全国各地中考数学分类解析 专题49 直线与圆的位置关系.docVIP

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题49：直线与圆的位置关系一、选择题1. （2012山西省2分）如图，ab是o的直径，cd是o上一点，cdb=20，过点c作o的切线交ab的延长线于点e，则e等于【 】a40b50c60d70【答案】b。【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】如图所示，连接oc。boc与cdb是弧所对的圆心角与圆周角，boc=2cdb。又cdb=20，boc=40，又ce为圆o的切线，occe，即oce=90。则e=9040=50。故选b。2. （2012宁夏区3分）如图，ab为o的直径，pd切o于点c，交ab的延长线于d，且co=cd，则acp=【 】 a b c d【答案】d。【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质。【分析】pd切o于点c，ocpd。又oc=cd，cod=45。ao=co，aco=22.5。pca=9022.5=67.5。故选d。3. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，ab是o的弦，bc与o相切于点b，连接oa、ob若abc=70，则a等于【 】a15b20c30d70【答案】b。【考点】切线的性质，等腰三角形的性质。【分析】bc与o相切于点b，obbc。obc=90。abc=70，oba=obcabc=9070=20。oa=ob，a=oba=20。故选b。4. （2012江苏无锡3分）已知o的半径为2，直线l上有一点p满足po=2，则直线l与o的位置关系是【 】a相切b相离c相离或相切d相切或相交【答案】d。【考点】直线与圆的位置关系。【分析】根据直线与圆的位置关系来判定：相交：dr；相切：d=r；相离：dr（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）。因此，分op垂直于直线l，op不垂直直线l两种情况讨论： 当op垂直于直线l时，即圆心o到直线l的距离d=2=r，o与l相切；当op不垂直于直线l时，即圆心o到直线l的距离d=2r，o与直线l相交。故直线l与o的位置关系是相切或相交。故选d。5. （2012福建三明4分）如图，ab是o的切线，切点为a，oa=1，aob=600，则图中阴影部分的面积是【 】a b c d【答案】c。 【考点】切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积。【分析】ab是o的切线，切点为a，oaab，即oab=900。 在rtaob中，oa=1，aob=600，ab= oatanaob=。 。故选c。6. （2012福建泉州3分）如图，点o是abc的内心，过点o作efab，与ac、bc分别交于点e、f，则【 】a .efae+bf b. efae+bf c.ef=ae+bf d.efae+bf 【答案】c。【考点】三角形内心的性质，切线的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】如图，连接圆心o和三个切点d、g、h，分别过点e、f作ab的垂线交ab于点i、j。 efab，heo=iae，ei=od。 又od=oh，ei=oh。 又eho=aie=900，ehoaie（aas）。eo=ae。 同理，fo=bf。ae+bf= eo+fo= ef。故选c。7. （2012湖北黄石3分）如图所示，直线cd与线段ab为直径的圆相切于点d，并交ba的延长线于点c，且ab=2，ad=1，p点在切线cd上移动.当apb的度数最大时，则abp的度数为【 】a. b. c. d. 【答案】b。【考点】切线的性质，三角形的外角性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接bd，直线cd与以线段ab为直径的圆相切于点d，adb=90。当apb的度数最大时，点p和d重合，apb=90。ab=2，ad=1，。abp=30。当apb的度数最大时，abp的度数为30。故选b。8. （2012湖北宜昌3分）已知o的半径为5，圆心o到直线l的距离为3，则反映直线l与o的位置关系的图形是【 】a b c d【答案】b。