高考数学总复习 课时作业47 新人教版.doc

课时作业(47)1由0,1,2,3,4这五个数字组成的无重复数字的四位偶数，按从小到大的顺序排成一个数列an，则a19()a2 014b2 023c1 432d1 430答案a2(2013衡水调研卷)现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()a81b64c48d24答案a解析每个同学都有3种选择，所以不同选法共有3481(种)，故选a.3. 某单位要邀请10位教师中的6位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有()a84种b98种c112种d140种答案d解析由题意分析不同的邀请方法有：ccc11228140(种)4新学期开始，某校接受6名师大毕业生到校学习学校要把他们分配到三个年级，每个年级2人，其中甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为()a18b15c12d9答案d解析先安排高三年级，从除甲、乙、丙的3人中选2人，有c种选法；再安排高一年级，有c种方法，最后安排高二年级，有c种方法，由分步乘法计数原理，得共有ccc9种安排方法5(2013海淀区)某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班，选课结束后，有4名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有()a72种b54种c36种d18种答案b解析依题意，就要求改修数学的4名同学实际到三个班的具体人数分类计数：第一类，其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，分配方案共有cca36(种)；第二类，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分配方案共有cc18(种)因此，满足题意的不同的分配方案有361854(种)，选b.6一生产过程有4道工序，每道工序都需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排一人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排一人，则不同的安排方案有()a24种b36种c48种d72种答案b解析若第一道工序安排甲，则第四道工序只能安排丙，其余两道工序有a12(种)安排方案；若第一道工序安排乙，则第四道工序可以安排甲或丙，其余两道工序有a12(种)安排方案，所以有2a24(种)安排方案故共有122436(种)安排方案7在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序a只能出现在第一步或最后一步，程序b和c实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有()a24种b48种c96种d144种答案c解析当a出现在第一步时，再排a，b，c以外的三个程序，有a种，a与a，b，c以外的三个程序生成4个可以排列程序b、c的空档，此时共有aaa种排法；当a出现在最后一步时的排法与此相同，故共有2aaa96种编排方法8记集合a1,2,3,4,5,6，mm|m，a1，a2，a3a，将m中的元素按从小到大的顺序排列，则第70个元素是()a0.264b0.265c0.431d0.432答案a解析先求由1,2,3,4,5,6中的数字组成的三位数，按照从小到大的顺序排列，首位排1的数有aa36个，首位排2的数也有36个，因此第70个数应该是首位排2，从小到大排列的倒数第3个数首位排2的数的最大值是266，倒数第2个数是265，倒数第3个数是264.所以第70个元素是0.264.9(2012山东)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()a232b252c472d484答案c解析若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色，则有ccc64种，若2张同色，则有cccc144种；若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有cccc192种，剩余2张同色，则有ccc72种，所以共有6414419272472种不同的取法故选c.10身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有()a24b28c36d48答案d解析分类计数原理，按红红之间有蓝无蓝两类来分(1)当红红之间有蓝时，则有aa24种；(2)当红红之间无蓝时，则有cacc24种因此，这五个人排成一行，穿相同颜色衣服的人不能相邻，则有48种排法故选d.11某校开设9门课程供学生选修，其中a、b、c三门由于上课时间相同，至多选一门学校规定，每位同学选修4门，共有_种不同的选修方案(用数值作答)答案75解析第一类若从a、b、c三门选一门有cc60种，第二类若从其它六门选4门有c15种共有601575种不同的方法12(2013西城区一模)某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有_种；若进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过2个展台，则不同的展出方法有_种答案6048解析依题意得，某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有a60种(注：从六个空展台所形成的五个间隔中任选三个间隔将3件展品进行排列即可)；其中3件展品所选用的展台之间间隔超过两个展位的展出方法有2a12种，因此要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位的不同的展出方法有601248种13甲、乙、丙3 人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)答案336解析若没有一级台阶站了2个人，则共有a765210种；若有一级台阶站了2个人，则共有ca763126种共有210126336种14有编号分别为1、2、3、4的四个盒子和四个不同的小球，把小球全部放入盒子问：(1)共有多少种放法？(2)恰有一个空盒，有多少种放法？(3)恰有2个盒子内不放球，有多少种放法？解析(1)1号小球可放入任意一个盒子内，有4种放法同理，2、3、4号小球也各有4种放法，故共有44256种放法(2)恰有一个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1、1、2.先从4个小球中任选2个放在一起，有c种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有a种放法由分步计数原理，知共有ca144种不同的放法(3)恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球，先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，有c种分法，再放到2个盒子内，有a种放法，共有ca种方法；2个盒子内各放2个小球，先从4个盒子中选出2个盒子有c种选法，然后把4个小球平均分成2组，每组2个，放入2个盒子内，也有c种选法，共有cc种方法由分类计数原理知共有cacc84种不同的放法15把1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列(1)43 251是这个数列的第几项？(2)这个数列的第96项是多少？答案(1)88项(2)45 321解析(1)若首位是1,2,3之一，有ca个；若首位是4，第二位为1或2，有ca个；若首位是4，第二位是3，第三位是1，有a个；若首位是4，第二位是3，第三位是2，有1个43 251的前面共有cacaa187个，故43 251是第88项(2)由(1)知43 251为第88项首位为4，第二位为3，第三位为5，有a2个首位为4，第二位是5，有a6个因此，第96项是45 321.1对于各数互不相等的正数数组(i1，i2，in)(n是不小于2的正整数)，如果pq时有ipiq，那么称“ip与iq”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”例如，数组(2,4,3,1)中有顺序“2,4”，“2,3”，其“顺序数”等于2.若各数互不相等的正数数组(a1，a2，a2 011)的“顺序数”是2 011，则正数数组(a2 011，a2 010，a2，a1)的“顺序数”是()a2 010b2 011c2 019 044d2 021 055答案c解析在正数数组(a1，a2，a2 011)中，我们把pq时ipiq记为“顺序数”，将piq记为“逆序数”，则“序数”“顺序数”“逆序数”，由于各数不相等，故2个数之间必产生1个“序数”，于是正数数组(a1，a2，a2 011)的“序数”为c1 0052 011，又正数数组(a1，a2，a2 011)的“顺序数”是2 011，故其“逆序数”为1 0052 0112 0111 0042 0112 019 044，即正数数组(a2 011，a2 010，a2，a1)的“顺序数”是2 019 044.2a、b、c、d、e五人站成一排，如果b必须站在a的右边(a、b可以不相邻)，那么不同的站法有()a24种b60种c90种d120种答案b解析利用对称关系(注意到a在b左边与a在b右边的排列情形是对称相同的)，故有60种，选b.35个人站成一排，若甲乙两人之间恰有1人，则不同站法有()a18种b24种c36种d48种答案c解析甲乙两人的顺序a，甲乙两人间的1人是c，naca36(种)4设a1，a2，an是1,2，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序数(i1,2，n)如：在排列6,4,5,3,2,1中，5的顺序数为1,3的顺序数为0.则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为()a48b96c144d192答案c解析依题意，8排在第三位，7排在第五位，5排第六或第七位，当5排在第六位时，6排在后两位，排法种数为ca48种，当5排在第七位时，6排在5前面，排法种数为ca96，故不同排列的种数为4896144，故选c.57个人排成一排，甲不在排头，乙不在排尾的排法有_种？答案3 720解析方法一aaa5a3 720种排法方法二aa2aa3 720种排法方法三a2aa3