全国各地中考数学试卷解析版分类汇编 尺规作图.doc

尺规作图1. .在abc中，按以下步骤作图：分别以b、c为圆心，以大于bc的长为半径作弧，两弧相交于两点m、n；作直线mn交ab于点d，连接cd. 若cd=ac，b=250，则acb的度数为 . 答案：1050.解析：由的作图可知cd=bd,则dcb=b=250,adc=500,又cd=ac，a=adc=500,acd=800,acb=800+250=1050.三、解答题1（2014湖南怀化，第21题，10分）两个城镇a、b与两条公路me，mf位置如图所示，其中me是东西方向的公路现电信部门需在c处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇a、b的距离必须相等，到两条公路me，mf的距离也必须相等，且在fme的内部（1）那么点c应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点c（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设ab的垂直平分线交me于点n，且mn=2（+1）km，在m处测得点c位于点m的北偏东60方向，在n处测得点c位于点n的北偏西45方向，求点c到公路me的距离考点：解直角三角形的应用-方向角问题；作图应用与设计作图分析：（1）到城镇a、b距离相等的点在线段ab的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点c（2）作cdmn于点d，由题意得：cmn=30，cnd=45，分别在rtcmd中和rtcnd中，用cd表示出md和nd的长，从而求得cd的长即可解答：解：（1）答图如图：（2）作cdmn于点d，由题意得：cmn=30，cnd=45，在rtcmd中，=tancmn，md=；在rtcnd中，=tancnm，nd=cd；mn=2（+1）km，mn=md+dn=cd+cd=2（+1）km，解得：cd=2km点c到公路me的距离为2km点评：本题考查了解直角三角形的应用及尺规作图，正确的作出图形是解答本题的关键，难度不大2 （2014江西抚州，第15题，5分） 如图，与关于直线对称，请用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线.解析：利用轴对称性质：对应线段（或延长线）的交于对称轴上一点.如图 ，直线l 就是所求作的对称轴. 3. （2014浙江杭州，第20题，10分）把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段成为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍（1）不同分段得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作这些三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求出（1）中所作三角形外接圆的周长考点：作图应用与设计作图分析：（1）利用三角形三边关系进而得出符合题意的图形即可；（2）利用三角形外接圆作法，首先作出任意两边的垂直平分线，即可得出圆心位置，进而得出其外接圆解答：解：（1）由题意得：三角形的三边长分别为：4，4，4；3，4，5；即不同分段得到的三条线段能组成2个不全等的三角形，如图所示：（2）如图所示：当三边的单位长度分别为3，4，5，可知三角形为直角三角形，此时外接圆的半径为2.5；当三边的单位长度分别为4，4，4三角形为等边三角形，此时外接圆的半径为，当三条线段分别为3，4，5时其外接圆周长为：22.5=5； 当三条线段分别为4，4，4时其外接圆周长为：2=点评：此题主要考查了三角形外接圆的作法和三角形三边关系等知识，得出符合题意的三角形是解题关键4.（2014甘肃白银、临夏,第21题8分）如图，abc中，c=90，a=30（1）用尺规作图作ab边上的中垂线de，交ac于点d，交ab于点e（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接bd，求证：bd平分cba考点：作图复杂作图；线段垂直平分线的性质专题：作图题；证明题；压轴题分析：（1）分别以a、b为圆心，以大于ab的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交ac于点d，ab于点e，直线de就是所要作的ab边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ad=bd，再根据等边对等角的性质求出abd=a=30，然后求出cbd=30，从而得到bd平分cba解答：（1）解：如图所示，de就是要求作的ab边上的中垂线；（2）证明：de是ab边上的中垂线，a=30，ad=bd，abd=a=30，c=90，abc=90a=9030=60，cbd=abcabd=6030=30，abd=cbd，bd平分cba点评：本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握5（2014甘肃兰州,第22题5分）如图，在abc中，先作bac的角平分线ad交bc于点d，再以ac边上的一点o为圆心，过a、d两点作o（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）考点：作图复杂作图分析：先作出角平分线ad，再作ad的中垂线交ac于点o，o就是o的圆心，作出o，解答：解：作出角平分线ad，作ad的中垂线交ac于点o，作出o，o为所求作的圆点评：本题考查了复杂的尺规作图，角平分线，线段中垂线及圆，解题的关键是找准圆周心作出圆6、（2014广州,第23题12分） 如图6，中，（1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）：（2）综合应用：在你所作的圆中，求证：；求点到的距离 【考点】（1）尺规作图；（2）圆周角、圆心角定理； 勾股定理，等面积法【分析】（1）先做出中点，再以为圆心，为半径画圆. （2）要求，根据圆心角定理，同圆中圆心角相等所对的弧也相等，只需证出即可，再根据等腰三角形中的边角关系转化. 首先根据已知条件可求出，依题意作出高，求高则用勾股定理或面积法，注意到为直径，所以想到连接，构造直角三角形，进而用勾股定理可求出，的长度，那么在中，求其高，就只需用面积法即可求出高.【答案】（1）如图所示，圆为所求 （2）如图连接，设, 又 则 连接,过作于,过作于cosc=, 又 ,又为直径 设，则，在和中，有即解得：即又即7（2014广东梅州,第16题7分）如图，在rtabc中，b=90，分别以a、c为圆心，大于ac长为半径画弧，两弧相交于点m、n，连接mn，与ac、bc分别交于点d、e，连接ae，则：（1）ade=90；（2）ae=ec；（填“=”“”或“”）（3）当ab=3，ac=5时，abe的周长=7考点：作图基本作图；线段垂直平分线的性质分析：（1）由作图可知，mn是线段ac的垂直平分线，故可得出结论；（2）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论；（3）先根据勾股定理求出bc的长，进而可得出结论解答：解：（1）由作图可知，mn是线段ac的垂