【考点】直线与圆的位置关系。1419956【分析】根据直线与圆的位置关系来判定：直线l和o相交dr；直线l和o相切d=r；直线l和o相离dr（d为直线与圆的距离，r为圆的半径）。因此，o的半径为5，圆心o到直线l的距离为3，53，即：dr，直线l与o的位置关系是相交。故选b。9. （2012湖南衡阳3分）已知o的直径等于12cm，圆心o到直线l的距离为5cm，则直线l与o的交点个数为【 】a0 b1 c2 d无法确定【答案】c。【考点】直线与圆的位置关系。【分析】首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断若dr，则直线与圆相交，直线与圆相交有两个交点；若d=r，则直线于圆相切，直线与圆相交有一个交点；若dr，则直线与圆相离，直线与圆相交没有交点：根据题意，得该圆的半径是6cm，即大于圆心到直线的距离5cm，则直线和圆相交，故直线l与o的交点个数为2。故选c。10. （2012四川凉山4分）如图，在平面直角坐标系中，o的半径为1，则直线与o的位置关系是【 】a相离 b相切 c相交 d以上三种情况都有可能【答案】b。【考点】坐标与图形性质，直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，在中，令x=0，则y= ；令y=0，则x= ，a（0，），b（，0）。oa=ob= 2 。aob是等腰直角三角形。ab=2，过点o作odab，则od=bd=ab=2=1。又o的半径为1，圆心到直线的距离等于半径。直线y=x- 2 与o相切。故选b。11. （2012山东泰安3分）如图，ab与o相切于点b，ao的延长线交o于点c，连接bc，若abc=120，oc=3，则的长为【 】ab2c3d5【答案】b。【考点】切线的性质，弧长的计算。【分析】连接ob，ab与o相切于点b，abo=90。abc=120，obc=30。ob=oc，ocb=30。boc=120。的长为。故选b。12. （2012广西贵港3分）如图，pa、pb是o的切线，a、b是切点，点c是劣弧ab上的一个动点，若p40，则acb的度数是【】a80 b110 c120 d140【答案】b。【考点】切线的性质，多边形内角和定理，圆周角定理。【分析】如图,连接oa，ob，在优弧ab上任取一点d（不与a、b重合），连接bd，ad。pa、pb是o的切线，oaap，obbp。oapobp=90，又p40，aob360(oapobpp)140。圆周角adb与圆心角aob都对弧ab，adbaob70。又四边形acbd为圆内接四边形，adbacb180。acb110。故选b。13. （2012广西南宁3分）如图，在等腰直角三角形abc中，ab=ac=8，o为bc的中点，以o为圆心作半圆，使它与ab，ac都相切，切点分别为d，e，则o的半径为【 】a8b6 c5 d4 【答案】d。【考点】切线的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接oa，od，ab，ac都与o相切，bao=cao，odab。在等腰直角三角形abc中，ab=ac=8，aobc，b=bao=45。在rtoba中，ob=abcosb=8。在rtobd中，od=obsinb=。故选d。14. （2012广西玉林、防城港3分）如图，rtabc的内切圆o与两直角边ab，bc分别相切与点d、e，过劣弧de（不包括端点d，e）上任一点p作o的切线mn与ab，bc分别交于点m，n，若o的半径为r，则rtmbn的周长为【 】a. r b. r c.2r d. r【答案】c。【考点】三角形的内切圆与内心；正方形的判定，切线长定理【分析】连接od、oe，o是rtabc的内切圆，odab，oebc。abc=90，odb=dbe=oeb=90。四边形odbe是矩形。od=oe，矩形odbe是正方形。bd=be=od=oe=r。o切ab于d，切bc于e，切mn于p，mp=dm，np=ne。rtmbn的周长为：mb+nb+mn=mb+bn+ne+dm=bd+be=r+r=2r。故选c。15. （2012河南省3分）如图，已知ab为o的直径，ad切o于点a, ，则下列结论不一定正确的是【 】 abada bocae ccoe=2cae dodac 【答案】d。【考点】切线的性质，圆周角定理，平行的判定，垂径定理。 【分析】由为直径，ad为切线，根据切线的性质可知：bada。故a正确。 