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全国2012年初中数学联合竞赛试题（含解析）一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1已知，那么的大小关系是 （ ）a. b. c. d.2方程的整数解的组数为 （ ）a3. b4. c5. d6.3已知正方形abcd的边长为1，e为bc边的延长线上一点，ce1，连接ae，与cd交于点f，连接bf并延长与线段de交于点g，则bg的长为 （ ）a b c d4已知实数满足，则的最小值为 （ ）a. b0. c1. d.5若方程的两个不相等的实数根满足，则实数的所有可能的值之和为 （ ）a0. b. c. d.6由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足.这样的四位数共有 （ ）a36个. b40个. c44个. d48个.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）7已知互不相等的实数满足，则_8使得是完全平方数的整数的个数为 9在abc中，已知abac，a40，p为ab上一点，acp20，则 10已知实数满足，则 第二试 （a)一、（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的外接圆的面积.二（本题满分25分）如图，pa为o的切线，pbc为o的割线，adop于点d.证明：.三（本题满分25分）已知抛物线的顶点为p，与轴的正半轴交于a、b（）两点，与轴交于点c，pa是abc的外接圆的切线.设m，若am/bc，求抛物线的解析式.一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1已知，那么的大小关系是 （ ）a. b. c. d.2方程的整数解的组数为 （ ）a3. b4. c5. d6.3已知正方形abcd的边长为1，e为bc边的延长线上一点，ce1，连接ae，与cd交于点f，连接bf并延长与线段de交于点g，则bg的长为 （ ）a b c d连接bd，易知bdcedc45，所以bde90.又bd，所以bg.4已知实数满足，则的最小值为 （ ）a. b0. c1. d.5若方程的两个不相等的实数根满足，则实数的所有可能的值之和为 （ ）a0. b. c. d.因此，实数的所有可能的值之和为.6由1，2，3，4这四个数字组成四位数（数字可重复使用），要求满足.这样的四位数共有 （ ）a36个. b40个. c44个. d48个.二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）7已知互不相等的实数满足，则_8使得是完全平方数的整数的个数为 【答案】 1【解析】设（其中为正整数），则，显然为奇数，设（其中是正整数），则，即.10已知实数满足，则 因此，.实际上，满足条件的可以分别为. 第二试 （a)一、（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的外接圆的面积.二（本题满分25分）如图，pa为o的切线，pbc为o的割线，adop于点d.证明：.三（本题满分25分）已知抛物线的
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