2y2b2的一条切线，记椭圆c的离心率为e.若直线l的倾斜角为，且恰好经过椭圆的右顶点，则e的大小为_答案解析如图所示，设直线l与圆o相切于c点，椭圆的右顶点为d，则由题意，知ocd为直角三角形，且ocb，oda，odc，cdc(c为椭圆的半焦距)，椭圆的离心率ecos.14f1，f2是椭圆e：x21(0bb0)，f1、f2分别为椭圆的左、右焦点，a为椭圆的上顶点，直线af2交椭圆于另一点b.(1)若f1ab90，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且2，求椭圆的方程解析(1)若f1ab90，则aof2为等腰直角三角形所以有|oa|of2|，即bc.所以ac，e.(2)由题知a(0，b)，f2(1,0)，设b(x，y)，由2，解得x，y.代入1，得1.即1，解得a23.所以椭圆方程为1.16(2013沧州七校联考)已知椭圆c的中心在原点，一个焦点为f(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2.(1)求椭圆c的方程；(2)设点m(m,0)在椭圆c的长轴上，点p是椭圆上任意一点当|最小时，点p恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围答案(1)1(2)1m4解析(1)由题意知解之得椭圆方程为1.(2)设p(x0，y0)，且1，|2(x0m)2yx2mx0m212(1)x2mx0m212(x04m)23m212.|2为关于x0的二次函数，开口向上，对称轴为4m.由题意知，当x04时，|2最小，4m4，m1.又点m(m,0)在椭圆长轴上，1m4.17(2013潍坊质检)已知椭圆c：1(ab0)的焦距为4，且与椭圆x21有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点m(0,1)，与椭圆c交于不同的两点a、b.(1)求椭圆c的标准方程；(2)当椭圆c的右焦点f在以ab为直径的圆内时，求k的取值范围解析(1)椭圆c的焦距为4，c2.又椭圆x21的离心率为，椭圆c的离心率e，a2，b2.椭圆c的标准方程为1.(2)设直线l的方程为ykx1，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由消去y，得(12k2)x24kx60.x1x2，x1x2.由(1)知椭圆c的右焦点f的坐标为(2,0)，右焦点f在圆的内部，0.(x12)(x22)y1y20，即x1x22(x1x2)4k2x1x2k(x1x2)10.(1k2)x1x2(k2)(x1x2)5(1k2)(k2)50，k.经检验，当kb0)的左、右焦点，点p(，1)在椭圆上，线段pf2与y轴的交点m满足0.(1)求椭圆c的方程；(2)椭圆c上任一动点n(x0，y0)关于直线y2x的对称点为n1(x1，y1)，求3x14y1的取值范围解析(1)由已知，点p(，1)在椭圆上，有1.又0，m在y轴上，m为pf2的中点c0，c.a2b22，解得，得b22(b21舍去)，a24.故所求椭圆c的方程为1.(2)点n(x0，y0)关于直线y2x的对称点为n1(x1，y1)，解得3x14y15x0.点n(x0，y0)在椭圆c：1上，2x02.105x010，即3x14y1的取值范围为10,102已知椭圆c：1(ab0)的左焦点f及点a(0，b)，原点o到直线fa的距离为b.(1)求椭圆c的离心率e；(2)若点f关于直线l：2xy0的对称点p在圆o：x2y24上，求椭圆c的方程及点p的坐标解析(1)由点f(ae,0)，点a(0，b)及ba得直线fa的方程为1，即xeyae0，原点o到直线fa的距离为ba，a，解得e.(2)f(a,0)关于直线l的对称点p在圆o上，且直线l：2xy0经过圆o：x2y24的圆心o(0,0)，f(a,0)也在圆o上从而(a)2024，得a28，b2(1e2)a24.椭圆c的方程为1.f(2,0)与p(x0，y0)关于直线l对称，解得x0，y0.点p的坐标为(，)3.如图，从椭圆1(ab0)上一点m向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点f1，且它的长轴端点a与短轴端点b的连线abom.(1)求椭圆的离心率e；(2)设q是椭圆上任一点，f2是右焦点，f1是左焦点，求f1qf2的取值范围；(3)设q是椭圆上任一点，当qf2ab时，延长qf2与椭圆交于另一点p，若f1pq的面积为20，求此时椭圆的方程解析(1)mf1x轴，xmc.代入椭圆方程，得ym，kom.又kab且omab，.故bc，从而e.(2)设|qf1|r1，|qf2|r2，f1qf2.r1r