根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得。 。ocae。故b正确。由“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”可以判断c正确。根据垂径定理，只有在点e是的中点时，odac才成立。故d不正确。故选d。二、填空题1. （2012海南省3分）如图，apb=300，圆心在边pb上的o半径为1cm，op=3cm，若o沿bp方向移动，当o与pa相切时，圆心o移动的距离为 cm.【答案】1或5。【考点】直线与圆相切的性质，含300角直角三角形的性质。【分析】如图，设o移动到o1，o2位置时与pa相切。 当o移动到o1时，o1dp=900。 apb=300，o1d=1，po1=2。 op=3，oo1=1。当o移动到o2时，o2ep=900。 apb=300，o2d=1，o2pe=300，po2=2。 op=3，oo1=5。 综上所述，当o与pa相切时，圆心o移动的距离为1cm或5 cm。2. （2012江苏连云港3分）如图，圆周角bac55，分别过b，c两点作o的切线，两切线相交与点p，则bpc【答案】70。【考点】切线的性质，圆周角定理。【分析】连接ob，oc，pb，pc是o的切线，obpb，ocpc。pbopco90，boc2bac255110，bpc360pbobocpco360901109070。3. （2012江苏扬州3分）如图，pa、pb是o的切线，切点分别为a、b两点，点c在o上，如果acb70，那么p的度数是【答案】40。【考点】切线的性质，圆周角定理，多边形内角与外角。【分析】如图，连接oa，ob，pa、pb是o的切线，oaap，obbp。oapobp90，又aob和acb都对弧所对的圆心角和圆周角，且acb70，aob2acb140。p360(9090140)40。4. （2012福建漳州4分）如图，o的半径为3cm，当圆心o到直线ab的距离为 cm时，直线ab与o相切【答案】3。【考点】直线与圆的位置关系，切线的性质。【分析】o的半径为3cm，当圆心o到直线ab的距离等于半径时，直线ab与o相切，当圆心o到直线ab的距离为3cm时，直线ab与o相切。5. （2012湖北荆州3分）如图，在直角坐标系中，四边形oabc是直角梯形，bcoa，p分别与oa、oc、bc相切于点e、d、b，与ab交于点f已知a（2，0），b（1，2），则tanfde= 【答案】。【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，圆周角定理。 【分析】连接pb、pep分别与oa、bc相切于点e、b，pbbc，peoa。bcoa，b、p、e在一条直线上。a（2，0），b（1，2），ae=1，be=2。edf=abe，tanfde=。6. （2012湖北孝感3分）把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱，则这个圆柱的体积是 (结果不取近似值)【答案】3000。【考点】圆柱的计算。【分析】底面是边长为20cm的正方形，其内切圆的半径为10cm。这个圆柱底面积为100cm2。这个圆柱体积为10030=3000（cm3）。7. （2012湖南怀化3分）如图，点p是o外一点，pa是o的切线，切点为a，o的半径，,则po= .【答案】4。【考点】切线的性质，含30度角的直角三角形的性质。【分析】pa是o的切线，paoa。pao=90。又p=30（已知），po=2oa（30角所对的直角边是斜边的一半）。oa=2cm（已知），po=4cm。8. （2012湖南衡阳3分）如图，o的半径为6cm，直线ab是o的切线，切点为点b，弦bcao，若a=30，则劣弧的长为 cm【答案】。【考点】切线的性质，直角三角形两锐角的关系，平行的性质，等边三角形的判定和性质，弧长的计算。【分析】根据切线的性质可得出obab，从而求出boa的度数，利用弦bcao，及ob=oc可得出boc的度数，代入弧长公式即可得出答案：直线ab是o的切线，obab（切线的性质）。又a=30，boa=60（直角三角形两锐角互余）。弦bcao，cbo=boa=60（两直线平行，内错角相等）。又ob=oc，obc是等边三角形（等边三角形的判定）。boc=60（等边三角形的每个内角等于60）。又o的半径为6cm，劣弧的长=（cm）。9. （2012四川乐山3分）如图，o是四边形abcd的内切圆，e、f、g、h是切点，点p是优弧上异于e、h的点若a=50，则eph= 【答案】65。