山东省高密市第三中学高中数学 2.1.1曲线与方程导学案（创新班无答案）新人教B版选修21.doc

2.1.1 曲线与方程（课前预习案）重点处理的问题（预习存在的问题）：1.一般的,一条曲线可以看成 依某种条件运动的轨迹,所以曲线的方程又常称为 的点的轨迹.2.在平面直角坐标系中,如果曲线c与方程f(x,y)=0之间具有如下关系：（1）曲线c上的点的坐标都是 的解，（2）以方程f(x,y)=0的解为 都在曲线c上。那么曲线c叫做方程f(x,y)=0的曲线，方程f(x,y)=0叫做曲线c的方程。3求曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的 （2）设动点m的坐标为 （3）把几何条件转化为 （4）化简方程f(x,y)=0为最简形式。思考：如何理解建立适当的坐标系？求曲线时应注意什么?4.预习课本p36例题，回答下列问题问题一：如何建系？这样建系有什么优点？问题二：求曲线方程共分几步？问题三：依据方程研究曲线哪些性质？问题四:圆心在原点,半径为的圆的方程.【课前自测】1.已知直线:x+y+3=0,和曲线c:(x-1)2+(y+3)2=4,则点p(1,-1), （ ） a.在直线上，不在曲线c上。 b. 在直线上，也在曲线c上。 c. 不在直线上，也不在曲线c上。 d.不在直线上,但在曲线c上。2.点p(1,a)在曲线x2+2xy-5y=0上，则a= 3方程(x-2)2+(y-2)2=0表示的曲线是：（ ）a.圆 b.两条直线 c.一个点 d.两个点4下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是： （ ）a.y=x b.(x-1)2+(y+2 )2=0 与(x-1)（y+2）=0 c.y=与xy=1 d.y=lgx2与y=2lgx2.1.1 曲线与方程（课内探究案）（课堂探究案）一、学习目标：1理解曲线的方程、方程的曲线；2求曲线的方程二、重点：求曲线的方程；难点：理解曲线的方程、方程的曲线.三、典例分析题型一 分析曲线上的点与方程的关系例1 作出函数y=x2的图像，指出图像上的点与方程y=x2的关系。【跟进练习1】下列方程是否表示一、三 象限角平分线呢？说明理由.（1） （2） （3）题型二 点与曲线的关系例2 已知方程x2+(y-1)2=10,(1)判断点p(1,-2),q(,3)是否在此方程表示的曲线上，（2）若点m(，)在此方程表示的曲线上，求的值。备课札记学习笔记题型三 求曲线方程例3 设动点m与两条互相垂直的直线的距离的平方和等于1，求动点m的轨迹方程并用方程研究曲线的性质。（建适当的坐标系）【跟进练习3】设动点m与两条互相垂直的直线的距离的平方和等于k（k0），求动点m的轨迹方程并用方程研究曲线的性质。（建适当的坐标系）四、课堂检测1曲线c的方程为y=x (1x5),则下列四点中在曲线c上的是（ ）a.（0，0）b.（-2，2）c.（1，5）d.（4，4）2方程所表示的曲线是 3.求与y轴的距离等于4的点的轨迹方程.4已知两个定点a，b的距离为6，动点m满足条件，求点m的轨迹方程。备课札记学习笔记2.1.1 曲线与方程（课后拓展案）1如果曲线c上的点满足方程f（x，y)=0，则以下说法正确的是（ ）a.曲线c的方程是f(x，y)=0 b.方程f(x，y)=0的曲线是cc.坐标满足方程f(x，y)=0的点在曲线c上 d.坐标不满足方程f（x，y)=0的点不在曲线c上2已知abc中，a(-2，0)，b(0，-2)，第三个顶点c在曲线y=3x2-1上移动，求abc重心