高中数学（教案+课内预习学案+课内探究学案+课后练习与提高）生活中的优化问题举例 新人教A版选修11.doc

第三章第4节 生活中的优化问题举例课前预习学案一、预习目标了解解决优化问题的思路和步骤二、预习内容1概念：优化问题：_（1）求曲线y=x2+2在点p(1,3)处的切线方程. （2）若曲线y=x3上某点切线的斜率为3，求此点的坐标。3：生活中的优化问题，如何用导数来求函数的最小(大)值？4.解决优化问题的基本思路是什么？三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量与自变量，把实际问题转化为数学问题，即列出函数解析式，根据实际问题确定函数的定义域；2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理地做答.重点：求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的理论值应予舍去。难点：在实际问题中，有常常仅解到一个根，若能判断函数的最大（小）值在的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大（小）值。二、学习过程1. 汽油使用效率最高的问题阅读例1，回答以下问题：（1） 是不是汽车速度越快，汽油消耗量越大？（2） “汽车的汽油使用效率最高”含义是什么？（3） 如何根据图3.4-1中的数据信息，解决汽油的使用效率最高的问题？2. 磁盘最大存储量问题阅读背景知识，思考下面的问题：问题：现有一张半径为的磁盘，它的存储区是半径介于r与r的环形区域。（1）是不是r越小，磁盘的存储量越大？（2）r为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？3饮料瓶大小对饮料公司利润的影响阅读背景知识，思考下面的问题：（1）请建立利润y与瓶子半径r的函数关系。（2）分别求出瓶子半径多大时利润最小、最大。（3）饮料瓶大小对饮料公司利润是如何影响的？三、反思总结通过上述例子，我们不难发现，解决优化问题的基本思路是：四、当堂检测已知某养猪场每年的固定成本是20000元，每年最大规模的养殖量是400头。每养1头猪，成本增加100元，如果收入函数是r(q)= (q是猪的数量)，每年养多少头猪可使总利润最大？总利润是多少？（可用计算器）课后练习与提高1.打印纸型号设计原理某种打印纸的面积为623.7cm2，要求上下页边距分别为2.54cm，左右页边距分别为3.17cm，如果要求纵向打印，长与宽分别为多少时可使其打印面积最大(精确到0.01cm)？收集一下各种型号打印纸的数据资料，并说明其中所蕴含的设计原理。【资料】打印纸型号数据（单位：厘米）型号a5a4a3legal16开32开大32开b4b5宽14.82129.721.5918.4131425.718.2高2129.74235.5626 18.420.336.425.72.圆柱形金属饮料罐容积一定时，它的高与半径应怎样选择，才能时所用材料最省？圆柱形金属饮料罐的表面积一定时，应怎样制作，其容积最大？3.4 生活中的优化问题举例教学目标：1.要细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的变量与自变量，把实际问题转化为数学问题，即列出函数解析式，根据实际问题确定函数的定义域；2.要熟练掌握应用导数法求函数最值的步骤，细心运算，正确合理地做答.重点：求实际问题的最值时，一定要从问题的实际意义去考察，不符合实际意义的理论值应予舍去。难点：在实际问题中，有常常仅解到一个根，若能判断函数的最大（小）值在的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大（小）值。 教学方法：尝试性教学教学过程：前置测评：（1）求曲线y=x2+2在点p(1,3)处的切线方程. （2）若曲线y=x3上某点切线的斜率为3，求此点的坐标。【情景引入】 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题通过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具这一节，我们利用导数，解决一些生活中的优化问题例1.汽油的使用效率何时最高材料：随着我国经济高速发展，能源短缺的矛盾突现，建设节约性社会是众望所归。现实生活中，汽车作为代步工具，与我们的生活密切相关。众所周知，汽车的每小时耗油量与汽车的速度有一定的关系。如何使汽车的汽油使用效率最高（汽油使有效率最高是指每千米路程的汽油耗油量最少）呢？例2.磁盘的最大存储量问题【背景知识】计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常被称为比特（bit）。 设存储区的半径介于与r之间，由于磁道之间的宽度必需大于，且最外面的磁道不存储任何信息，故磁道数最多可达。由于每条磁道上的比特数相同，为获得最大存储量，最内一条磁道必须装满，即每条磁道上的比特数可达。所以，磁盘总存储量例3. 饮料瓶大小对饮料公司利润的影响【背景知识】 某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料瓶子的制造成本是 分，其中 是瓶子的半径，单位是厘米。已知每出售1 ml的饮料，制造商可获利 0.2 分,且制造商能制作的瓶子的最大半径为 6cm问题：（）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？【引导】 先建立目标函数，转化为函数的最值问题，然后利用导数求最值.【思考】根据以上三个例题，总结用导数求解优化问题的基本步骤.【总结】（1）认真分析问题中各个变量之间的关系，正确设定最值变量与自变量，把实际问题转化为数学问题，列出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；关键细节 由问题的实际意义来判断函数最