【考点】切线的性质，圆周角定理。【分析】如图，连接oe，oh，o是四边形abcd的内切圆，e、f、g、h是切点，oea=oha=90。又a=50，eoh=360oeaohaa=360909050=130。又eph和eoh分别是所对的圆周角和圆心角，eph=eoh=130=65。10. （2012山东菏泽4分）如图，pa，pb是o是切线，a，b为切点，ac是o的直径，若p=46，则bac= 度【答案】23。【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】pa，pb是o是切线，pa=pb。又p=46，pab=pba=。又pa是o是切线，ao为半径，oaap。oap=90。bac=oappab=9067=23。11. （2012山东济南3分）如图，在rtabc中，b=90，ab=6，bc=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形efgh的各边分别与半圆相切且平行于ab或bc，则矩形efgh的周长是 【答案】48。【考点】切线的性质，勾股定理，矩形的性质。【分析】取ac的中点o，过点o作mnef，pqeh，四边形efgh是矩形，ehpqfg，efmngh，e=h=90。pqef，pqgh，mneh，mnfg。abef，bcfg，abmngh，bcpqfg。al=bl，bk=ck。ol=bc=8=4，ok=ab=6=3，矩形efgh的各边分别与半圆相切，pl=ab=6=3，kn=bc=8=4。在rtabc中，om=oq=ac=5。eh=fg=pq=pl+ol+oq=3+4+5=12，ef=gh=mn=om+ok+nk=5+3+4=12，矩形efgh的周长是：ef+fg+gh+eh=12+12+12+12=48。12. （2012山东枣庄4分）如图，在以o为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ab与小圆相切于点c，若ab的长为8cm，则图中阴影部分的面积为cm2【答案】16。【考点】切线的性质，垂径定理，勾股定理。【分析】设ab于小圆切于点c，连接oc，ob。ab于小圆切于点c，ocab。bc=ac=ab=8=4。rtobc中，ob2=oc2+bc2，即ob2oc2= bc2=16，圆环（阴影）的面积=ob2oc2=（ob2oc2）=16（cm2）。13. （2012江西省3分）如图，ac 经过o的圆心o，ab与o相切与点b，若a=50，则c= 度【答案】20。【考点】切线的性质，三角形内角和定理，圆周角定理。【分析】如图，连接ob。 ab与o相切与点b，obab，即abo=90。 又a=50，aob=40。 又aob和c是同弧所对的圆心角和圆周角，c=20。14. （2012甘肃兰州4分）如图，已知o是以坐标原点o为圆心，1为半径的圆，aob45，点p在x轴上运动，若过点p且与oa平行的直线与o有公共点，设p(x，0)，则x的取值范围是 【答案】x。【考点】直线与圆的位置关系，坐标与图形性质，勾股定理。【分析】由题意得x有两个极值点，过点p与o相切时，x取得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可：如图，连接od，由题意得，od1，dop45，odp90，op，即x的极大值为。同理当点p在y轴左边时也有一个极值点，此时x取得极小值，x。综上可得x的范围为：x。三、解答题1. （2012天津市8分）已知o中，ac为直径，ma、mb分别切o于点a、b（）如图，若bac=250，求amb的大小；（）如图，过点b作bdac于点e，交o于点d，若bd=ma，求amb的大小【答案】解：（）ma切o于点a，mac=90。又bac=25，mab=macbac=65。ma、mb分别切o于点a、b，ma=mb。mab=mba。mab=180（mab+mba）=50。（）如图，连接ad、ab，maac，又bdac，bdma。又bd=ma，四边形madb是平行四边形。又ma=mb，四边形madb是菱形。ad=bd。又ac为直径，acbd， ab = ad 。ab=ad=bd。abd是等边三角形。d=60。在菱形madb中，amb=d=60。【考点】切线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理，菱形的判定与性质，等边三角形的判定和性质。【分析】（）由am与圆o相切，根据切线的性质得到am垂直于ac，可得出mac为直角，再由bac的度数，用macbac求出mab的度数，又ma，mb为圆o的切线，根据切线长定理得到ma=mb，利用等边对等角可得出mab=mba，由底角的度数，利用三角形的内角和定理即可求出amb的度数。（）连接ab，ad，由直径ac垂直于弦bd，根据垂径定理得到a为优弧bad 的中点，根据等弧对等弦可得出ab=ad，由am为圆o的切线，得到am垂直于ac，又bd垂直于ac，根据垂直于同一条直线的两直线平行可得出bd平行于am，又bd=am，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到adbm为平行四边形，再由邻边ma=mb，得到adbm为菱形，根据菱形的邻边相等可得出bd=ad，进而得到ab=ad=bd，即abd为等边三角形，根据等边三角形的性质得到d为60，再利用菱形的对角相等可得出amb=d=60。2. （2012陕西省8分）如图，pa、pb分别与o相切于点a、b，点m在pb上，且omap，mnap，垂足为n（1）求证：om=an；（2）若o的半径r=3，pa=9，求om的长 【答案】解：（1）证明：如图，连接oa，则oaap mnap， mnoa omap， 四边形anmo是矩形。 om=an。 （2）连接ob，则obbp。 oa=mn，oa=ob，omap， ob=mn，omb=npm。 rtobmrtmnp（aas）。om=mp。 设om=x，则np=9x。 在rtmnp中，有，解得x=5，即om=5。【考点】切线的性质，平行的判定和性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】（1）连接oa，由切线的性质可知oaap，再由mnap可知四边形anmo是矩形，故可得出结论。（2）连接ob，则obbp由oa=mn，oa=ob，omap可知ob=mn，omb=npm故可得出rtobmmnp，om=mp设om=x，则np=9-x，在rtmnp利用勾股定理即可求出x的值，从而得出结论。3. （2012广东佛山8分）如图，直尺、三角尺都和圆o相切，ab=8cm 求圆o的直径【答案】解：设三角尺和o相切于点e，连接oe、oa、ob，ac、ab都是o的切线，切点分别是e、b，oba=90，oae=oab=bac。cad=60，bac=120。oab=120=60。boa=30。oa=2ab=16。由勾股定理得： ，即o的半径是cm。o的直径是cm。【考点】切线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，切线长定理。【分析】连接oe、oa、ob，根据切线长定理和切线性质求出oba=90，oae=oab=bac，求出bac，求出oab和boa，求出oa，根据勾股定理求出ob即可。 4. （2012广东湛江10分）如图，已知点e在直角abc的斜边ab上，以ae为直径的o与直角边bc相切于点d（1）求证：ad平分bac；（2）若be=2，bd=4，求o的半径【答案】（1）证明：连接od，bc是o的切线，odbc。又acbc，odac。2=3。oa=od，1=3。1=2。ad平分bac。（2）解：bc与圆相切于点d，bd2=beba。be=2，bd=4，ba=8。ae=abbe=6。o的半径为3。【考点】切线的性质，平行的性质，切割线定理。【分析】（1）先连接od，杂而odbc和acbc，再由其平行从而得证；（2）利用切割线定理可先求出ab，进而求出圆的直径，半径则可求出。【没有学习切割线定理的可连接de，证abddbe，得ab：bd=bd：be求得ab=8，】5. （2012浙江丽水、金华8分）如图，ab为o的直径，ef切o于点d，过点b作bhef于点h，交o于点c，连接bd(1)求证：bd平分abh；(2)如果ab12，bc8，求圆心o到bc的距离6. （2012浙江宁波8分）如图，在abc中，be是它的角平分线，c=90，d在ab边上，以db为直径的半圆o经过点e，交bc于点f（1）求证：ac是o的切线；（2）已知sina=，o的半径为4，求图中阴影部分的面积【答案】解：（1）连接oe。ob=oe，obe=oeb。be是abc的角平分线，obe=ebc。oeb=ebc。oebc 。c=90，aeo=c=90 。 ac是o的切线。（2）连接of。sina=，a=30 。 o的半径为4，ao=2oe=8。ae=4，aoe=60，ab=12。bc=ab=6，ac=6。ce=acae=2。ob=of，abc=60，obf是正三角形。fob=60，cf=64=2。eof=60。s梯形oecf=（2+4）2=6， s扇形eof=。s阴影部分=s梯形oecfs扇形eof=6。【考点】切线的判定，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。【分析】（1）连接oe根据ob=oe得到obe=oeb，然后再根据be是abc的角平分线得到oeb=ebc，从而判定oebc，最后根据c=90得到aeo=c=90证得结论ac是o的切线。（2）连接of，利用s阴影部分=s梯形oecfs扇形eof求解即可。7. （2012浙江衢州8分）如图，在rtabc中，c=90，abc的平分线交ac于点d，点o是ab上一点，o过b、d两点，且分别交ab、bc于点e、f（1）求证：ac是o的切线；（2）已知ab=10，bc=6，求o的半径r【答案】（1）证明：连接od。 ob=od，obd=odb。bd平分abc，abd=dbcodb=dbc。odbc。又c=90，ado=90。acod，即ac是o的切线。（2）解：由（1）知，odbc，aodabc。，即。解得，即o的半径r为。【考点】切线的判定，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接od欲证ac是o的切线，只需证明acod即可。（2）利用平行线知aodabc，即；然后将图中线段间的和差关系代入该比例式，通过解方程即可求得r的值，即o的半径r的值。8. （2012浙江温州10分）如图，abc中，acb=90，d是边ab上的一点，且a=2dcb.e是bc上的一点，以ec为直径的o经过点d。（1）求证:ab是o的切线；（2）若cd的弦心距为1,be=eo.求bd的长. 【答案】（1）证明：如图，连接od， od=oc，dcb=odc。又dob和dcb为弧所对的圆心角和圆周角，dob =2dcb。又a=2dcb，a=dob。acb=90，a+b=90。dob+b=90。bdo=90。odab。ab是o的切线。（2）如图，过点o作omcd于点m， od=oe=be=bo，bdo=90，b=30。dob=60。od=oc，dcb=odc。又dob和dcb为弧所对的圆心角和圆周角，dob =2dcb。dcb=30。在rtocm中，dcb=30，om=1，oc=2om=2。od=2，bo=be+oe=2oe=4。在rtbdo中，根据勾股定理得：。9. （2012浙江义乌8分）如图，已知ab是o的直径，点c、d在o上，点e在o外，eac=d=60（1）求abc的度数；（2）求证：ae是o的切线；（3）当bc=4时，求劣弧ac的长【答案】解：（1）abc与d都是弧ac所对的圆周角，abc=d=60。 （2）ab是o的直径，acb=90。bac=30。 bae=bac+eac=30+60=90，即baae。ae是o的切线。（3）如图，连接oc，ob=oc，abc=60，obc是等边三角形。ob=bc=4，boc=60。aoc=120。劣弧ac的长为。【考点】圆周角定理，切线的判定，等边三角形的判定和性质，弧长的计算。【分析】（1）由同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等的圆周角定理，可求得abc的度数。（2）由ab是o的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可得acb=90，又由bac=30，易求得bae=90，则可证得ae是o的切线。（3）连接oc，易得obc是等边三角形，则可得aoc=120，由弧长公式，即可求得劣弧ac的长。 10. （2012江苏宿迁10分）如图，在四边形abcd中，dae=abc= 90，cd与以ab为直径的半圆相切于点e，efab于点f，ef交bd于点g。设ad=a，bc =b。(1) 求cd的长度（用a，b表示）；(2) 求eg的长度（用a，b表示）；(3) 试判断eg与fg是否相等，并说明理由。【答案】解：（1）dae=abc= 90，daab，cbab。 又ab为o的直径，da、cb为o的切线。 又cd是o的切线，ad=a，bc =b， de= ad=a，ce= bc =b（切线长定理）。cd= dece= ab。（2）efab，cbab，efcb。degdcb。 ，即。（3）相等。理由如下：efab，cbab，daab，daefcb。，且bgfbda。，即。eg=fg。【考点】切线的判定和性质，切线长定理，平行的判定和性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由已知可得da、cb和cd都要为o的切线，根据切线长定理即可得出结果。 （2）由efab，cbab 可得efcb，从而根据相似三角形的判定和性质可求得eg的长度。 （3）由daefcb，根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质可求得fg的长度，与eg的长度比较即可得出结论。11. （2012江苏泰州12分）如图，已知直线l与o相离，oal于点a，oa=5，oa与o相交于点p，ab与o相切于点b，bp的延长线交直线l于点c（1）试判断线段ab与ac的数量关系，并说明理由；（2）若pc=，求o的半径和线段pb的长；（3）若在o上存在点q，使qac是以ac为底边的等腰三角形，求o的半径r的取值范围【答案】解：（1）ab=ac。理由如下：连接ob。ab切o于b，oaac，oba=oac=90。obp+abp=90，acp+cpb=90。op=ob，obp=opb。opb=apc，acp=abc。ab=ac。（2）延长ap交o于d，连接bd，设圆半径为r，则由oa=5得，op=ob=r，pa=5r。又pc=， 。由（1）ab=ac得，解得：r=3。ab=ac=4。pd是直径，pbd=90=pac。dpb=cpa，dpbcpa。，即，解得。 （3）作线段ac的垂直平分线mn，作oemn，则oe=ac=ab=。又圆o要与直线mn交点，oe=r，r。又圆o与直线l相离，r5。o的半径r的取值范围为r5【考点】切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，直线与圆的位置关系，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接ob，根据切线的性质和垂直得出oba=oac=90，推出obp+abp=90，acp+cpb=90，求出acp=abc，根据等腰三角形的判定推出即可。（2）延长ap交o于d，连接bd，设圆半径为r，则op=ob=r，pa=5r，根据ab=ac推出，求出r，证dpbcpa，得出 ，代入求出pb即可。（3）根据已知得出q在ac的垂直平分线上，作出线段ac的垂直平分线mn，作oemn，求出oer，求出r范围，再根据相离得出r5，即可得出答案。12. （2012江苏扬州10分）如图，ab是o的直径，c是o上一点，ad垂直于过点c的切线，垂足为d(1)求证：ac平分bad；(2)若ac，cd2，求o的直径【答案】解：（1）如图：连接oc。dc切o于c，adcd。adcocf90。adoc。dacoca。oaoc，oacoca。dacoac，即ac平分bad。 （2）连接bc。在rtadc中，ac，cd2，ad4。ab是直径，acb90adc。oacoca，adcacb。，即。ab5。【考点】切线的性质，平行的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）连接oc，根据切线的性质判断出adoc，得到dacoca，再根据oaoc得到oacoca，可得ac平分bad。（2）连接bc，得到adcacb，根据相似三角形的性质即可求出ab的长。13. （2012江苏镇江6分）如图，ab是o的直径，dfab于点d，交弦ac于点e，fc=fe。（1）求证：fc是o的切线；（2）若o的半径为5，求弦ac的长。【答案】解：（1）连接oc， fc=fe，fce=fec（等边对等角）。 oa=oc，oac=oca（等边对等角）。 又fec=aed（对项角相等）， fce=aed（等量代换）。又dfab，oacaed=900（直角三角形两锐角互余）。ocafce =900（等量代换），即ocf =900。occf（垂直定义）。又oc是o的半径，fc是o的切线（切线的定义）。（2）连接bc。 ab是o的直径，acb=900（直径所对圆周角是直角）。 ob=oc。obc=ocb（等边对等角）。 ocb=acbaco=900aco=ocfaco=fce， obc=fce。 又，。 又o的半径为5，ab=10。 在rtabc中， 。【考点】等腰三角形的性质，对项角的性质，直角三角形两锐角的关系，切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】（1）要证fc是o的切线，只要fc垂直于过c点的半径，所以作辅助线oc。由已知条件，根据等腰三角形的等边对等角性质，直角三角形两锐角互余的关系，经过等量代换即可得到。 （2）构造直角三角形abc，由等量代换得到obc=fce，从而得到，应用锐角三角函数知识和勾股定理即可求得弦ac的长。14. （2012福建宁德10分）如图，ab是o的直径，过o上的点c作它的切线交ab的延长线于点d，d30(1)求a的度数；(2)过点c作cfab于点e，交o于点f，cf4，求弧bc的长度(结果保留)【答案】解：（1）连接oc，cd切o于点c，ocd=90。d=30，cod=60。oa=oc。a=aco=30。（2）cf直径ab，cf=4， ce=2。在rtoce中，。弧bc的长度为。【考点】切线的性质，直角三角形两锐角的关系，圆周角定理，垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，弧长的计算。【分析】（1）连接oc，则ocd是直角三角形，可求出cod的度数；由于a与cod是同弧所对的圆周角与圆心角根据圆周角定理即可求得a的度数。（2）解rtoce求出即可求出弧bc的长度。 15. （2012福建厦门9分）已知：如图，o是abc的外接圆，ab为o的直径，弦cd交ab于e，bcdbac . （1）求证：acad；（2）过点c作直线cf，交ab的延长线于点f，若bcf30,则结论“cf一定是o的切线”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例.【答案】（1）证明：bcdbac，。 ab为o的直径，abcd，cede。acad。（2）解：不正确，如当cab20时，cf不是o的切线。如图， 连接oc。 ocoa，oca20。acb90， ocb70。又bcf30，fco100。co与fc不垂直.。此时cf不是o的切线.。 【考点】圆周角定理，垂径定理，线段垂直平分线的性质，切线的判定。【分析】（1）连接ad根据bcd=bac，cbe=abc，证出cbeabc，可得bec=90，于是d=cba=acd，故ac=ad。（2）不正确。可令cab=20，连接oc，据此推出ocf90，从而证出bcf=30时“cf不一定是o的切线”。16. （2012福建莆田10分）如图，点c在以ab为直径的半圆o上，延长bc到点d，使得cdbc，过点d作deab于点e，交ac于点f，点g为df的中点，连接cg、of、fb(1)(5分)求证：cg是o的切线；(2)(5分)若afb的面积是dcg的面积的2倍，求证：ofbc【答案】证明：(1)如图，连接oc， ab为o的直径，acb=900。 在rtdcf中，dgfg，cgdgfg。 cfgfcg。又cfgafe，fcgafe。 oaoc，eafoca。又deab，eafafe90。 ocafcg90，即gco=90。又oc是o的半径，cg为o的切线。(2)dgfg，。 dccb，。 又， 。affc。又oaob，of是abc的中位线。ofbc。【考点】切线的判定，圆周角定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形中位线的判定和性质。【分析】（1）连接oc欲证cg是o的切线，只需证明cgo=90，即cgoc。（2）根据直角三角形abc、直角三角形dcf的面积公式，以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求得ac=2af；然后根据三角形中位线的判定和性质证得结论。17. （2012福建南平10分）如图，直线l与o交于c、d两点，且与半径oa垂直，垂足为h，已知od=2，o=60，（1）求cd的长；（2）在od的延长线上取一点b，连接ab、ad，若ad=bd，求证：ab是o的切线【答案】（1）解：oacd，h为cd的中点，即ch=dh。在rtohd中，o=60，odh=30。又od=2，oh=od=1。根据勾股定理得：。cd=2hd=。（2）证明：oa=od，o=60，aod为等边三角形。od=ad。oad=oda。又ad=db，dab=dba。oad+oda+dab+dba=2（oda+dab）=180，oda+dab=90，即oab=90。又oa是o的半径，ab为圆o的切线。【考点】切线的判定，勾股定理，垂径定理，含